1、课时过关检测(三) 不等式性质与解不等式A级基础达标1(2022深圳模拟)已知a，bR，则“a|b|”是“a|a|b|b|”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：A由题意，若a|b|，则a|b|0，则a0且ab，所以a|a|a2，则a|a|b|b|成立当a1，b2时，满足a|a|b|b|，但a|b|不成立，所以a|b|是a|a|b|b|的充分不必要条件故选A2设mn0，则关于x的不等式(mx)(nx)0的解集是()Ax|xmBx|nxmCx|xnDx|mx0可化为(xm)(xn)0，所以mn，所以原不等式的解集为nxm，故选B3(2022高邮月考)若关于x
2、的不等式1的解集为x|x2，则实数a的值为()ABC2D2解析：A根据原不等式可以推出100(x1)(1a)x10，x1，因为不等式1的解集为x|x2，所以1,2是方程(x1)(1a)x10的两根，且1a0，所以(1a)210a故选A4甲、乙两人同时从寝室出发去教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半时间步行，一半时间跑步，如果两人步行速度、跑步速度均相同(步行速度与跑步速度不相等)，则()A两人同时到教室B谁先到教室不确定C甲先到教室D乙先到教室解析：D设甲用时间为T，乙用时间为2t，步行速度为a，跑步速度为b，距离为s，T，tatbs，2t，T2tss0乙先到教室故选D5(2022重庆月
3、考)已知点M(x0，y0)在直线3xy20上，且满足x0y01，则的取值范围为()AB(，3)C(，3D解析：B由题意3x0y020，y03x02，x0y01，x03x021，解得x0，3，x0，且x00，0，3，(，3)故选B6(多选)已知命题p：关于x的不等式x22axa0的解集为R，那么命题p的一个必要不充分条件是()A1aBa0的解集为R，则4a24a0，解得1ab，cd，则acbdB若ab0，bcad0，则0C若ab，cd，则adbcD若ab，cd0，则解析：BC若a0b,0cd，则ac0，bcad0，则0，化简得0，故B正确；若cd，则dc，又ab，则adbc，故C正确；若a1，b
4、2，c2，d1，则1，1，1，故D错误故选B、C8已知不等式x2axb0的解集为2,3，则不等式|axb|5的解集为_解析：因为不等式x2axb0的解集为2,3，所以2,3是方程x2axb0的两个根，所以a1，b6所以不等式|axb|5等价于|x6|5，解不等式|x6|5，得5x65,1x11，即不等式|axb|0对一切实数x都成立，则k的取值范围是_解析：因为不等式2kx2kx0为一元二次不等式，所以k0，又一元二次不等式2kx2kx0对一切实数x都成立，所以有解得即0k3，所以实数k的取值范围是k|0k3答案：k|0k310设原糖水b克，含糖a克，糖水浓度为；另一份糖水d克，含糖c克，糖水
5、浓度为，且，求证：a0，dc0)证明：a0，dc0，ad0，0，即0，即B级综合应用11已知函数f(x)ax2bxc，满足f(3x)f(3x)，且f(4)f(5)，则不等式f(1x)f(1)的解集为()A(0，)B(2，)C(4,0)D(2,4)解析：C依题意，由f(3x)f(3x)可知二次函数关于直线x3对称，又因f(4)f(5)，则f(x)ax2bxc，在(3，)单调递增，所以f(x)开口向上且f(1)f(5)，根据二次函数的对称性，若f(1x)f(1)，即有11x5，所以4x0时，x2a1，即ax21，即a1综上可得a1，故选B13已知a，bR，给出下面三个论断：ab；a0且bb，a0且
6、b0，则b，ba0a0，b0，则0，故b，a0且b0，则(答案不唯一)14设f(x)(常数aR)，且已知x3是方程f(x)x120的根设常数kR，解关于x的不等式：(2x)f(x)(k1)xk解：将x3代入方程f(x)x120，解得a2，故f(x)，(2x)f(x)(k1)xk(x2)，x2(k1)xk0(x2)，即(x1)(xk)0(x2)当k(，1)时，不等式的解集为(k,1)；当k1时，不等式的解集为；当k(1,2时，不等式的解集为(1，k)当k(2，)时，不等式的解集为(1,2)(2，k)C级迁移创新15(多选)已知两个不为零的实数x，y满足x1Bxyy2Cx|x|y|y|Dexey解
7、析：AC因为x0，所以3|xy|1，则A正确；因为xy，当yy2，则B错误；令f(x)x|x|易知f(x)在R上单调递增，又xy，所以f(x)f(y)，即x|x|e1e，则D错误故选A、C16(2022长沙模拟)国家原计划以2 400元/吨的价格收购某种农副产品m吨，按规定，农户向国家纳税为：每收入100元纳税8元(称作税率为8个百分点，即8%)为减少农民负担，制定积极收购政策，根据市场规律，税率降低x个百分点(x0)，收购量增加2x个百分点，为使得税率调低后，国家此项税收总收入不低于原计划的78%，求x的取值范围解：原计划税收为2 400m8%，税率降低x个百分点后的税收为m(12x%)2 400(8x)%，依题意可得m(12x%)2 400(8x)%2 400m8%78%，整理得x242x880，即(x44)(x2)0，因为x0，所以0x2，所以x的取值范围为(0,2