1、考点4 函数的单调性及最值、 函数的奇偶性与周期性一、选择题1.（2011湖北高考理科T6）已知定义在R上的奇函数和偶函数满足 (0,且).若，则=A2 B. C. D. 【思路点拨】根据函数具有奇偶性这一特点，令 再求解. 【精讲精析】选B. 令得两式相加得 因此2.（2011湖北高考文科3）若定义在R上的偶函数和奇函数满足，则=A. B. C. D.【思路点拨】根据函数具有奇偶性这一特点，令 代替构造含有与的方程组求解.【精讲精析】选D.在 中令 代替得，即 ，由得=.3.（2011全国高考理科9）设是周期为2的奇函数，当0x1时，=，则= (A) - (B) (C) (D)【思路点拨】解
2、本题的关键是通过周期性和奇偶性把自变量转化到区间0,1上进行求值.【精讲精析】选A.先利用周期性，再利用奇偶性得: .4.（2011 全国高考文科10）设是周期为2的奇函数，当0x1时，=，则= (A) - (B) (C) (D)【思路点拨】解本题的关键是通过周期性和奇偶性把自变量转化到区间0,1上进行求值.【精讲精析】选A.先利用周期性，再利用奇偶性得: .5.（2011上海高考理科T16）下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数是（ ）（A）. （B）. （C）. （D）.【思路点拨】本题考查函数的奇偶性和单调性，可结合性质依次判断。【精讲精析】答案：A选项具体分析结论A选项A函
3、数满足题目要求既是偶函数，是在区间上单调递减B此函数不是偶函数，故不合题意C虽然是偶函数，但是在区间上单调递增，故不合题意。D是偶函数，但是在区间上不具有单调性，不合题意舍去。6.（2011上海高考文科T15） 下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递减的函数是（ ）（A） （B） （C） （D）【思路点拨】本题考查函数的奇偶性和单调性，可结合性质依次判断。【精讲精析】选A选项具体分析结论A正确B是奇函数，不合题意C虽然是偶函数，但是在区间上单调递增，不合题意D是奇函数，不合题意二、填空题7.（2011上海高考理科T13） 设是定义在上，以1为周期的函数，若函数在区间上的值域为，则在区间上的值
4、域为 .【思路点拨】本题综合考查了函数的周期性，函数的定义域和值域等相关性质，利用已知函数是以1为周期的函数的特点，逐渐过渡求解。【精讲精析】.因为是定义在R上，以1为周期的函数，所以，又因为，所以，又因为在区间上的值域为，且，所以当时，的值域为，当时，的值域为，当时，的值域为，同理也成立，则，所以当时，的值域为，当时， 的值域为.8.（2011上海高考文科T14）设是定义在上，以1为周期的函数，若函数在区间上的值域为，则在区间上的值域为 【思路点拨】本题综合考查了函数的周期性，函数的定义域和值域等相关性质，利用已知函数是以1为周期的函数的特点，逐渐过渡求解。【精讲精析】.因为是定义在R上，以1为周期的函数，所以，又因为，所以，又因为在区间上的值域为，且，所以当时，的值域为-1,6,同理可得时，的值域为0,7，所以当时，的值域为.高考资源网()来源：高考资源网版权所有：高考资源网(www.k s 5 )
