1、课时过关检测(六十七) 列联表与独立性检验A级基础达标1想要检验是否喜欢参加体育活动与性别有关，应该检验()A零假设H0：男性喜欢参加体育活动B零假设H0：女性不喜欢参加体育活动C零假设H0：喜欢参加体育活动与性别有关D零假设H0：喜欢参加体育活动与性别无关解析：D独立性检验假设有反证法的意味，应假设两类变量(而非变量的属性)无关，这时的2应该很小，如果2很大，则可以否定假设，如果2很小，则不能够肯定或者否定假设2为了研究高中学生对乡村音乐的态度(喜欢和不喜欢两种态度)与性别的关系，运用22列联表进行独立性检验，经计算得2701，则认为“喜欢乡村音乐与性别有关系”的把握约为()A01%B1%C
2、99%D999%解析：C易知27016635x001，对照临界值表知，有99%的把握认为喜欢乡村音乐与性别有关系3(2022湖北四校联考)两个分类变量X和Y，值域分别为x1，x2和y1，y2，其样本频数分别是a10，b21，cd35若X与Y有关系的可信程度不小于975%，则c等于()A3B4 C5D6附：0050025x38415024解析：A列22列联表如下：XY合计y1y2x1102131x2cd35合计10c21d66故25024把选项A、B、C、D代入验证可知选A4针对“中学生追星问题”，某校团委对“学生性别和中学生追星是否有关”作了一次调查，调查样本中女生人数是男生人数的，男生追星的
3、人数占男生人数的，女生追星的人数占女生人数的，若在犯错误的概率不超过5%的前提下认为是否追星和性别有关，则调查样本中男生至少有()参考数据及公式如下：2，005000100001x3841663510828A12人B11人C10人D18人解析：A设男生人数为x，依题意可得列联表如下：单位：人性别追星合计喜欢追星不喜欢追星男生x女生合计x若在犯错误的概率不超过5%的前提下认为是否喜欢追星和性别有关，则23841，由2x3841，解得x1024，因为，为整数，所以若在犯错误的概率不超过5%的前提下认为是否喜欢追星和性别有关，则男生至少有12人故选A5(多选)有两个分类变量X，Y，其列联表如下所示，
4、Y1Y2X1a20aX215a30a其中a,15a均为大于5的整数，根据小概率值005的2独立性检验，认为X，Y有关，则a的值可能为()A8B9C7D6解析：AB根据公式，得23841x005，根据a5且15a5，aZ，求得当a8或9时满足题意6(多选)下列关于2的说法正确的是()A根据22列联表中的数据计算得出267356635x001，则有99%的把握认为两个分类变量有关系B2越大，认为两个分类变量有关系的把握性就越大C2是用来判断两个分类变量有关系的可信程度的随机变量D2，其中nabcd为样本容量解析：ABCD选项的公式中分子应该是n(adbc)2故选A、B、C7世界杯期间，某一电视台对
5、年龄高于40岁和不高于40岁的人是否喜欢西班牙队进行调查，对高于40岁的调查了50人，不高于40岁的调查了50人，所得数据制成如下列联表：单位：人年龄是否喜欢西班牙队合计不喜欢西班牙队喜欢西班牙队高于40岁pq50不高于40岁153550合计ab100若工作人员从所有统计结果中任取一个，取到喜欢西班牙队的人的概率为，则在犯错误的概率不超过_下认为年龄与西班牙队的被喜欢程度有关附：20150100050025001000050001x20722706384150246635787910828解析：设“从所有人中任意抽取一个，取到喜欢西班牙队的人”为事件A，由已知得P(A)，所以q25，p25，a
6、40，b60241673841x005根据小概率值005的2独立性检验，在犯错的概率不超过5%下认为年龄与西班牙队的被喜欢程度有关答案：5%8研究人员选取170名青年男女大学生的样本，对他们进行一种心理测验，发现有60名女生对该心理测验中的最后一个题目的反应是：作肯定的有22名，否定的有38名；男生110名在相同的项目上作肯定的有22名，否定的有88名问：性别与态度之间是否存在某种关系？分别用下面两种方法进行检验：(1)用等高堆积条形图；(2)根据小概率值0025的独立性检验解：建立性别与态度的22列联表如下：单位：人性别态度合计肯定否定男生2288110女生223860合计44126170根
7、据列联表中所给的数据，可求出男生中作肯定态度的频率为02，女生中作肯定态度的频率为037作等高条形图如图，其中两个深色条形的高分别表示男生和女生中作肯定态度的频率，比较图中深色条形的高可以发现，女生中作肯定态度的频率明显高于男生中作肯定态度的频率，因此可以认为性别与态度有关系零假设为H0：性别和态度没有关系根据列联表中的数据得到256225024x0025根据小概率值0025的2独立性检验，我们推断H0不成立，即认为性别和态度有关系，此推断认为犯错误的概率不大于0025B级综合应用9某校对学生进行心理障碍测试，得到的数据如下表：焦虑说谎懒惰总计女生5101530男生20105080总计2520
8、65110根据以上数据可判断在这三种心理障碍中，与性别关系最大的是()A焦虑B说谎C懒惰D以上都不对解析：B对于焦虑，说谎，懒惰三种心理障碍，设它们观测值分别为，由表中数据可得：0863，6366，1410，因为的值最大，所以说谎与性别关系最大故选B10某旅行社为调查市民喜欢“人文景观”景点是否与年龄有关，随机抽取了55名市民，得到数据如下表所示：喜欢不喜欢合计大于40岁2052520岁至40岁102030合计302555根据小概率值0005的独立性检验，_推断出在犯错误的概率不大于0005的情况下认为喜欢“人文景观”景点与年龄有关(填“能”或“不能”)解析：零假设为H0：喜欢“人文景观”景点
9、与年龄无关由公式2得，2119787879x0005，根据小概率值0005的2独立性检验，我们推断H0不成立，即认为喜欢“人文景观”景点与年龄有关，此推断认为犯错误的概率不大于0005答案：能11为调查某社区居民的业余生活状况，研究这一社区居民在20：0022：00时间段的休闲方式与性别的关系，随机调查了该社区80人，得到下面的数据表：单位：人性别休闲方式合计看电视看书男105060女101020合计206080(1)根据小概率值001的独立性检验，能否认为“在20：0022：00时间段居民的休闲方式与性别有关系”？(2)将此样本的频率估计为总体的概率，在该社区的所有男性中随机调查3人，设调查
10、的3人在这一时间段以看书为休闲方式的人数为随机变量X，求X的数学期望和方差解：(1)零假设为H0：在20：0022：00时间段居民的休闲方式与性别无关系，根据22列联表得，288896635x001，根据小概率值001的2独立性检验，我们推断H0不成立，即认为“在20：0022：00时间段居民的休闲方式与性别有关系”，此推断认为犯错误的概率不超过001(2)由题意得，XB，且P(Xk)Ck3k，k0,1,2,3，故E(X)np3，D(X)np(1p)3C级迁移创新12国家创新指数是反映一个国家科学技术和创新竞争力的综合指数对国家创新指数得分排名前40的国家的有关数据进行收集、整理、描述和分析下面给出了部分信息：国家创新指数得分的频率分布直方图(数据分成7组：30x40,40x50,50x60,60x70，70x80,80x90,90x100)国家创新指数得分在60x2国家创新指数得分6522022国家创新指数得分10828，所以有999%的把握认为“人均国内生产总值影响国家创新指数得分”(3)由(2)的结论说明：“人均国内生产总值与国家创新指数得分成线性相关关系”；事实上，我国的人均国内生产总值并不高，但是我国的国家创新指数相对比较高，恰恰说明了“中国特色社会主义制度的优越性，能够集中社会力量办大事”