1、课时过关检测(二十五) 三角函数的图象与性质(二)A级基础达标1函数f(x)2tan的对称中心是()AB，kZC，kZD，kZ解析：D令2x(kZ)，解得x(kZ)，故函数的对称中心为，kZ故选D2函数y的图象与函数ysin (4x8)的图象所有交点的横坐标之和等于()A4B8C12D16解析：D在同一坐标系中作y与ysin (4x8)的图象如图所示，则函数y关于点(2,0)对称，同时点(2,0)也是函数ysin (4x8)的对称点，由图象可知，两个函数在4,8上共有8个交点，两两关于点(2,0)对称，设对称的两个点的横坐标分别为x1，x2，则x1x2224，所以8个交点的横坐标之和为4416
2、故选D3设函数f(x)sincos的最小正周期为T，则f(x)在(0，T)上的零点之和为()ABCD解析：A因为f(x)sinsin，所以T令2xk(kZ)，得x(kZ)，所以f(x)在(0，T)上的零点为，则所求零点之和为故选A4若函数f(x)2sin (n0)图象上的相邻一个最高点和一个最低点恰好都在圆O：x2y2n2上，则f(1)()AB2C2D解析：A设相邻最高点和最低点坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则y12，y22，又函数f(x)2sin (n0)为奇函数，x1x2，当x时，函数取得最大值2，x1，x2，由题，函数f(x)2sin (n0)图象上的相邻一个最高点和一个最低
3、点恰好都在圆O：x2y2n2上，2(2)2n2n4，则f(1)2sin 故选A5若关于x的方程2cos2xsin 2xm在区间上有且只有一个解，则m的值不可能为()A2B1CD0解析：B由2cos2xsin 2xm可得2sin 2xm，化简可得cos，即ycos的图象和直线y只有1个交点又x，则2x当2x，即x时，可得ycos；当2x0，即x时，可得y1；当2x，即x时，可得y0要使得ycos的图象和直线y只有1个交点，可得1或0，解得m2或1m0故选B6(多选)(2022长沙月考)给出下面四个结论，其中正确的是()A函数f(x)tan是奇函数，且f(x)的最小正周期为2B函数f(x)2sin
4、(2x)，xR的最大值为2，当且仅当k，kZ时f(x)为偶函数C函数f(x)tan(x)的单调增区间是，kZD函数f(x)sin，x2，2的单调减区间是解析：ABD因为f(x)tantan x，所以其是奇函数，最小正周期为2，故A正确；函数f(x)2sin(2x)，xR的最大值为2，当且仅当k，kZ时f(x)2cos 2x为偶函数，故B正确；f(x)tan(x)tan x，其单调递减区间为，kZ，无单调增区间，故C错误；f(x)sinsin，令2kx2k，解得4kx4k，与x2，2的公共部分为，故D正确故选A、B、D7(多选)设函数f(x)，则()Af(x)f(x)Bf(x)的最大值为Cf(x
5、)在单调递增Df(x)在单调递减解析：ADf(x)f(x)，故A正确；f(x)，f(x)，令f(x)0，解得sin 2x，cos 2xf(x)max，故B错误；当x时，2x，此时4sin 2x1(1,3)，f(x)有正有负，f(x)在上不单调，故C错误；当x时，2x，此时4sin 2x1(5，1)，f(x)0恒成立，f(x)在单调递减，故D正确8已知f(x)tan x(exex)6，f(t)8，则f(t)_解析：f(x)6tan x(exex)，f(x)6tan(x)(exe(x)tan x(exex)f(x)6，即f(x)6为奇函数，f(t)6f(t)6，故f(t)12f(t)1284答案：
6、49已知x，函数y3cos x的图象与函数y8tan x的图象交于点P，点P在x轴上的垂足为P1，直线PP1交ysin x于点P2，则|P1P2|_解析：作出图象，如图所示，则|P1P2|即为sin x的值，因为8tan x3cos x，即3cos x，所以3sin2x8sin x30，解得sin x或sin x3(舍)，所以|P1P2|答案：10已知函数f(x)sin(x)满足下列3个条件中的2个条件：函数f(x)的周期为；x是函数f(x)的对称轴；f0且在区间上单调(1)请找出这2个条件，并求出函数f(x)的解析式；(2)若x，求函数f(x)的值域解：(1)由可得2；由得kk，kZ；由得m
7、m，mZ，03；若成立，则2，f(x)sin若成立，则mm，mZ，不合题意若成立，则km12(mk)6，m，kZ，由中的00)在区间上仅有一条对称轴及一个对称中心，则的取值范围为()A(5,8)B(5,8C(5,11D5,11)解析：B由题意，函数f(x)sin xcos x2sin，因为x，可得x(1)，要使得函数f(x)在区间上仅有一条对称轴及一个对称中心，则满足(1)，解得58，所以的取值范围为(5,8故选B12(多选)(2022山西月考)下列关于函数ytan的说法错误的是()A在区间上单调递增B最小正周期是C图象关于点成中心对称D图象关于直线x成轴对称解析：ACDA项，令kxk，即kx
8、k(kZ)，函数ytan的单调递增区间为(kZ)，A错误；B项，最小正周期T，B正确；C项，令x，即x(kZ)，函数ytan关于点(kZ)成中心对称，C错误；D项，正切函数没有对称轴，则函数ytan也没有对称轴，D错误，故选A、C、D13(2020全国卷)关于函数f(x)sin x有如下四个命题：f(x)的图象关于y轴对称；f(x)的图象关于原点对称；f(x)的图象关于直线x对称；f(x)的最小值为2其中所有真命题的序号是_解析：由题意知f(x)的定义域为x|xk，kZ，且关于原点对称又f(x)sin(x)f(x)，所以函数f(x)为奇函数，其图象关于原点对称，所以为假命题，为真命题因为fsi
9、ncos x，fsincos x，所以ff，所以函数f(x)的图象关于直线x对称，为真命题当sin x0时，f(x)0，所以为假命题答案：14(2022滕州模拟)已知函数f(x)sin 2xcos 2x，xR(1)求f(x)的最小正周期；(2)若h(x)f(xt)的图象关于点对称，且t(0，)，求t的值；(3)当x时，不等式|f(x)m|3恒成立，求实数m的取值范围解：(1)因为f(x)sin 2xcos 2x22sin，故f(x)的最小正周期为T(2)由(1)知h(x)2sin令22tk(kZ)，得t(kZ)，又t(0，)，故t或t(3)当x时，2x，所以f(x)1,2又|f(x)m|3，即f(x)3mf(x)3，所以23m13，即1m0)，则是否存在m，满足对于任意x1，都存在x2，使得f(x1)g(x2)成立？解：(1)f(x)cos4x2sin xcos xsin4x(cos2xsin2x)(cos2xsin2x)2sin xcos xcos 2xsin 2x2sin，x，2x当2x，即x时，f(x)max2；当2x，即x时，f(x)min(2)x1，2x1，sin，即f(x1)1,2x2，2x2，cos又m0，g(x2)32mmcos假设存在m，满足对于任意x1，都存在x2，使得f(x1)g(x2)成立，则此方程组无解故满足题意的实数m不存在