1、云南省普洱市2019-2020学年高二数学下学期期末考试试题 理注意事项：1.本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在本试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。第卷 (选择题 60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则( )A（1，3） B（1，4） C（2，3） D（2，4）2.若复数满足,则在复平面内,对应的点
2、的坐标是( )A B C D3.已知椭圆的中心在原点，离心率，且它的一个焦点与抛物线的焦点重合，则此椭圆方程为( )A B C D4. 已知的展开式中的系数为，则( )A1 B2 C3 D45. 等差数列的前项和，若，则( )A14 B12 C10 D86. 已知，则( )第8题图A B C D 7.设，则（ ）A. B. C. D. 8.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线和虚线画出的是多面体的三视图，则该多面体的体积为（ ）A B C D 9. 我国部分省的新高考实行3+1+2模式，“3”为全国统考科目语文、数学、外语，所有学科必考；“1”为首选科目，考生须在物理、历史两科中选择一科；
3、“2”为再选科目，考生可在化学、生物、思想政治、地理4个科目中选择两科.今年某校高一的学生小明和小强正准备进行选科，假如首选科目都是历史，对于再选科目，他们选择每个科目的可能性均等，且他俩的选择互不影响，则他们的选科至少有一科不相同的概率为( )A B C D 10.若双曲线的渐近线和圆相切，则该双曲线的离心率为( )A. B. C. D. 11. 已知函数，若对一切恒成立，则的取值范围是（ ）A. B C D12.已知函数，函数，若方程恰好有4个实数根，则实数的取值范围是( )ABC D 第卷 (非选择题 共90分)二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.若满足约束条件,则的最
4、大值为_ 14.已知向量的夹角为，则 15.给出下列命题：函数的一个对称中心为；若命题，则命题的否定为：“”；设随机变量，且，则；函数的图象向左平移个单位长度，得到的图象.其中正确命题的序号是_（把你认为正确的序号都填上）.16.在菱形中，将沿折起到的位置，若二面角的大小为，三棱锥的外接球球心为，则三棱锥的外接球的表面积为 .三、解答题：（本题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17.（本题满分10分)已知内角、的对边分别为、，已知，.（I）求；（II）若点在上，且的面积为，求的长。18.（本题满分12分)等比数列中，()求的通项公式；()若，设，求数列的前项和19.（本题满分
5、12分)如图，在三棱柱中，平面， 分别为，的中点，()求证：平面；()求二面角的正弦值.20.（本题满分12分)海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取100 个网箱，测量各箱水产品的产量(单位：kg)，其频率分布直方图如下：（）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关；箱产量50kg箱产量50kg合 计旧养殖法新养殖法合 计（）在新养殖法养殖的网箱中，按照分层抽样的方法从箱产量少于50kg和不少于50kg的网箱中随机抽取5箱，再从中抽取3箱进行研究，这3箱中产量不少于50kg的网箱数为，求的分布列和数学期望.附：0.0500.0
6、100.0013.8416.63510.82821.（本题满分12分)已知椭圆（）的离心率为，点在椭圆上，直线过椭圆的右焦点且与椭圆相交于两点.（）求的方程；（）在轴上是否存在定点，使得为定值？若存在，求出定点的坐标，若不存在，说明理由.22.（本题满分12分)设函数 ，其中为常数（）若，求曲线在点处的切线方程；（）讨论函数的单调性普洱市2020年高二下学期统一检测试卷理科数学答案一.选择题题号123456789101112答案CCABBAACCDBD二填空题13. 9 14. 15. 16.三、解答题17.解：(1)依题意，得到(2) ，则，即，则18.（本题满分12分)等比数列中，()求的
7、通项公式；()若 ，设，求数列的前项和解：(1)依题意，则，若，则；若，则.(2)因为，则，所以，得数列的前项和19.解：（1）依题意，得下表：箱产量50kg箱产量50kg合 计旧养殖法6238100新养殖法4060100合 计10298200，即所以，有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关。 （2）按照分层抽样的方法从箱产量少于50kg和不少于50kg的网箱中随机抽取5箱,分别为2箱和3箱，从中再抽3箱，则则，的分布列为123所以，20.解：(1)依题意，为中点，所以，又因为平面，而又，又所以，平面.(2)由(1)的证明知，以为原点，如图，建立空间直角坐标系，则，,设平面和平面的法向量为和，夹角为.则，所以，二面角的正弦值为.21.解：依题意，设，则，故设方程为，所以，所以，方程，则右焦点为(2)设点，直线的方程为，由得，即所以，.所以，上式要为定值，则，则，得，当时，此时，满足题意.22.解：(1)当时，则切点为.，则所以，曲线在点处的切线方程为.(2) 当，若，即时，恒成立.在上为减函数；若，即时，令得两根则，所以，上，为减函数；上，为增函数；上，为减函数。当，在上为增函数。当时，均小于0，在上，则在上为增函数。综上所述，当时，在上为增函数；当时，在和上为减函数，在上为增函数；当时，在上为减函数.