1、宁南中学2025届高一上期第一次月考试题数学一、单选题（每题5分）1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 2. 命题“”的否定是（ ）A B. C. D. 3. 若满足，则等于（ ）A. 3B. 1C. 5D. 04. 已知集合M满足，那么这样的集合的个数为（ ）A 6B. 7C. 8D. 95. 设，则“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6. 在下列函数中，函数表示同一函数的（ ）A. B. C. D. 7. 若集合中只有一个元素，则实数的值为（ ）A. B. C. D. 或8. 函数的值域是（ ）A. B. C. D.
2、二、多选题（每题5分）9. 下列函数中,是偶函数,且在区间上为增函数的是（ ）A. B. y=1-x2C. D. 10. 下列命题为真命题的是( )A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则11. （多选）下列图形中， y是x的函数的是（ ）A. B. C. D. 12. 函数f（x）=x2-ax+2在（-2，.4）上是单调函数，则实数a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 三、填空题（每题5分）13. 集合，用列举法可表示为_14 已知的定义域为，则定义域为_15. 已知为奇函数，当时，则_16. 定义在上的奇函数在上是减函数，若，则实数的取值范围为_.四、解答题17. 已知集合，
3、（1）求；（2）求18. 已知函数的解析式.（1）求；（2）若，求的值；19. 如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度没有限制）的矩形菜园设菜园的长为xm，宽为ym（1）若菜园面积为72m2，则x，y为何值时，可使所用篱笆总长最小？（2）若使用的篱笆总长度为30m，求的最小值20. 已知不等式的解集为或.（1）求，；（2）若c大于1，求不等式解集.21. 已知集合Ax|1x3，集合Bx|2mx1m.（1）若AB，求实数m的取值范围；（2）若AB，求实数m的取值范围.22 已知函数（1）试判断函数在区间上的单调性，并用函数单调性定义证明；（2）对任意时，都成立，求实数的取值范围宁南中学2
4、025届高一上期第一次月考试题数学一、单选题（每题5分）1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据集合的交集运算，可得答案.【详解】由题意，故选：A.2. 命题“”的否定是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据全称命题的否定判断即可.【详解】命题“”的否定为“”.故选：B.3 若满足，则等于（ ）A. 3B. 1C. 5D. 0【答案】B【解析】【分析】令，求出所对应的，再代入计算可得.【详解】解：因为，令，解得，所以；故选：B4. 已知集合M满足，那么这样的集合的个数为（ ）A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】C【解析】【分析】由
5、题意可知集合中一定包含元素1和2，集合其他元素构成的集合为集合的子集，从而可求出集合的个数.【详解】因为所以集合中一定包含元素1和2，集合其他元素构成的集合为集合的子集，所以集合的个数为，故选：C5. 设，则“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】先解不等式，比较其和的关系即可【详解】依题意，可得，即，显然是的充分不必要条件.故选：A6. 在下列函数中，函数表示同一函数的（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由题意，判断函数是否相等，需对比定义域和对应关系，先求定义域，再整理解析式，可得答案.
6、【详解】由题意，函数，其定义域为，其解析式为，对于A，函数，其定义域为，故A错误；对于B，函数，其定义域为，对应法则不同，故B错误；对于C，与题目中的函数一致，故C正确；对于D，函数，其定义域为，故D错误，故选：C.7. 若集合中只有一个元素，则实数的值为（ ）A. B. C. D. 或【答案】D【解析】【分析】分和两种情况讨论，结合集合中只有一个元素可求得实数的值.【详解】当时，合乎题意；当时，关于方程有两个相等的实根，则，解得.综上所述，或.故选：D.8. 函数的值域是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】将函数分离常数后可直接求解.【详解】，从而可知函数的值域为.故选：
7、C二、多选题（每题5分）9. 下列函数中,是偶函数,且在区间上为增函数的是（ ）A B. y=1-x2C. D. 【答案】AD【解析】【分析】根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案【详解】根据题意，依次分析选项：对于A，y|x|，是偶函数，且在区间（0，+）上为增函数，符合题意；对于B，y1x2，是二次函数，在区间（0，1）上为减函数，不符合题意；对于C，y，是反比例函数，是奇函数，不符合题意；对于D，y2x2+4，为二次函数，是偶函数且在区间（0，+）上为增函数，符合题意；故选：AD【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的判断，关键是掌握常见函数的奇偶性与单调性，属于基础
8、题10. 下列命题为真命题的是( )A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】AB【解析】【分析】根据不等式性质逐一判断命题真假即可.【详解】对于选项A：因为，显然，由不等式可知，故A正确；对于选项B：因为，由不等式性质可知，故B正确；对于选项C：因为，由不等式性质可知，故C错误；对于选项D：因为，由不等式性质可知，故D错误.故选：AB.11. （多选）下列图形中， y是x的函数的是（ ）A. B. C. D. 【答案】ABC【解析】【分析】利用函数的定义逐个分析判断即可【详解】对于ABC，由图像可知，每一个都有唯一确定的与其对应，所以图像表示的为y是x的函数，所以ABC正确，对
9、于D，由图像可知，有的有两个与其对应，不满足函数的定义，所以此图像表示的不是函数，所以D错误，故选：ABC12. 函数f（x）=x2-ax+2在（-2，.4）上是单调函数，则实数a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】AD【解析】【分析】先求得二次函数的对称轴，再根据二次函数的单调性建立不等式，解之可求得答案.【详解】解：因为函数f（x）=x2-ax+2的对称轴是，又因为函数f（x）=x2-ax+2在（-2，.4）上是单调函数，所以或，解得或，故选：AD.三、填空题（每题5分）13. 集合，用列举法可表示为_【答案】【解析】【分析】由集合的含义即可表示.【详解】表示5到9（不含5和
10、9）之间的自然数组成的集合，所以.故答案为：14. 已知的定义域为，则定义域为_【答案】【解析】【分析】依题意可得，即可求出的取值范围，即可得解.【详解】解：的定义域为，即，即函数定义域为故答案为：15. 已知为奇函数，当时，则_【答案】12【解析】【分析】利用奇函数的性质即可得到答案.【详解】因为为奇函数，所以，故故答案为：12.16. 定义在上的奇函数在上是减函数，若，则实数的取值范围为_.【答案】【解析】【分析】根据函数的奇偶性和单调性得出，然后解一元二次不等式便可.【详解】解：是定义在上的奇函数，且在上是减函数 在定义域上是减函数，且，即故可知，即可解得实数的取值范围为.故答案为：四、
11、解答题17. 已知集合，（1）求；（2）求【答案】（1） （2）或【解析】【分析】根据集合间的运算直接得解.【小问1详解】由，得；【小问2详解】由，得或，故或.18. 已知函数的解析式.（1）求；（2）若，求的值；【答案】（1）； （2）或.【解析】【分析】（1）直接根据解析式代入求解；（2）根据分段函数的解析式，分别列方程即可解得.【小问1详解】函数的解析式，；【小问2详解】因为且，所以，解得；或，解得（舍去）；或，解得.综上：或19. 如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度没有限制）的矩形菜园设菜园的长为xm，宽为ym（1）若菜园面积为72m2，则x，y为何值时，可使所用篱笆总长最
12、小？（2）若使用的篱笆总长度为30m，求的最小值【答案】（1）菜园的长x为12m，宽y为6m时，可使所用篱笆总长最小 （2）【解析】【分析】（1）由已知可得xy72，而篱笆总长x+2y利用基本不等式x+2y2即可得出；（2）由已知得x+2y30，利用基本不等式（）（x+2y）55+2，进而得出【小问1详解】由已知可得xy72，而篱笆总长为x+2y又x+2y224，当且仅当x2y，即x12，y6时等号成立菜园的长x为12m，宽y为6m时，可使所用篱笆总长最小【小问2详解】由已知得x+2y30，又（）（x+2y）55+29，当且仅当xy，即x10，y10时等号成立的最小值是20. 已知不等式解集为
13、或.（1）求，；（2）若c大于1，求不等式的解集.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由一元二次不等式与一元二次方程的关系结合韦达定理即可得解；（2）转化不等式为，按照与的大小关系分类讨论，结合一元二次不等式的解法即可得解.【详解】（1）由题意知：1和2是方程的两个实数根.由根与系数的关系，得，解得；（2）由（1）知：，即：，当，即时，可得：.当时，不等式的解集为.21. 已知集合Ax|1x3，集合Bx|2mx1m.（1）若AB，求实数m的取值范围；（2）若AB，求实数m的取值范围.【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）根据集合包含关系列出不等式组，求出实数m的取值范围；（2）
14、分与进行讨论，列出不等关系，求出实数m的取值范围.【小问1详解】由题意得：，解得：，所以实数m的取值范围是；【小问2详解】当时，解得：；当时，需要满足或，解得：或，即；综上：实数m的取值范围是.22. 已知函数（1）试判断函数在区间上的单调性，并用函数单调性定义证明；（2）对任意时，都成立，求实数的取值范围【答案】（1）在上单调递减，证明见解析；（2）.【解析】【分析】（1）利用单调性定义：设并证明的大小关系即可.（2）由（1）及函数不等式恒成立可知：在已知区间上恒成立，即可求的取值范围【详解】（1）函数在区间上单调递减，以下证明：设，在区间上单调递减；（2）由（2）可知在上单调减函数，当时，取得最小值，即，对任意时，都成立，只需成立，解得：
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