1、第九单元 静电场及其应用（A卷）基础知识过关卷一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1如图，在光滑绝缘水平面上，三个带电小球a、b和c分别位于边长为l的正三角形的三个顶点上；a、b带正电，电荷量均为q，c带负电。整个系统置于方向水平的匀强电场中。已知静电力常量为k。若三个小球均处于静止状态，则匀强电场场强的大小为（）ABCD2均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所示，半球面AB上均匀分布着正电荷，总电荷量为q，球面半径为为通过半球顶点与球心O的直线，在直线上有两点，。已知N点的场强大小为E，静电力
2、常量为k，则M点的场强大小为（）ABCD3在一个等边三角形ABC顶点B、C处各放一个电荷量相等的点电荷时，测得A处的电场强度大小为E，方向与BC边平行沿B指向C。如图所示，拿走C处的电荷后，A处电场强度的情况将是（）A大小仍为E，方向由A指向BB大小变为0.5E，方向不变C大小仍为E，方向沿BA方向D无法确定4一负电荷从电场中A点由静止释放，只受电场力作用，沿电场线运动到B点，它运动的vt图像如图所示，则A、B两点所在区域的电场线分布情况可能是（）ABCD5带有等量异种电荷的一对平行金属板，如果两极板间距不是足够近或者两极板面积不是足够大，即使在两极板之间，它的电场线也不是彼此平行的直线，而是
3、如图所示的曲线，关于这种电场，以下说法正确的是（）A这种电场的电场线虽然是曲线，但是电场线的分布却是左右对称的，很有规律性，它们之间的电场，除边缘部分外，可以看做匀强电场B电场内部A点的电场强度小于B点的电场强度C电场内部A点的电场强度等于B点的电场强度D若将一正电荷从电场中的A点由静止释放，它将沿着电场线方向运动到负极板6如图所示，空间内存在方向水平向右的匀强电场，一根长为L、不可伸长的绝缘细绳的一端连着一个质量为m、带电荷量为+q的小球，另一端固定于O点。初始时细绳（张紧状态）与电场线平行，由静止释放小球，已知小球摆到最低点的另一侧时，细绳与竖直方向的最大夹角，重力加速度为g，则（）A匀强
4、电场的电场强度大小为B摆动过程中小球的最大速度为C摆动过程中小球所受的最大拉力为D小球经过最低点时的速度为7用绝缘细线悬挂两个大小相同的小球，它们带有同种电荷，质量分别为m1和m2，带电量分别为q1和q2，因静电力而使两悬线张开，分别与竖直方向成夹角a1和a2，且两球静止时同处一水平线上，若a1=a2，则下述结论正确的是（）Aq1一定等于q2.B一定满足Cm1一定等于m2D必然同时满足q1=q2，m1=m2二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。8如图所示，带电小球A、B的电荷分别为
5、QA、QB，OAOB，都用长L的丝线悬挂在O点。静止时A、B相距为d。为使平衡时A、B间距离减为，可采用以下哪些方法（）A将小球A、B的质量都增大到原来的2倍B将小球B的质量增大到原来的8倍C将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半D将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半，同时将小球B的质量增大到原来的2倍9两个用相同材料制成的半径相等的带电金属小球（可看成点电荷），其中一个球的带电量的绝对值是另一个的5倍，当它们静止于空间某两点时，静电斥力大小为F。现将两球接触后再放回原处，则它们间静电力的大小为（）ABCD10如图所示，用两根长度相同的绝缘细线把一个质量为0.1kg的小球A悬挂到水平板的MN
6、两点，A上带有的正电荷两线夹角为120，两线上的拉力大小分别为和A的正下方0.3m处放有一带等量异种电荷的小球B，B与绝缘支架的总质量为0.2kg（重力加速度取；静电力常量，AB球可视为点电荷）则A支架对地面的压力大小为2.0NB两线上的拉力大小C将B水平右移，使M、A、B在同一直线上，此时两线上的拉力大小为D将B移到无穷远处，两线上的拉力大小三、非选择题：共6小题，共54分，考生根据要求作答。11如图所示，将足够长的光滑绝缘斜面固定在水平面上，其倾角大小为，甲、乙两小球（可视为质点）的质量分别为、，从斜面足够高的地方无初速释放，释放瞬间两小球之间的距离为，此时小球乙的加速度为零。当甲、乙两小
7、球的加速度之比为时，两小球之间的距离为。已知小球乙所带电荷量为，静电力常量为，重力加速度为。(1)小球甲带何种电荷？所带的电荷量为多少？(2)应为多少？ 12如图所示，在范围足够大的场强大小为的匀强电场区域中的点固定一电荷量为的点电荷，以点为圆心、为半径作一圆，、为圆周上的点且、为相互垂直的两条直线（其中一条沿水平方向）。当把一不计重力、带电荷量为的试探电荷放在点时，电荷恰好静止。则：(1)匀强电场场强的大小、方向如何？(2)试探电荷放在点时，受力的大小、方向如何？(3)试探电荷放在点时，受力的大小、方向如何？ 13如图所示，水平地面上方分布着水平向右的匀强电场，一“L”形的光滑绝缘硬质管竖直
8、固定在匀强电场中，管的水平部分长L1=0.2m，管的水平部分离水平地面的距离为h=5.0m，竖直部分长为L2=0.1m一带正电的小球从管口A由静止释放，小球与管间摩擦不计且小球通过管的弯曲部分（长度极短可不计）时没有能量损失，小球受到的电场力大小为重力的一半（g=10m/s2）求：（1）小球运动到管口B时的速度vB大小；（2）小球着地点与管口B的水平距离s 14地面上方存在水平向右的匀强电场，一质量为m带电量为q的小球用绝缘丝线悬挂在电场中，当小球静止时丝线与竖直方向的夹角为，此时小球到地面的高度为h,求：（1）匀强电场的场强？（2）若丝线突然断掉，小球经过多长时间落地？ 15如图所示，将带正
9、电的中心穿孔小球A套在倾角为的固定光滑绝缘杆上某处，在小球A的正下方固定着另外一只带电小球B，此时小球A恰好静止，且与绝缘杆无挤压若A的电荷量为q，质量为m；A与B的距离为h；重力加速度为g，静电力常量为k；A与B均可视为质点(1)试确定小球B的带电性质；(2)求小球B的电荷量；(3)若出于某种原因，小球B在某时刻突然不带电，求小球A下滑到与小球B在同一水平线的杆上某处时，重力对小球做功的功率 16如图所示用三根长度相同的绝缘细线将三个带电小球连接后悬挂在空中三个带电小球质量相等，A球带正电平衡时三根绝缘细线都是直的，但拉力都为零(1)指出B球和C球分别带何种电荷，并说明理由(2)若A球带电量
10、为Q，则B球的带电量为多少？(3)若A球带电量减小，B、C两球带电量保持不变，则细线AB、BC中的拉力分别如何变化？第九单元 静电场及其应用（A卷）基础知识过关卷一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1如图，在光滑绝缘水平面上，三个带电小球a、b和c分别位于边长为l的正三角形的三个顶点上；a、b带正电，电荷量均为q，c带负电。整个系统置于方向水平的匀强电场中。已知静电力常量为k。若三个小球均处于静止状态，则匀强电场场强的大小为（）ABCD【答案】B【解析】以c球为研究对象，除受另外a、b两个小球的库仑力外还受匀强电场的静电力，如图所
11、示，c球处于平衡状态，据共点力平衡条件可知F静2kcosF静Eqc得E故选B。2均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所示，半球面AB上均匀分布着正电荷，总电荷量为q，球面半径为为通过半球顶点与球心O的直线，在直线上有两点，。已知N点的场强大小为E，静电力常量为k，则M点的场强大小为（）ABCD【答案】A【解析】假设在O点的右侧存在一个与半球面AB完全相同的半球面两球面组合成一个完整的球面，则完整球面在N点产生的电场强度大小为根据电场的矢量叠加原理可得，半球面在N点产生的场强大小为，则根据对称性可知，半球面AB在M点的场强大小也为。故选A。3在一个等边三角形A
12、BC顶点B、C处各放一个电荷量相等的点电荷时，测得A处的电场强度大小为E，方向与BC边平行沿B指向C。如图所示，拿走C处的电荷后，A处电场强度的情况将是（）A大小仍为E，方向由A指向BB大小变为0.5E，方向不变C大小仍为E，方向沿BA方向D无法确定【答案】C【解析】设两个电荷在A点的电场强度分别为EA、EB方向沿BA方向，C正确，ABD错误。故选C。4一负电荷从电场中A点由静止释放，只受电场力作用，沿电场线运动到B点，它运动的vt图像如图所示，则A、B两点所在区域的电场线分布情况可能是（）ABCD【答案】B【解析】由vt图象可知，负电荷做加速度逐渐减小的加速运动，因此该电荷所受电场力越来越小
13、，电场强度越来越小，电场线密的地方电场强度大，且负电荷受力与电场方向相反故选B。5带有等量异种电荷的一对平行金属板，如果两极板间距不是足够近或者两极板面积不是足够大，即使在两极板之间，它的电场线也不是彼此平行的直线，而是如图所示的曲线，关于这种电场，以下说法正确的是（）A这种电场的电场线虽然是曲线，但是电场线的分布却是左右对称的，很有规律性，它们之间的电场，除边缘部分外，可以看做匀强电场B电场内部A点的电场强度小于B点的电场强度C电场内部A点的电场强度等于B点的电场强度D若将一正电荷从电场中的A点由静止释放，它将沿着电场线方向运动到负极板【答案】D【解析】A匀强电场电场线一定是等间距的平行线，
14、故A错误；BC电场线疏密表示电场强度大小，因此A点电场强度大于B点电场强度，故BC错误；D正点电荷所受电场力与电场强度方向相同，因此受到向下的作用力，运动到负极板，故D正确。故选D。6如图所示，空间内存在方向水平向右的匀强电场，一根长为L、不可伸长的绝缘细绳的一端连着一个质量为m、带电荷量为+q的小球，另一端固定于O点。初始时细绳（张紧状态）与电场线平行，由静止释放小球，已知小球摆到最低点的另一侧时，细绳与竖直方向的最大夹角，重力加速度为g，则（）A匀强电场的电场强度大小为B摆动过程中小球的最大速度为C摆动过程中小球所受的最大拉力为D小球经过最低点时的速度为【答案】C【解析】A设匀强电场的场强
15、为E，对小球由静止到摆到最低点的另一侧的最高位置的过程，根据动能定理有解得故A错误；BC将电场力与重力合成，有合力方向与竖直方向成30角斜向右下，将合力等效成一个合场力，找出等效最低点，对处于的小球受力分析，如下图所示由几何关系得，研究小球由静止到点的过程，根据动能定理有解得小球在点时受到的拉力最大，设为，根据牛顿第二定律得解得故B错误，C正确；D小球在点时的速度最大，所以小球经过最低点时的速度小于摆动过程中的最大速度，故D错误。故选C。7用绝缘细线悬挂两个大小相同的小球，它们带有同种电荷，质量分别为m1和m2，带电量分别为q1和q2，因静电力而使两悬线张开，分别与竖直方向成夹角a1和a2，且
16、两球静止时同处一水平线上，若a1=a2，则下述结论正确的是（）Aq1一定等于q2.B一定满足Cm1一定等于m2D必然同时满足q1=q2，m1=m2【答案】C【解析】题中电荷电量可能不同，也可能相同，但各自所受的电场力大小却相同，方向相反；由于它们与竖直线所成的角度相等，且两球同处一水平线上，所以根据共点力平衡条件可确定，它们的质量一定相等。故C正确，ABD错误；故选C。二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。8如图所示，带电小球A、B的电荷分别为QA、QB，OAOB，都用长L的丝线悬
17、挂在O点。静止时A、B相距为d。为使平衡时A、B间距离减为，可采用以下哪些方法（）A将小球A、B的质量都增大到原来的2倍B将小球B的质量增大到原来的8倍C将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半D将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半，同时将小球B的质量增大到原来的2倍【答案】BD【解析】如图所示，B受重力、丝线的拉力及库仑力，将拉力及库仑力合成，其合力应与重力大小相等、方向相反，由几何关系可知而库仑力F=，即=有mgd3=kQAQBL则d=要使d变为，可以将小球B的质量增大到原来的8倍而保证上式成立，或将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半，同时将小球B的质量增大到原来的2倍，也可保证等式成立
18、故选BD。9两个用相同材料制成的半径相等的带电金属小球（可看成点电荷），其中一个球的带电量的绝对值是另一个的5倍，当它们静止于空间某两点时，静电斥力大小为F。现将两球接触后再放回原处，则它们间静电力的大小为（）ABCD【答案】A【解析】两电荷同性，设一个球的带电量为q，则另一个球的带电量为5q，此时有接触后再分开，带电量各为则两球的库仑力大小为故选A。10如图所示，用两根长度相同的绝缘细线把一个质量为0.1kg的小球A悬挂到水平板的MN两点，A上带有的正电荷两线夹角为120，两线上的拉力大小分别为和A的正下方0.3m处放有一带等量异种电荷的小球B，B与绝缘支架的总质量为0.2kg（重力加速度取
19、；静电力常量，AB球可视为点电荷）则A支架对地面的压力大小为2.0NB两线上的拉力大小C将B水平右移，使M、A、B在同一直线上，此时两线上的拉力大小为D将B移到无穷远处，两线上的拉力大小【答案】BC【解析】对B和支架分析可知，受到竖直向下的重力，和A对B竖直向上的库仑力，故对地面的压力为，A错误；对A分析，A受到竖直向下的重力，竖直向下的库仑力，两线上的拉力，三力的夹角正好是120，处于平衡状态，所以，B正确；将B水平右移，使M、A、B在同一直线上，则两小球的距离变为，故有，解得，C正确；将B移到无穷远处，两小球之间的库仑力为零，则两线上的拉力大小，D错误；三、非选择题：共6小题，共54分，考
20、生根据要求作答。11如图所示，将足够长的光滑绝缘斜面固定在水平面上，其倾角大小为，甲、乙两小球（可视为质点）的质量分别为、，从斜面足够高的地方无初速释放，释放瞬间两小球之间的距离为，此时小球乙的加速度为零。当甲、乙两小球的加速度之比为时，两小球之间的距离为。已知小球乙所带电荷量为，静电力常量为，重力加速度为。(1)小球甲带何种电荷？所带的电荷量为多少？(2)应为多少？【答案】(1)正电荷，；(2)【解析】（1）释放瞬间小球乙的加速度为零，则小球乙沿斜面方向所受合力为零，由力的平衡条件可知小球甲应带正电荷。且小球甲对小球乙的作用力又由库仑定律得解得小球甲所带的电荷量（2）释放瞬间小球乙受力平衡，
21、小球甲的加速度大于小球乙的加速度，一段时间后，两小球间距离增大，库仑力减小，且小于；小球甲的加速度方向沿斜面向下，根据牛顿第二定律有小球乙的加速度方向沿斜面向下，根据牛顿第二定律有当时，联立解得此时两小球之间的作用力又由库仑定律得联立解得12如图所示，在范围足够大的场强大小为的匀强电场区域中的点固定一电荷量为的点电荷，以点为圆心、为半径作一圆，、为圆周上的点且、为相互垂直的两条直线（其中一条沿水平方向）。当把一不计重力、带电荷量为的试探电荷放在点时，电荷恰好静止。则：(1)匀强电场场强的大小、方向如何？(2)试探电荷放在点时，受力的大小、方向如何？(3)试探电荷放在点时，受力的大小、方向如何？
22、【答案】(1)，方向沿方向；(2)，方向与方向成45角斜向左下；(3)，方向沿方向【解析】(1)如图所示试探电荷放在点时，由题意可知因为所以，即场强方向沿方向(2)如图所示试探电荷放在点时方向与方向成45角斜向左下(3)如图所示试探电荷放在点时方向沿方向13如图所示，水平地面上方分布着水平向右的匀强电场，一“L”形的光滑绝缘硬质管竖直固定在匀强电场中，管的水平部分长L1=0.2m，管的水平部分离水平地面的距离为h=5.0m，竖直部分长为L2=0.1m一带正电的小球从管口A由静止释放，小球与管间摩擦不计且小球通过管的弯曲部分（长度极短可不计）时没有能量损失，小球受到的电场力大小为重力的一半（g=
23、10m/s2）求：（1）小球运动到管口B时的速度vB大小；（2）小球着地点与管口B的水平距离s【答案】（1）2.0m/s；（2）4.5m【解析】（1）在小球从A运动到B的过程中，对小球由动能定理得：mvB20=mgL2+F电L1 由于小球在电场中受到的静电力大小为重力的一半，即F电=mg 代入数据得：vB=2.0m/s； 小球运动到管口B时的速度大小为2.0m/s；（2）小球离开B点后，设水平方向的加速度为a，位移为s，在空中运动的时间为t，水平方向有：a=g/2 s=v0t+at2 竖直方向有：h=gt2 由式，并代入数据可得：s=4.5m14地面上方存在水平向右的匀强电场，一质量为m带电量
24、为q的小球用绝缘丝线悬挂在电场中，当小球静止时丝线与竖直方向的夹角为，此时小球到地面的高度为h,求：（1）匀强电场的场强？（2）若丝线突然断掉，小球经过多长时间落地？【答案】(1) (2) 【解析】(1) 对小球列平衡方程qE=mgtan解得：；(2) 丝线断后小球的加速度为 由 解得：15如图所示，将带正电的中心穿孔小球A套在倾角为的固定光滑绝缘杆上某处，在小球A的正下方固定着另外一只带电小球B，此时小球A恰好静止，且与绝缘杆无挤压若A的电荷量为q，质量为m；A与B的距离为h；重力加速度为g，静电力常量为k；A与B均可视为质点(1)试确定小球B的带电性质；(2)求小球B的电荷量；(3)若出于
25、某种原因，小球B在某时刻突然不带电，求小球A下滑到与小球B在同一水平线的杆上某处时，重力对小球做功的功率【答案】(1)带正电 (2) (3) 【解析】(1)根据题意：小球A受到B的库仑力必与A受到的重力平衡，即A、B之间相互排斥，所以B带正电(2)由库仑定律，B对A的库仑力为F，由平衡条件有mg解得qB .(3)B不带电后，小球A受到重力、支持力作用沿杆向下做匀加速直线运动，设到达题中所述位置时速度为v，由机械能守恒定律有mghmv2，解得v 所以重力的瞬时功率为Pmgvsin mgsin .16如图所示用三根长度相同的绝缘细线将三个带电小球连接后悬挂在空中三个带电小球质量相等，A球带正电平衡
26、时三根绝缘细线都是直的，但拉力都为零(1)指出B球和C球分别带何种电荷，并说明理由(2)若A球带电量为Q，则B球的带电量为多少？(3)若A球带电量减小，B、C两球带电量保持不变，则细线AB、BC中的拉力分别如何变化？【答案】(1)B、C两球都带负电荷 (2) (3)AB细线中拉力增大，BC中仍无作用力【解析】（1）B球受重力及A、C对B球的库仑力而受于平衡状态；则A与C球对B球的库仑力的合力应与重力大小相等，方向相反；而库仑力的方向只能沿两电荷的连线方向，故可知A对B的库仑力应指向A，C对B的作用力应指向B的左侧；则可知B、C都应带负电；（2）由对称性知qB=qC，B球受三力作用，如图所示；根据平衡条件有 kcos60= k解得 qB =（3）若A球带电荷量减小，B、C两球带电荷量保持不变，因此A对B球的库仑力减小，根据受力平衡条件可知，细线AB的拉力则增大，而BC中的拉力则不变