1、第二章 数列 习题课(2)课时目标1能由简单的递推公式求出数列的通项公式；2掌握数列求和的几种基本方法1等差数列的前n项和公式：Snna1d.2等比数列前n项和公式：(1)当q1时，Snna1；(2)当q1时，Sn.3数列an的前n项和Sna1a2a3an，则an.4拆项成差求和经常用到下列拆项公式：(1)；(2)()；(3).一、选择题1数列an的前n项和为Sn，若an，则S5等于()A1 B. C. D.答案B解析an，S5(1)()()1.2数列an的通项公式an，若前n项的和为10，则项数为()A11 B99 C120 D121答案C解析an，Sn110，n120.3数列1，2，3，4
2、，的前n项和为()A.(n2n2) B.n(n1)1C.(n2n2) D.n(n1)2(1)答案A解析123(n)(12n)()(n2n)1(n2n2).4已知数列an的通项an2n1，由bn所确定的数列bn的前n项之和是()An(n2) B.n(n4) C.n(n5) D.n(n7)答案C解析a1a2an(2n4)n22n.bnn2，bn的前n项和Sn.5已知Sn1234(1)n1n，则S17S33S50等于()A0 B1 C1 D2答案B解析S17(12)(34)(1516)179，S33(12)(34)(3132)3317，S50(12)(34)(4950)25，所以S17S33S501
3、.6数列an满足a1，a2a1，a3a2，anan1是首项为1，公比为2的等比数列，那么an等于()A2n1 B2n11 C2n1 D4n1答案A解析由于anan112n12n1，那么ana1(a2a1)(anan1)122n12n1.二、填空题7一个数列an，其中a13，a26，an2an1an，那么这个数列的第5项是_答案68在数列an中，an1，对所有正整数n都成立，且a12，则an_.答案解析an1，.是等差数列且公差d.(n1)，an.9在100内所有能被3整除但不能被7整除的正整数之和是_答案1 473解析100内所有能被3整除的数的和为：S136991 683.100内所有能被2
4、1整除的数的和为：S221426384210.100内能被3整除不能被7整除的所有正整数之和为S1S21 6832101 473.10数列an中，Sn是其前n项和，若a11，an1Sn (n1)，则an_.答案解析an1Sn，an2Sn1，an2an1(Sn1Sn)an1，an2an1 (n1)a2S1，an.三、解答题11已知等差数列an满足：a37，a5a726，an的前n项和为Sn.(1)求an及Sn；(2)令bn(nN*)，求数列bn的前n项和Tn.解(1)设等差数列an的首项为a1，公差为d.因为a37，a5a726，所以解得所以an32(n1)2n1，Sn3n2n22n.所以，an
5、2n1，Snn22n.(2)由(1)知an2n1，所以bn，所以Tn(1)(1)，即数列bn的前n项和Tn.12设数列an满足a12，an1an322n1.(1)求数列an的通项公式；(2)令bnnan，求数列bn的前n项和Sn.解(1)由已知，当n1时，an1(an1an)(anan1)(a2a1)a13(22n122n32)222(n1)1.而a12，符合上式，所以数列an的通项公式为an22n1.(2)由bnnann22n1知Sn12223325n22n1， 从而22Sn123225327n22n1. 得(122)Sn2232522n1n22n1，即Sn(3n1)22n12能力提升13在
6、数列an中，a12，an1anln，则an等于()A2ln n B2(n1)ln n C2nln n D1nln n答案A解析an1anln，an1anlnlnln(n1)ln n.又a12，ana1(a2a1)(a3a2)(a4a3)(anan1)2ln 2ln 1ln 3ln 2ln 4ln 3ln nln(n1)2ln nln 12ln n.14已知正项数列an的前n项和Sn(an1)2，求an的通项公式解当n1时，a1S1，所以a1(a11)2，解得a11.当n2时，anSnSn1(an1)2(an11)2(aa2an2an1)，aa2(anan1)0，(anan1)(anan12)0.anan10，anan120.anan12.an是首项为1，公差为2的等差数列an12(n1)2n1.1递推公式是表示数列的一种重要方法由一些简单的递推公式可以求得数列的通项公式其中主要学习叠加法、叠乘法以及化归为等差数列或等比数列的基本方法2求数列前n项和，一般有下列几种方法：错位相减、分组求和、拆项相消、奇偶并项等，学习时注意根据题目特点灵活选取上述方法高考资源网()来源：高考资源网版权所有：高考资源网(www.k s 5 )