1、第3节科学探究一维弹性碰撞 学 习 目 标知 识 脉 络1.知道非弹性碰撞、完全非弹性碰撞和弹性碰撞的概念和特点(重点)2掌握弹性碰撞的规律，能根据弹性碰撞的规律解释判断有关现象和解决有关的问题(重点)3会应用动量、能量的观点分析，解决一维碰撞问题(难点)不 同 类 型 的 碰 撞1非弹性碰撞碰撞过程中物体会有动能损失；即动能不守恒的碰撞称为非弹性碰撞2完全非弹性碰撞碰撞后物体结合在一起，动能损失最大的碰撞称为完全非弹性碰撞3弹性碰撞碰撞过程中形变能够完全恢复，不发热、发声，没有动能损失的碰撞称为弹性碰撞，又称完全弹性碰撞1弹性碰撞过程中动量守恒、动能不守恒()2完全非弹性碰撞，动量守恒，动能
2、也守恒()3三种碰撞中，动量都守恒()日常生活中哪些是弹性碰撞，哪些是完全非弹性碰撞？【提示】弹性碰撞：两钢球间的碰撞，台球中母球和子球间的碰撞完全非弹性碰撞：子弹打入木块1时间特点：碰撞现象中，相互作用的时间极短，相对物体的全过程可忽略不计2受力特点：在碰撞过程中，系统的内力远大于外力，外力可以忽略，系统的总动量守恒3位移特点：在碰撞过程中，由于在极短的时间内物体的速度发生突变，物体发生的位移极小，可认为碰撞前后物体处于同一位置4能量的特点：碰撞、打击过程系统的动能不会增加，可能减少，也可能不变1(多选)下面关于碰撞的理解正确的是()A碰撞是指相对运动的物体相遇时，在极短时间内它们的运动状态
3、发生了显著变化的过程B在碰撞现象中，一般内力都远远大于外力，所以可以认为碰撞时系统的总动量守恒C如果碰撞过程中机械能也守恒，这样的碰撞叫做非弹性碰撞D微观粒子的碰撞由于不发生直接接触，所以不满足动量守恒的条件，不能应用动量守恒定律求解【解析】碰撞过程中机械能守恒的碰撞为弹性碰撞，C错；动量守恒定律是自然界普遍适用的规律之一不仅低速、宏观物体的运动遵守这一规律，而且高速、微观物体的运动也遵守这一规律，D错【答案】AB2现有甲、乙两滑块，质量分别为3m和m，以相同的速度v在光滑水平面上相向运动，发生了碰撞已知碰撞后，甲滑块静止不动，那么这次碰撞是()A弹性碰撞B非弹性碰撞C完全非弹性碰撞D条件不足
4、，无法确定【解析】由动量守恒有3mvmv0mv所以v2v，碰前总动能：Ek3mv2mv22mv2，碰后总动能：Ekmv22mv2，EkEk，所以A对【答案】A3如图131所示，三个质量相同的滑块A、B、C，间隔相等地静置于同一水平直轨道上现给滑块A向右的初速度v0，一段时间后A与B发生碰撞，碰后A、B分别以v0、v0的速度向右运动，B再与C发生碰撞，碰后B、C粘在一起向右运动滑块A、B与轨道间的动摩擦因数为同一恒定值两次碰撞时间均极短求B、C碰后瞬间共同速度的大小. 【导学号：64772011】图131【解析】设滑块质量为m，A与B碰撞前A的速度为vA，由题意知，碰撞后A的速度vAv0，B的速
5、度vBv0，由动量守恒定律得mvAmvAmvB设碰撞前A克服轨道阻力所做的功为WA，由功能关系得WAmvmv设B与C碰撞前B的速度为vB，B克服轨道阻力所做的功为WB，由功能关系得WBmvmv据题意可知WAWB设B、C碰撞后瞬间共同速度的大小为v，由动量守恒定律得mvB2mv联立式，代入数据得vv0.【答案】v0处理碰撞问题的两点提醒(1)选取动量守恒的系统：若有三个或更多个物体参与碰撞时，要合理选取所研究的系统(2)弄清碰撞的类型：弹性碰撞、完全非弹性碰撞还是其他非弹性碰撞弹性碰撞的实验研究和规律1实验研究(1)质量相等的两个钢球碰撞时，碰撞后两球交换了速度，可得碰撞前后两球的总动能相等(2
6、)质量较大的钢球与静止的质量较小的钢球发生弹性碰撞，碰后两球运动方向相同(3)质量较小的钢球与静止的质量较大的钢球发生弹性碰撞，碰后质量较小的钢球速度方向与原来相反2弹性碰撞的规律设质量为m1的小球以速度v1与质量为m2的静止的小球发生弹性碰撞，碰后m1、m2的速度分别为v1和v2，由动量守恒和动能守恒有m1v1m1v1m2v2m1vm1vm2v以上两式联立可解得v1v1，v2v1，由以上两式对弹性碰撞实验研究结论的解释：(1)当m1m2时，v10，v2v1，表示碰撞后两球交换速度；(2)当m1m2时，v10，v20，表示碰撞后两球向前运动；(3)当m1m2时，v10，v20，表示碰撞后质量小
7、的球被反弹回来1速度不同的两小球碰撞后粘在一起，碰撞过程中没有能量损失()2微观粒子在碰撞时并不接触，所以不能算是碰撞()3两个质量相同的小球发生正碰时一定交换速度()如图132所示，光滑水平面上并排静止着小球2、3、4，小球1以速度v0射来，已知四个小球完全相同，小球间发生弹性碰撞，则碰撞后各小球的运动情况如何？图132【提示】小球1与小球2碰撞后交换速度，小球2与3碰撞后交换速度、小球3与小球4碰撞后交换速度，最终小球1、2、3静止，小球4以速度v0运动1碰撞过程的分析在所给条件不足的情况下，碰撞结果有各种可能，但不管哪种结果必须同时满足以下三条：(1)系统动量守恒，即p1p2p1p2.(
8、2)系统动能不增加，即EklEk2EklEk2或.(3)符合实际情况，如果碰前两物体同向运动，则后面的物体速度必大于前面物体的速度，即v后v前，否则无法实现碰撞碰撞后，原来在前的物体的速度一定增大，且原来在前的物体速度大于或等于原来在后的物体的速度，即v前v后，否则碰撞没有结束如果碰前两物体相向运动，则碰后两物体的运动方向不可能都不改变，除非两物体碰撞后速度均为零2碰撞类问题(动量、能量综合应用)碰撞的物理特征是相互作用时间短暂，作用力大，相互作用的两个物体在很多情况下可当作碰撞来处理，如各种打击现象、车辆的挂接、绳的绷紧过程等，那么对相互作用中两物体相距“最近”、相距“最远”或上升到“最高点
9、”等一类临界问题，求解的关键都是抓住“速度相等”这一条件模型分类特点及满足的规律弹簧模型弹簧处于最长(最短)状态时两物体速度相等，弹性势能最大，系统满足动量守恒、机机械能守恒，m1v0(m1m2)v共；m1v(m1m2)vEpm.弹簧再次处于原长时弹性势能为零，系统满足动量守恒、机械能守恒m1v0m1v1m2v2，m1vm1vm2v，v1v0，v2v0子弹打木块模型系统动量守恒、能量守恒：mv0(mM)v，fL相对mv(Mm)v2.木块固定和放于光滑面上，一般认为子弹受阻力相等，子弹完全穿出时系统产生的热量相等最高点：m与M具有共同水平速度，且m不可能从此处离开轨道，系统水平方向动量守恒，系统
10、机械能守恒mv0(Mm)v共，mv(Mm)vmgR.最低点：m与M分离点水平方向动量守恒，系统机械能守恒mv0mv1Mv2，mvmvMvMxm(Lx)特点：两个物体总动量为零动量守恒4A、B两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，mA1 kg，mB2 kg，vA6 m/s，vB2 m/s.当A追上B并发生碰撞后，A、B两球速度的可能值是() 【导学号：64772083】AvA5 m/s，vB2.5 m/sBvA2 m/s，vB4 m/sCvA4 m/s，vB7 m/sDvA7 m/s，vB1.5 m/s【解析】虽然题中四个选项均满足动量守恒定律，但A、D两项中，碰后A的速度vA大于B的速度
11、vB，不符合实际，即A、D项均错误；C项中，两球碰后的总动能为Ek后mAvA2mBvB257 J，大于碰前的总动能Ek前22 J，违背了能量守恒，所以C项错；而B项既符合实际情况，也不违背能量守恒，所以B项对【答案】B5质量为M的小车静止于光滑的水平面上，小车的上表面和圆弧的轨道均光滑，如图133所示，一个质量为m的小球以速度v0水平冲上小车，当小球返回左端脱离小车时，下列说法错误的是() 【导学号：64772084】图133A小球一定沿水平方向向左做平抛运动B小球可能沿水平方向向左做平抛运动C小球可能沿水平方向向右做平抛运动D小球可能做自由落体运动【解析】小球水平冲上小车，又返回左端，到离开
12、小车的整个过程中，系统水平方向动量守恒，机械能守恒，相当于小球与小车发生弹性碰撞的过程，如果mM，小球离开小车向右做平抛运动，所以B、C、D正确A错误【答案】A6.如图134所示，一轻质弹簧两端连着物体A和B，放在光滑的水平面上，物体A被水平速度为v0的子弹击中，子弹嵌在其中，已知A的质量是B的质量的，子弹的质量是B的质量的.求：图134(1)A物体获得的最大速度(2)弹簧压缩量最大时B物体的速度【解析】设子弹的质量为m，则mB4m，mA3m.(1)对子弹进入A的过程，由动量守恒得mv0(mmA)v1解得它们的共同速度，也是A的最大速度v1.(2)以子弹、A、B及弹簧组成的系统为研究对象，整个
13、过程总动量守恒，当弹簧具有最大压缩量时，它们的速度相等，由动量守恒定律得mv0(mmAmB)v2，解得三者的共同速度，即弹簧有最大压缩量时B的速度v2.【答案】(1)(2)判断一个碰撞是否发生的三个切入点(1)是否符合动量守恒定律(2)系统的总动能如何变化，如果增加则碰撞不可能发生(3)碰撞前后的运动情况是否符合实际情况学业分层测评(三)(建议用时：45分钟)学业达标1(多选)在两个物体碰撞前后，下列说法中可以成立的是() 【导学号：64772085】A作用后的总机械能比作用前小，但总动量守恒B作用前后总动量均为零，但总动能守恒C作用前后总动能为零，而总动量不为零D作用前后总动量守恒，而系统内
14、各物体的动量增量的总和不为零【解析】选项A是非弹性碰撞，成立；选项B是弹性碰撞，成立；选项C不成立，因为总动能为零其总动量一定为零；选项D，总动量守恒则系统所受合外力一定为零，若系统内各物体的动量增量总和不为零的话，则系统一定受到外力的作用，D不成立【答案】AB2(多选)小车AB静置于光滑的水平面上，A端固定一个轻质弹簧，B端粘有橡皮泥，AB车质量为M，长为L.质量为m的木块C放在小车上，用细绳连结于小车的A端并使弹簧压缩，开始时AB与C都处于静止状态，如图135所示当突然烧断细绳，弹簧被释放，使木块C向B端冲去，并跟B端橡皮泥粘在一起，以下说法中正确的是()图135A如果AB车内表面光滑，整
15、个系统任何时刻机械能都守恒B当木块对地运动速度为v时，小车对地运动速度为vC整个系统最后静止D木块的位移一定大于小车的位移【解析】因水平地面光滑，小车、木块、弹簧组成的系统动量守恒，有mv1Mv2，ms1Ms2，因不知m、M的大小关系，故无法比较s1、s2的大小关系，但当木块C与B端碰撞后，系统总动量为零，整体又处于静止状态，故B、C均正确，D错误；因木块C与B端的碰撞为完全非弹性碰撞，机械能损失最大，故A错误【答案】BC3质量为ma1 kg，mb2 kg的小球在光滑的水平面上发生碰撞，碰撞前后两球的位移时间图象如图136所示，则可知碰撞属于()图136A弹性碰撞 B非弹性碰撞C完全非弹性碰撞
16、 D条件不足，不能判断【解析】由xt图象知，碰撞前va3 m/s，vb0，碰撞后va1 m/s，vb2 m/s，碰撞前动能为mavmbv J，碰撞后动能为mava2mbvb2 J，故动能守恒，碰撞前动量mavambvb3 kgm/s，碰撞后动量mavambvb3 kgm/s，故动量守恒，所以碰撞属于弹性碰撞【答案】A4.如图137所示，光滑水平面上P物体与一个连着弹簧的Q物体正碰，正碰后P物体静止，Q物体以P物体碰前的速度v离开已知P与Q质量相等，弹簧质量忽略不计，那么当弹簧被压缩至最短时，下列说法正确的是() 【导学号：64772086】图137AP的速度恰好为零 BP与Q具有相同的速度CQ
17、刚开始运动 DQ的速度等于v【解析】P物体接触弹簧后，在弹簧弹力的作用下，P做减速运动，Q做加速运动，P、Q间的距离减小，当P、Q两物体速度相等时，弹簧被压缩到最短，所以B正确，A、C错误；由于作用过程中动量守恒，设速度相等时速度为v，则mv(mm)v，所以弹簧被压缩至最短时，P、Q的速度v，故D错误【答案】B5在高速公路上发生了一起交通事故，一辆质量为1 500 kg向南行驶的长途客车迎面撞上了一质量为3 000 kg向北行驶的卡车，碰后两辆车挂接在一起，并向南滑行了一小段距离后停止，根据测速仪的测定，长途客车碰前以20 m/s的速率行驶，由此可判断卡车碰前的行驶速率() 【导学号：6477
18、2087】A小于10 m/sB大于20 m/s，小于30 m/sC大于10 m/s，小于20 m/sD大于30 m/s，小于40 m/s【解析】两车相撞后接在一起并向南滑行，选向南为正方向，由动量守恒定律，得m1v1m2v2(m1m2)v因v0，故m1v1m2v2卡车碰前的速率v2v1，有一轻弹簧固定在m2上，求弹簧被压缩至最短时m1的速度多大？ 【导学号：64772014】图139【解析】两滑块匀速下滑所受合外力为零，相互作用时合外力仍为零，动量守恒当弹簧被压缩时，m1加速，m2减速，当压缩至最短时，m1、m2速度相等设速度相等时为v，则有m1v1m2v2(m1m2)v解得弹簧被压缩至最短时
19、的速度v.【答案】能力提升9(多选)甲、乙两球在光滑水平轨道上同向运动，已知它们的动量分别是5 kgm/s和7 kgm/s，甲追上乙并发生碰撞，碰撞后乙球的动量变为10 kgm/s，则两球质量m甲与m乙的关系可能是()Am乙2m甲Bm乙3m甲Cm乙4m甲 Dm乙5m甲【解析】碰撞前，v甲v乙，即，可得：m乙1.4m甲碰撞后v甲v乙，即可得：m乙5m甲要求碰撞过程中动能不增加，则有：，可解得：m乙m甲，故m甲和m乙的关系可能正确是B、C、D.【答案】BCD10两物块A、B用轻弹簧相连，质量均为2 kg，初始时弹簧处于原长，A、B两物块都以v6 m/s的速度在光滑的水平地面上运动，质量4 kg的物
20、块C静止在前方，如图1310所示B与C碰撞后二者会粘在一起运动则在以后的运动中：图1310(1)当弹簧的弹性势能最大时，物块A的速度为多大？(2)系统中弹性势能的最大值是多少？ 【导学号：64772015】【解析】(1)当A、B、C三者的速度相等时弹簧的弹性势能最大由A、B、C三者组成的系统动量守恒有(mAmB)v(mAmBmC)vABC，解得vABC m/s3 m/s.(2)B、C碰撞时B、C组成的系统动量守恒，设碰后瞬间B、C两者速度为vBC，则mBv(mBmC)vBC，vBC m/s2 m/s，设物块A、B、C速度相同时弹簧的弹性势能最大为Ep，根据能量守恒Ep(mBmC)vmAv2(m
21、AmBmC)v(24)22 J262 J(224)32 J12 J.【答案】(1)3 m/s(2)12 J11如图1311所示，质量为3m的木板静止在光滑的水平面上，一个质量为2m的物块(可视为质点)，静止在木板上的A端，已知物块与木板间的动摩擦因数为.现有一质量为m的子弹(可视为质点)以初速度v0水平向右射入物块并穿出，已知子弹穿出物块时的速度为，子弹穿过物块的时间极短，不计空气阻力，重力加速度为g.求：图1311(1)子弹穿出物块时，物块的速度大小；(2)子弹穿出物块后，为了保证物块不从木板的B端滑出，木板的长度至少多大？【解析】(1)设子弹穿过物块时物块的速度为v1，对子弹和物块组成的系
22、统，由动量守恒定律得：mv0m2mv1解得v1.(2)物块和木板达到的共同速度为v2时，物块刚好到达木板右端，这样板的长度最小为L，对物块和木板组成的系统，由动量守恒得：2mv15mv2此过程系统摩擦生热：Q2mgL由能量守恒定律得：2mgL2mv5mv代入数据解得：L.【答案】(1)(2)12如图1312所示，水平地面上有两个静止的小物块a和b，其连线与墙垂直；a和b相距l，b与墙之间也相距l；a的质量为m，b的质量为m.两物块与地面间的动摩擦因数均相同现使a以初速度v0向右滑动此后a与b发生弹性碰撞，但b没有与墙发生碰撞重力加速度大小为g.求物块与地面间的动摩擦因数满足的条件. 【导学号：64772016】图1312【解析】设物块与地面间的动摩擦因数为.若要物块a、b能够发生碰撞，应有mvmgl即设在a、b发生弹性碰撞前的瞬间，a的速度大小为v1.由能量守恒有mvmvmgl设在a、b碰撞后的瞬间，a、b的速度大小分别为v1、v2，由动量守恒和能量守恒有mv1mv1mv2mvmvv联立式解得v2v1由题意知，b没有与墙发生碰撞，由功能关系可知vmgl联立式，可得联立式，a与b发生弹性碰撞，但b没有与墙发生碰撞的条件.【答案】
