1、浙江宁波市2005学年第一学期期末考试数学试卷(理科)第卷(选择题，共50分)一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的.）1在等差数列an中，a4=2-a3，则此数列的前6项和为 A.12 B.3 C.6 D.362函数y=3l-x+2（xR）的反函数的解析式为 Ay=log3 B.y=log3 C .y=log3 D.y=log33i是虚数单位， A.1-i B.-1+i C.1+i D.-1-i4.在(x-的展开式中的常数项为 A.20 B.- C. D.-5.在ABC中，BC=2，B=，当ABC的面积等于时，tanC= A. B.1 C
2、. D. 6.“m=3”是“直线（m-1）x+2my+1=0与直线(m+3)x-(m-1)y+3=0相互垂直”的 A充分不必要条件 B.必要不充分条件 C充要条件 D.既不充分也不必要条件7非负实数x,y满足,则z=x+3y的最大值是 A12 B.9 C.2 D.78.函数f(x)=|ax+1|的图像与函数g(x)=logax的图象可能是9定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)=f(x+2)，当x1,2时，f(x)=x2-2，则f()= A B.- C. D. 10.已知数列log3(an+1)(nN*)为等差数列，且a1=2,a2=8，则+ A B. C. D.1第卷(非选择题 共100分)
3、二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.）11直线x+y+2=0被x2+y2=4截得的弦长为_.12已知函数f(x)=，则f(=_.13.将1，2，3，4四个数字填在编号为1，2，3，4的方格里，每格填一个数字，其中1号和4号方格的编号与所填的数字均不相同的填法有_种.14P点是椭圆上的动点，F1，F2是椭圆的两个焦点，则|PF1|2+|PF2|2的最小值为_,最大值为_.三、解答题（本大题共6小题，每小题14分，共84分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）15.关于x的不等式 （1）当a=1时，求解集M； （2）若2M，且3M，求实数a的取值范围.16已知a=（sinx,
4、 cosx）,b=(cosx,cosx),函数f(x)=ab -. (1)函数f(x)的图象可由函数y=sinx的图象经过怎样的变换得到？（2）当x-时，求函数f(x)的值域.17冰箱中放有甲种饮料3瓶、乙种饮料4瓶，每次饮用时从中任意取一瓶甲种或乙种饮料每次取到每瓶饮料的概率相等.每次取出后不放回冰箱.（1）求第二次恰好取到乙种饮料的概率；（2）记第一次取到乙种饮料的取瓶次数为，求的分布列及数学期E.18已知函数f(x)=，x0,2 （1）求f(x)的单调区间和值域； （2）设函数g(x)=x3-ax+1，x0,2，若对于任意m0,2，g(x)f(m)恒成立，求实数a的取值范围.19.已知数
5、列an前n项和为Sn，且Sn=2- (1)求证：;(2)求an及Sn; (3)求证：a+a20如图，已知A，B，C是长轴长为4的椭圆上的三点，点A是长轴的一个端点，BC过椭圆中心为O，且 （1）求椭圆的方程；（2）记F1为椭圆的左焦点，过点F1的直线l交椭圆于P，Q两点，点R为椭圆的左准线与x轴的交点，求SPQR的最大值及此时的直线l.宁波市2005学年第一学期期末考试1.C 2.A 3.B 4.B 5.C 6.A 7.B 8.D 9.D 10.A11.2 12. 13.14 14.50;8215.(1)a=1时， 故解集为M=x|x-1或1x2(2)2M,解得a1或a4又3M，得 综上得a1
6、6（1）ab=sinxcosx+cos2x f(x)=ab-=sinxcosx+cos2x-=sin(2x+) 将y=sinx的图象向左平移个单位得到y=sin(x+)的图象，再将所有的横坐标综小为原来的一半，得到y=sin(2x+)的图象.或将y=sinx的图象的横坐标缩小到原来的一半，得到y=sin2x的图象，再向左平移个单位，得到y=sin(2x+)的图象.（2）x-， -2x+ -sin(2x+)1,故f(x)在x-,上的值域为-,11234p17（1）p=（2）E=1+2+3+4=18.（1）f(x)= 则f(x)的单调递减区间为（0，1），单调递增区间为（1，2） 当x=1时，f(
7、x)有最小值f(1)=-2,又f(0)=-,f(2)=-1 故f(x)在x0,2的值域为-2,-1. （2）对于任意m0，2，g(x)f(m)恒成立，故g(x)-1对任意x0，2恒成立，即x3-ax+20，对任意x0,2恒成立，令h(x)=x3-ax+2，x0，2，则h(x)=3x2-a 当a0时，h(x)=3x2-a0恒成立，h(x)在x0,2上单调递增，而h(0)=20，故x3-ax+20恒成立当a0时，由h(x)=3x2-a=0,得x=,只需解得0a3综合实数a的取值范围为a319.证明：（1）Sn=2- (1) Sn+1=2- (2)(1)-(2)得(2)当n=1时，得a1= an= 故Sn=2-(3)用数学归纳法易证2nn2(n4)则有：a+a+(+=20.(1)设椭圆方程为, 由 得AOC为等腰直角三角形，则有即C（1，1），代入椭圆方程得b2=(2)易得R（-由直线PQ的斜率不为零，设直线PQ的方程为ky=x+ 代入椭圆方程整理得则|y1-y2|=44则SPQR=当k=1时取等号，故（SPQR）max=,此时直线l:y=（x+）