1、山西省孝义市2018届高三上学期入学摸底考试理科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，且，则集合的可能是( )A B C D2.已知命题：，则命题的否定是( )A B C D3.若满足约束条件，则的最大值是( )A B C D 4.抛物线上的一点到轴的距离与它到坐标原点的距离之比为，则到点的焦点的距离是( )A B C. D5.一个摊主在一旅游景点设摊，在不透明口袋中装入除颜色外无差别的2个白球和3个红球，游客向摊主支付2元进行1次游戏，游戏规则为：游客从口袋中随机摸出2个小球，若摸出的小球同色，则游客获得3元
2、奖励；若异色则游客获得1元奖励，则摊主从每次游戏中获得的利润(单位：元)的期望值是( )A B C. D6.已知圆柱的高为2，它的两个底面的圆周在直径为4的同一个球的球面上，则该圆柱的体积是( )A B C. D7.执行如图所示的程序框图，输出的的值是( )A B0 C. D 8.已知单位向量满足，则与的夹角是( )A B C. D9.设的内角的对边分别是，若是的中点，则( )A B C. D10.( )A B C. D11.若双曲线的左支与圆相交于两点，的右焦点为，且为正三角形，则双曲线的离心率是( )A B C. D12.已知函数，对于任意，且，均存在唯一实数，使得，且，若关于的方程有4个
3、不相等的实数根，则的取值范围是( )A B C. D二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若复数在复平面内的对应点在虚轴上，则 14.若函数是奇函数，则使成立的的取值范围是 15.某组合体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为1，则该多面体的体积是 16.已知函数的图象的一个最高点是，最低点的纵坐标为2，如果图象上每点纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍，然后向左平移个单位长度可以得到的图象， 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知等差数列的前项和为，.(1)求数列的通项公式；
4、(2)当取最小值时，求的值.18.在多面体中，四边形与均为正方形，平面，平面，且.(1)求证：平面；(2)求二面角的余弦值.19.某班20名同学某次数学测试的成绩可绘制成如下茎叶图，由于其中部分数据缺失，故打算根据茎叶图中的数据估计全班同学的平均成绩.(1)完成频率分布直方图；(2)根据(1)中的频率分布直方图估计全班同学的平均成绩(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(3)设根据茎叶图计算出的全班的平均成绩为，并假设，且各自取得每一个可能值的机会相等，在(2)的条件下，求概率.20.已知椭圆经过点，的四个顶点构成的四边形面积为.(1)求椭圆的方程；(2)在椭圆上是否存在相异两点，使其满
5、足：直线与直线的斜率互为相反数；线段的中点在轴上.若存在，求出的平分线与椭圆相交所得弦的弦长；若不存在，请说明理由.21.已知函数.(1)讨论函数在区间上的单调性；(2)已知函数，若，且函数在区间内有零点，求的取值范围.22.在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，与相交于两点.(1)把和的方程化为直角坐标方程，并求点的直角坐标；(2)若为上的动点，求的取值范围.23.已知函数.(1)解不等式；(2)若对于任意的实数都有，求的取值范围.山西省孝义市2018届高三上学期入学摸底考试理科数学参考答案一、选择题1-5:ADCDA 6
6、-10:DCDBB 11、12：AC二、填空题13.1 14. 15. 16.三、解答题17.解：(1)因为，又，解得.所以数列的公差.所以.(2)令，即，解得.又，所以当取最小值时，或6.18.解：(1)证明：由题意可得，平面，平面，而平面，.如图，连接，平面，平面，四边形为直角梯形，设，则依题意，.，又，平面；(2)解：由(1)知两两垂直，以分别为轴建立空间直角坐标系，设，则，设是平面的一个法向量，则，取，得.又是平面的一个法向量，二面角的余弦值为.19.解：(1)频率分布直方图如下：(2)，即全班同学平均成绩可估计为78分.(3)，故，又故.20.解：(1)由已知得，解得，椭圆的方程.(
7、2)设直线的方程为，代入，得.(*)设，且是方程(*)的根，用代替上式中的，可得，的中点在轴上，解得，因此满足条件的点，存在.由平面几何知识可知的角平分线方程为.所求弦长为.21.解：(1)由题得，所以.当时，所以在上单调递增；当时，所以在上单调递减；当时，令，得，所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增.综上所述，当时，在上单调递增；当时，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增；当时，所以在上单调递减.(2)，设为在区间内的一个零点，则由，可知在区间上不单调，则在区间内存在零点，同理，在区间内存在零点，所以在区间内至少有两个零点.由(1)知，当时，在上单调递增，故在内至多有一个零点，不合题意.当时，在上单调递减，故在内至多有一个零点，不合题意，所以，此时在区间上单调递减，在区间上单调递增.因此，必有，.由，得，.又，解得.22.解：(1)，解，得，或，.(2)设，不妨设，则，所以的取值范围为.23.解：(1)不等式，即，等价于：或或，解得，或，或.所以所求不等式的解集为.(2)，当时，.又因为对于任意的实数都有，所以的取值范围是.