1、江苏省常熟市2021届高三数学上学期阶段性抽测一试题注意事项：1.本试卷共150分，考试时间120分钟；2.答题前，请务必将自己的姓名、学校、考试号写在答卷纸的规定区域内；3.答题时必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，作图可用2B铅笔。一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的。请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。1.命题“xR，exx”的否定是A.xR，exx B.xR，exx C.xR，exx D.xR，exx2.函数f(x)2x2lnx的单调递减区间为A.(2，2) B.(0，2) C.(，) D.(0，)3.已知集合Ax|y)
2、，Bx|1，则ABA.1，2) B.1，2 C.(2，) D.2，)4.“log2(2x3)1”是“4x32”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件5.函数y(2x2x)sinx在，的图象大致为6.定义在R上的偶函数f(x)2|xm|1，记af(1n3)，bf(3log85)，cf(2m)，则A.abc B.acb C.cab D.cb0，a1)的图象经过定点A(m，n)，若正数x，y满足，则的最小值是A.5 B.10 C.53 D.548.若直角坐标平面内两点P、Q满足条件：P、Q都在函数f(x)的图象上；P、Q关于原点对称，则称点对(P，Q)是函数
3、f(x)的“友好点对”。若定义域为R的函数f(x)4xm2x1m23存在“友好点对”，则实数m的取值范围是A.13m1 B.13m2C.2m2 D.2m1二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分。每小题给出的四个选项中，都有多个选项是正确的，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，选错或不答的得0分。请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。9.下列结论正确的有A.若10lgx，则x100 B.函数y的定义域为(，1)C.若2a3bm，且，则m D.函数y2x的值域为2，)10.已知a0，b0，且ab1，则A.a2b2 B.2ab C.log2alog2b2 D.11.已知函数f(x
4、)对xR，都满足f(x)f(6x)，f(x1)f(x1)，若f(a)f(2020)，a5，9，且f(x)在5，9上为单调函数，则下列结论正确的有A.f(3)0 B.a8 C.f(x)是周期为4的周期函数 D.yf(x)的图象关于直线x5对称12.函数f(x)为定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)ex(x1)，下列结论正确的有A.当x0上有解 D.x1，x2R，|f(x2)f(x1)|g(x2)成立”为真命题，则实数m的取值范围是 。16.已知函数f(x)，若方程f(x)2a恰有两个不同的实数根m，n，则mn的最大值是 。四、解答题：本大题共6小题，共计70分。请在答题卡指定区域内作答，解答时
5、应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分10分)已知集合Ax|x22x30，xR，Bx|x22mxm240，xR，mR。(1)若AB0，3，求实数m的值；(2)若AB，求实数m的取值范围。18.(本小题满分12分)已知函数f(x)3x3x(R)。(1)若f(x)为奇函数，求的值和此时不等式f(x)1的解集；(2)若不等式f(x)6对x0，2恒成立，求实数的取值范围。19.(本小题满分12分)设函数f(x)x3x2ax，g(x)2xb，当x1时，f(x)取得极值。(1)求a的值，并判断f(1)是函数f(x)的极大值还是极小值；(2)当x3，4时，函数f(x)与g(x)的图象有两个公
6、共点，求实数b的取值范围。20.(本小题满分12分)经市场调查，某商品每吨的价格为x(1x0)；月需求量为y2万吨，y2。当该商品的需求量大于供给量时，销售量等于供给量；当该商品的需求量不大于供给量时，销售量等于需求量。该商品的月销售额等于月销售量与价格的乘积(1)若a，问商品的价格为多少时，该商品的月销售额最大?(2)记需求量与供给量相等时的价格为均衡价格。若该商品的均衡价格不低于每吨6百元，求实数a的取值范围。21.(本小题满分12分)设函数f(x)x|xm|n。(1)当n0时，试讨论函数yf(x)的奇偶性；(2)当m1，n0时，求函数yf(x)在0，n上的最大值。22.(本小题满分12分)设f(x)xsinxcosx，g(x)x24。(1)讨论f(x)在，上的单调性；(2)令h(x)g(x)4f(x)，试证明h(x)在R上有且仅有三个零点。