1、高二检测数学试卷一、单选题1.关于x的函数y=ax ， y=xa ， y=loga（x1），其中a0，a1，在第一象限内的图像只可能是（ ）A.B.C.D.2.函数y=x2+x （1x3 ）的值域是（ ） A.0，12B. ，12C. ，12D. ，123.函数f（x）=ln（ x）的图象大致为（ ） A.B.C.D.4.已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标分别为， ,则顶点D的坐标为( )A.（2,2）B.(-2,2)C.(2,-2)D.(-2,-2)5.函数y=tan4x的最小正周期为（）A.2B.C.D.6.用二分法求方程lgx=3x的近似解，可以取的一个区间是（ ） A.（0，1）B
2、.（1，2）C.（2，3）D.（3，4）7.设f（x）是（，+）上的减函数，则不等式f（2）f（2x+1）的解集是（ ） A.B.C.D.8.过点 且与原点距离最大的直线方程是( ) A.B.C.D.9.用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆，则这个几何体一定是（）A.圆柱B.圆锥C.球体D.圆柱、圆锥、球体的组合体10.若关于x的不等式 的解集为 ，则a的取值范围为（ ） A.或 B.C.D.11.已知定义在 上的函数 ( 为实数)为偶函数，记 ， ， ，则 的大小关系为（ ） A.B.C.D.12.定义 为 个正数 的“平均倒数”.若已知数列 的前 项的“平均倒数”为 ，又 ，则 等于
3、（ ） A.B.C.D.13.已知 ， ，则 的元素个数为（ ） A.1B.2C.3D.414.已知命题p：x（0，+），3x2x ， 命题q：x（，0），|x|2x，则下列命题为真命题的是（ ） A.pqB.（p）qC.（p）（q）D.p（q）15.已知f（x+1）=x25x+4，则f（x）等于（ ） A.x25x+3B.x27x+10C.x27x10D.x24x+616.设是定义在R上的偶函数，且f（x+2）=f（2x）时，当x2，0时， ，若（2，6）在区间内关于x的方程xf（x）loga（x+2）=0（a0且a1）有且只有4个不同的根，则实数a的范围是（ ） A.B.（1，4）C.（1
4、，8）D.（8，+）17.已知定义在 上的奇函数 满足：当 时， ，若不等式 对任意实数恒成立，则实数 的取值范围是（ ） A.B.C.D.18.空间中垂直于同一条直线的两条直线的位置关系是( )A.平行B.相交C.异面D.以上都有可能19.已知正项数列 单调递增，则使得不等式 对任意 都成立的 的取值范围是（ ） A.B.C.D.20.已知定义在 上的函数 满足 ，且当 时， ，则当函数 在 有零点时，关于其零点之和有以下阐述： 零点之和为 ；零点之和为 ；零点之和为 ；零点之和为 .其中结果有可能成立的是（ ）A.B.C.D.二、填空题21.已知a，b，c分别为ABC的三个内角A，B，C的
5、对边，a=2且（2+b）（sinAsinB）=（cb）sinC，则ABC面积的最大值为_ 22.已知函数 ( 且 )的最大值为 ,最小值为 ,则 的值为_. 23.已知函数 ， ，若函数 ，则 _， 的最大值为_. 24.ABC中，角 ，B，C的对边分别为a，b，c.已知 ，则ABC一定为_.（用“直角三角形”“等边三角形”“等腰直角三角形”填空） 25.如图，在平行四边形ABCD中，已知AB=8，AD=5， =3 ， =2，则 的值是_26.函数f（x）=（ ）|x1|+2cosx（4x6）的所有零点之和为_ 27.设 ，若 是 的最小值，则 的取值范围为_ 28.定义满足不等式|xA|B（
6、AR，B0）的实数x的集合叫做A的B 邻域若a+bt（t为正常数）的a+b邻域是一个关于原点对称的区间，则a2+b2的最小值为_ 29.已知圆 ，点 的坐标为 ，其中 ，若过点 有且只有一条直线被圆 截得的弦长为 ，则直线的一般式方程是_ 三、解答题30.设动直线l垂直于x轴，且与椭圆x2+2y2=4交于A，B两点，P是l上满足 =1的点，求点P的轨迹方程 31.已知等差数列 满足 ， ，又数列 中， 且 （ ）. （1）.求数列 ， 的通项公式； （2）.若数列 ， 的前n项和分别是 ， ，且 .求数列 的前n项和 . （3）.若 （ ，且 ）对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围. 32
7、.已知集合 (其中 为正常数). （1）设 ，求 的取值范围. （2）求证：当 时，不等式 对任意 恒成立； （3）求使不等式 对任意 恒成立的 的范围. 33.设a为实数，函数f（x）=x|xa| （1）.讨论f（x）的奇偶性； （2）.当0x1时，求f（x）的最大值 34.设两个向量 、 ，满足 ， ， 、 的夹角为 ，若向量 与向量 的夹角为钝角，求实数的取值范围. 答案解析部分一、单选题1.【答案】 B 2.【答案】 B 3.【答案】 B 4.【答案】 A 5.【答案】 D 6.【答案】 C 7.【答案】B 8.【答案】 A 9.【答案】 C 10.【答案】 B 11.【答案】 D 1
8、2.【答案】 B 13.【答案】 C 14.【答案】 D 15.【答案】 B 16.【答案】D 17.【答案】 B 18.【答案】 D 19.【答案】 D 20.【答案】 D 二、填空题21.【答案】 22.【答案】 2 23.【答案】 0；6 24.【答案】 等边三角形 25.【答案】 22 26.【答案】10 27.【答案】 28.【答案】 29.【答案】 三、解答题30.【答案】 解：设P（x，y），则 动直线l垂直于x轴，且与椭圆x2+2y2=4交于A，B两点，由方程x2+2y2=4，可得A，B的纵坐标为y= A（x， ），B（x， ）（2x2） ， =1， ， 点P的轨迹方程为 （2
9、x2）31.【答案】 （1）解：设等差数列 的公差为d，则有 ，解得 . （ ）， ， （ ）.数列 是以 为首项，公比为3的等比数列 （ ）.（2）解：由（1）可得 ， . . ，得 ， （ ）（3）解： . （ ）当 时， 取最小值， ， ，即 ，当 时， 恒成立：当 时，由 .解得 ， .即实数m的取值范围是 或 .32.【答案】 （1）解： ，当且仅当 时等号成立， 故 的取值范围为 （2）证明： ， 将 代入得：时 即当 时，不等式 对任意 恒成立（3）解：由（2）可知 要不等式恒成立，必须 恒成立，即 恒成立，由 得 ，即 ，解得 不等式 对任意 恒成立的 的范围是 33.【答案】
10、 （1）解：由题意可知函数f（x）的定义域为R当a=0时f（x）=x|xa|=x|x|，为奇函数当a0时，f（x）=x|xa|，f（1）=|1a|，f（1）=|1+a|，f（x）f（x）且f（x）f（x），此时函数f（x）为非奇非偶函数（2）解：若a0，则函数f（x）=x|xa|在0x1上为增函数，函数f（x）的最大值为f（1）=|1a|=1a，若a0，由题意可得f（x）= ，由于a0且0x1，结合函数f（x）的图象可知，由 ，当 ，即a2时，f（x）在0，1上单调递增，f（x）的最大值为f（1）=a1；当 ，即 时，f（x）在0， 上递增，在 ，a上递减，f（x）的最大值为f（ ）= ；当 ，即 时，f（x）在0， 上递增，在 ，a上递减，在a，1上递增，f（x）的最大值为f（1）=1a34.【答案】 解：由已知得 , ， . ( ) ( ) 欲使夹角为钝角，需 .得 设 ( )( ) ，此时 . 即 时，向量 与 的夹角为 . 夹角为钝角时，的取值范围是