1、课标A版数学必修第一册集合与常用逻辑用语第一章第2页第一章15 15.2课标A版数学必修第一册15全称量词与存在量词第3页第一章15 15.2课标A版数学必修第一册15.2全称量词命题与存在量词命题的否定第4页第一章15 15.2课标A版数学必修第一册课前自主预习 第5页第一章15 15.2课标A版数学必修第一册1理解全称量词命题、存在量词命题与其否定的关系2能正确对含有一个量词的命题进行否定第6页第一章15 15.2课标A版数学必修第一册1全称量词命题与存在量词命题的否定(1)全称量词命题 p：xM，p(x)的否定：；全称量词命题的否定是(2)存在量词命题 p：xM，p(x)的否定：；存在量
2、词命题的否定是2命题的否定与原命题的真假一个命题的否定，仍是一个命题，它和原命题只能是一真一假xM，綈 p(x)存在量词命题xM，綈 p(x)全称量词命题第7页第一章15 15.2课标A版数学必修第一册1对于一个全称量词命题要否定它，需要考虑哪几个方面？答案 两个方面：一是改量词，将全称量词改为存在量词，二是否定结论第8页第一章15 15.2课标A版数学必修第一册2判断正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)存在量词命题的否定是一个全称量词命题()(2)xM，使 x 具有性质 p(x)与xM，x 不具有性质 p(x)的真假性相反()(3)从存在量词命题的否定看，是对“量词”和“p(x)”同时否
3、定()(4)命题“非负数的平方是正数”的否定是“非负数的平方不是正数”()答案(1)(2)(3)(4)第9页第一章15 15.2课标A版数学必修第一册课堂互动探究 第10页第一章15 15.2课标A版数学必修第一册题型一全称量词命题的否定【典例 1】写出下列命题的否定，并判断其真假(1)不论 m 取何实数，方程 x2xm0 必有实数根；(2)等圆的面积相等；(3)每个三角形至少有两个锐角第11页第一章15 15.2课标A版数学必修第一册解(1)这一命题可以表述为“对所有的实数 m，方程 x2xm0 有实数根”，其否定形式是“存在实数 m，使得 x2xm0 没有实数根”因为当 1241(m)14
4、m0，即m14时，一元二次方程 x2xm0 没有实数根，所以原命题的否定是真命题(2)这一命题可以表述为“所有等圆的面积相等”，其否定形式是“存在一对等圆，其面积不相等”由等圆的概念知原命题的否定是假命题(3)这一命题的否定形式是“有的三角形至多有一个锐角”，由三角形的内角和为 180知原命题的否定为假命题第12页第一章15 15.2课标A版数学必修第一册(1)对全称量词命题否定的两个步骤改变量词：把全称量词换为恰当的存在量词即：全称量词()改为 存在量词()否定结论：原命题中的“是”“成立”等改为“不是”“不成立”等对于省去了全称量词的全称量词命题的否定，一般要改写为含有全称量词的命题，再写
5、出命题的否定第13页第一章15 15.2课标A版数学必修第一册(2)全称量词命题否定后的真假判断方法全称量词命题的否定是存在量词命题，其真假性与全称量词命题相反；要说明一个全称量词命题是假命题，只需举一个反例即可第14页第一章15 15.2课标A版数学必修第一册针对训练1写出下列全称量词命题的否定，并判断其真假(1)所有的矩形都是平行四边形；(2)xR，|x|x；(3)xR，x为正数解(1)原命题的否定为“存在一个矩形不是平行四边形”，这个命题是假命题(2)原命题的否定为“xR，使|x|1”这个命题为假命题，如 x0 时，不满足|x1|1.第16页第一章15 15.2课标A版数学必修第一册(1
6、)对存在量词命题否定的两个步骤改变量词：把存在量词换为恰当的全称量词即：存在量词()改为 全称量词()否定结论：原命题中的“有”“存在”等更改为“没有”“不存在”等(2)存在量词命题否定后的真假判断存在量词命题的否定是全称量词命题，其真假性与存在量词命题相反；要说明一个存在量词命题是真命题，只需要找到一个实例即可第17页第一章15 15.2课标A版数学必修第一册针对训练2写出下列存在量词命题的否定，并判断其真假(1)有的素数是偶数；(2)xR，使 x2x140；(3)至少有一个实数 x，使 x310.第18页第一章15 15.2课标A版数学必修第一册解(1)题中命题的否定为“所有的素数不是偶数”这个命题是假命题，如 2 是素数也是偶数(2)题中命题的否定为“xR，x2x140”这个命题是真命题，因为当 xR 时，x2x14x1220.(3)题中命题的否定为“xR，x310”这个命题是假命题，因为 x1 时，x310.第19页第一章15 15.2课标A版数学必修第一册课堂归纳小结1写出一个含有量词的命题的否定，一般分二步：一是改量词，二是否结论.2.能够判断一个“命题的否定”的真假，注意到一个命题和命题的否定一真一假.第20页第一章15 15.2课标A版数学必修第一册请做：随堂巩固验收