1、绝密启用前靖西二中2020-2021学年度下学期期中测试试卷高一数学考试范围：必修五、必修二；考试时间：120分钟；总分：150分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2第I卷选择题要用2B铅笔将正确答案涂黑，第II卷请用黑色水笔将答案正确填写在答题卡上，在本试卷上作答无效。第I卷（选择题)一、单选题(每小题5分，共60分)1.在ABC中,a=1,b=,A=30,则sin B为( )(A)(B)(C)(D)2.在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a=1,b=2,c=2,则cos B等于( )(A)(B)(C)(D)13.已知在ABC中,a=1,b=2,sin A
2、=,则角B等于( )(A)30(B)60或120(C)120(D)904.已知在ABC中,AB=6,A=30,B=120,则ABC的面积为( )(A)9(B)18(C)9(D)185.数列-2,1,-,-,的一个通项公式为( )(A)an=(-1)n+1(B)an=(-1)n(C)an=(-1)n(D)an=(-1)n+16.在等差数列an中,a2+a10=0,a6+a8=-4,a100等于( )(A)212(B)188(C)-212(D)-1887.在等比数列an中,a2=27,q=-,则a5等于( )(A)-3(B)3(C)-1(D)18.若acbd且ab0,则c与d的大小关系是( )(A
3、)0cd0(C)dcb,则下列式子一定成立的是( )(A)a2b2 (B)b|b|(D) 10.如图所示,几何体是由一些小正方体组合而成的立体图形,则这个几何体的侧视图是下图中的( ) 11. 在棱柱中( )(A)只有两个面平行 (B)所有的棱都相等(C)所有的面都是平行四边形 (D)两底面平行,且各侧棱也平行12.若实数x,y满足不等式组则z=2x+y的最大值为( )(A)-2(B)4(C)6(D)5第II卷（非选择题)二、填空题(每小题5分，共20分)13.ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.长度分别为3、4、5，则ABC为 三角形. 14.已知等比数列an的首项和公比均为2,则
4、第5项为 。15.不等式x2-10x+25bd且ab0,则c与d的大小关系是( D )(A)0cd0(C)dcb0知,当cd0时,acbd;当dc0时,可以有acbd.如令a=3,b=2,c=2,d=2.5,则ac=6,bd=5.故c,d大小不确定.故选D.9.若ab,则下列式子一定成立的是( B )(A)a2b2 (B)b|b|(D)10.如图所示,几何体是由一些小正方体组合而成的立体图形,则这个几何体的侧视图是下图中的( D ) 解析:侧视图是从左向右看得到的,故选D.11.在棱柱中( D )(A)只有两个面平行 (B)所有的棱都相等(C)所有的面都是平行四边形 (D)两底面平行,且各侧棱
5、也平行 12.若实数x,y满足不等式组则z=2x+y的最大值为( C )(A)-2(B)4(C)6(D)5解析:由实数x,y满足不等式组作出可行域如图阴影部分, 联立解得A(2,2),化目标函数z=2x+y为y=-2x+z,由图可知,当直线y=-2x+z过点A时,直线在y轴上的截距最大,z有最大值为22+2=6.故选C.第二大题：13.ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.长度分别为3、4、5，则ABC为 直角 三角形. 解析：因为或14.已知等比数列an的首项和公比均为2,则第5项为 32 。解析：15.不等式x2-10x+250的解集为 空集 解析：左边=16.若长方体的长、宽、高
6、分别为3、4、5，则该长方体的表面积为 94 （平方单位）（34+35+45）2=9417.在ABC中,已知sin C=12,a=23,b=2,求边c.解:因为sin C=12,且0C,所以C为6或56.当C=6时,cos C=32,此时,c2=a2+b2-2abcos C=4,即c=2.当C=56时,cos C=-32,此时,c2=a2+b2-2abcos C=28,即c=27.综上c=2或27.18. 设等差数列an的前n项和为Sn,已知a3=24,S11=0.(1)求an;(2)求数列an的前n项和Sn.解:(1)设等差数列an的首项为a1,公差为d,由a3=24,S11=0,得 解得所
7、以an=48-8n.(2)由a1=40,d=-8,得Sn=40n+(-8)=-4n2+44n.19.(本小题满分10分)已知在等差数列bn中,bn=log2(an-1),nN*,且a1=3,a3=9.(1)求数列bn的通项公式;(2)求数列an的通项公式和前n项和Sn.解:(1)设等差数列bn的公差为d,由a1=3,a3=9,得b1=log2(a1-1)=log22=1,b3=log2(a3-1)=log28=3,所以b3-b1=2=2d,所以d=1,所以bn=1+(n-1)1=n.(2)由(1)知bn=n,所以log2(an-1)=n,所以an-1=2n,所以an=2n+1.所以Sn=a1+
8、a2+an=(2+1)+(22+1)+(2n+1)=(2+22+2n)+n=+n=2n+1+n-2.20.(本小题满分12分)某糖果厂生产A,B两种糖果,A种糖果每箱可获利润 40元,B种糖果每箱可获利润50元.其生产过程分混合、烹调、包装三道工序.下表为每箱糖果生产过程中所需平均时间(单位:min).混合烹调包装A153B241在每种糖果的生产过程中,混合的设备至多用机器12 h,烹调的设备至多用机器30 h,包装的设备至多用机器 15 h,每种糖果各生产多少箱可获得最大利润?解:设生产A种糖果x箱,生产B种糖果y箱,可获利润为z元,即求z=40x+50y在约束条件下的最大值.作出可行域,如
9、图阴影部分, 作直线l0:40x+50y=0,平移l0,经过点P时,z=40x+50y取最大值.解方程组得点P坐标为(120,300).所以zmax=40120+50300=19 800.所以生产A种糖果120箱,生产B种糖果300箱时,可以获得最大利润19 800元.21.(本小题满分10分)已知等差数列an满足a3=7,a5+a7=26,an的前n项和为Sn.(1)求an及Sn;(2)记Tn=+,求Tn.解:(1)设等差数列an的公差为d,由a3=7,a5+a7=26,可得a1+2d=7,2a1+10d=26,解得a1=3,d=2,则an=3+2(n-1)=2n+1,Sn=n(3+2n+1
10、)=n(n+2)=n2+2n.(2)=(-),则Tn=(1-+-+-+-+-)=(1+-)=-.22.(本小题满分12分)在ABC中,三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且(a-c)sin A+csin (A+B)=bsin B.(1)求B;(2)若a+c=8,三角形的面积SABC=4,求b.解:(1)由已知,得(a-c)sin A+csin C=bsin B,根据正弦定理得(a-c)a+c2-b2=0,化简得b2=a2+c2-ac,由余弦定理得b2=a2+c2-2accos B,所以cos B=,由0B,得B=.(2)由(1)可知B=,SABC=acsin B=4,可得ac=16,又a+c=8,解得a=4,c=4,所以b2=a2+c2-2accos B=16,解得b=4.