1、（全国卷，衡水金卷）2021年高三数学先享题信息卷（一）理本试卷共4页，23题(含选考题)。全卷满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、考号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑，答案写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草
2、稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。第I卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合Ax|ylog2(4x)，Bx|x1，则ABA.(1，4) B.(1，4 C.(4，) D.(1，)2.已知复数z满足z(1i)12，则|z1|A.6 B.5 C. D.613.焦点在x轴上的双曲线C1与双曲线C2：共渐近线，若C1的实轴长为12，则C1的焦距为A.3 B.6 C.2 D.44.猎豹又称印度豹，是猫科动物的一种，它是陆地上跑得最快的动物.现有一只猎豹体长110厘米，肩高90厘米，它在一次匀速奔跑中，10秒钟所跑的路程超过它的体长的270
3、倍，但少于它的肩高的340倍，则这只猎豹的速度可能为A.100千米/时 B.108千米/时 C.115千米/时 D.120千米/时5.已知正项等比数列an的前n项和为Sn，公比q1，a2a312，a2a332，则S6A.63 B.126 C.128 D.2546.中国古建筑中的窗饰是艺术和技术的统一体，给人以美的享受。如图1为一花窗；图2所示是一扇窗中的一格，呈长方形，长30cm，宽26cm，其内部窗芯(不含长方形边框)用一种条形木料做成，由两个相同的菱形和六根支条构成，并成轴对称图形，设菱形的两条对角线长分别为10cm和22cm。现从图2的窗芯中随机取一点，则该点取自菱形外的概率为A. B.
4、 C. D.7.如图所示，在平行四边形ABCD中，点E是CD的中点，F是AE的中点，则A. B. C. D.8.执行如图所示的程序框图，则输出的结果s为A. B. C. D.9.在我国古代数学专著九章算术中，把底面是直角三角形的直棱柱称作“堑堵”。如图，三棱柱ABCA1B1C1为“堑堵”，其中ABBC，ACAA1，点E，F分别为棱BB1，A1C1的中点。过点A，E，F作一截面，记该截面所在平面与平面BCC1B1的交线为l，则直线l与直线AA1所成的角的余弦值为A. B. C. D.10.过抛物线C：y216x的焦点F作直线l，交C于A、B两点，设P(20，0)，若0，则|AB|A.20 B.3
5、2 C.16或20 D.16或3211.已知函数f(x)cosx|cos2x|，则下述四个结论中错误的个数为是f(x)的一个周期； f(x)在，上单调递减；f(x)为偶函数； f(x)的图象关于直线x对称。A.1 B.2 C.3 D.412.对于函数yf(x)，yg(x)，若存在x0，使f(x0g(x0)，则称A(x0，f(x0)，B(x0，g(x0)是函数f(x)与g(x)的图象的一对“关于x轴的隐对称点”。已知函数f(x)满足：f(x1)的图象关于直线x1对称；f(1x)f(1x)；当x1，0时，f(x)x2。函数g(x)loga(x1)(其中a0且a1)，若函数f(x)与g(x)恰有7对
6、“关于x轴的隐对称点”，则实数a的取值范围为A.(6，8) B.(，) C.(，) D.(，)第II卷本卷包括必考题和选考题两部分。第1321题为必考题，每个试题考生都必须作答。第2223题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本题共4小题，每小题5分。13.曲线f(x)2x3x23x3在点(1，f(1)处的切线的斜率为 。14.等差数列an的前n项和为Sn，a1a514，S312，则an ，Sn 。(本题第一空2分，第二空3分)15.2020年以来，我国以民生为要重提“地摊经济”，鼓励各地适度发展，以扩大就业、拉动内需。为有序管理“地摊经济”，某市城管局将5名男城管、3名女城管分成3个小分
7、队分配到3个夜市负责“地摊”管理工作，若要求每个小分队至少2人，且每个小分队至少1名女城管，则不同的分配方案共有在 种。16.如图，在平面四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，且点O为AC的中点，AC，ADCDBO1。将ABC沿AC折起，使得BOD135，则所得三棱锥BACD的外接球的表面积为 。三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分12分)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足。(1)求C；(2)若(ab)c，证明：ABC是直角三角形。18.(本小题满分12分)如图，面BCC1B1是某半圆柱的轴截面(过上、下底面圆心连线的截面)，线段AA1
8、是该圆柱的一条母线，BC2AB，点D为AA1的中点。(1)当点E为棱BC的中点时，求证：AE/平面BC1D；(2)当轴截面BCC1B1是边长为2的正方形时，求直线B1D与平面BC1D所成角的正弦值。19.(本小题满分12分)已知椭圆C：的焦距与短轴长相等，且左、右焦点分别为F1，F2，过点F2且斜率为k1(k10)的直线l交C于A，B两点，F1AB的周长为4。(1)求椭圆C的标准方程；(2)若点D是点A关于原点的对称点，设直线BD的斜率为k2，求证：k1k2为定值。20.(本小题满分12分)已知函数f(x)lnx(a1)xax2(aR)。(1)若a0，求f(x)1有实数解，求a的最大值。21.
9、(本小题满分12分)在新冠肺炎防控期间，某校“停课不停络教学的授课模式对学生进行了教络教学的学习效率，随机抽查了高一年级(本年级共有2000名学生)100名学生的某次物理测试成绩(满分100分)，统计他们的成绩在40分到100分之间，并得到如下统计表：(1)由统计表可以认为，这次物理测试成绩近似地服从正态分布N(，14.42)，其中近似为样本平均数(每组数据以区间的中点值为代表)，试估计这次物理测试成绩在区间(54.1，97.3)内的人数(结果保留整数)；(2)年级组决定选取一部分成绩不理想的学生分析成绩偏低的原因，选取办法如下：先利用分层抽样的方法从成绩在前3段的学生中随机选取11人组成1个
10、样本小组，再从这11人中随机选取1人，如果选到成绩在前2段的学生，则该学生留在样本小组；如果选到第3段的学生，则将该学生与前2段中未选到的一个学生(即该生不是已选取到样本中的人)交换，重复上述过程n次后，记这11人中成绩在前2段中的学生人数为Xn。求X1的概率分布及数学期望E(X1)；求Xn的数学期望E(Xn)关于n的表达式。附：若ZN(，2)，则P(Z)0.6827，P(2Z2)0.9545。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(m为参数)，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为2。(1)求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；(2)直线l：(t为参数)与曲线C1的交点为P，且与曲线C2相交于点A，B，求的值。23.(本小题满分10分)选修45：不等式选讲己知函数f(x)|xa|2|x1|(aR)。(1)当a4时，解不等式f(x)8；(2)记关于x的不等式f(x)2|x3|的解集为M，若4，1M，求a的取值范围。- 12 -