1、 数学试题（理）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，若，则等于（ ）A1 B2 C1或 D1或22.在等差数列中，公差为，则“”是“成等比数列”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3.已知为等差数列，若，则（ ）A B C D4.已知等差数列的前项和为，则数列的前100项和为（ ）A B C. D 5.已知，则数列的通项公式是（ ）A B C. D6.在等差数列中，以表示的前项和，则使达到最大值的是（ ）A21 B20 C. 19 D187.函数的大致图象是（ ）A B
2、 C. D8.已知数列是等差数列，设为数列的前项和，则（ ）A2016 B-2016 C.3024 D-30249.已知数列，其中是首项为3，公差为整数的等差数列，且，则的前项和为（ ）A B C. D10.设函数在内有定义，对于给定的正数，定义函数：，取函数，若对任意的，恒有，则（ ）A的最大值为2 B的最小值为2 C. 的最大值为1 D的最小值为111.已知，则函数的图象恒在轴上方的概率为（ ）A B C. D12.已知函数，若存在，使得，则实数的取值范围是（ ）A B C. D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若，则的值是_.14.曲线过点处的切
3、线方程是_.15.之和是_.16.定义：数列对一切正整数均满足，称数列为“凸数列”，以下关于“凸数列”的说法：等差数列一定是凸数列；首项，公比且的等比数列一定是凸数列；若数列为凸数列，则数列是单调递增数列；若数列为凸数列，则下标成等差数列的项构成的子数列也为凸数列.其中正确说法的序号是_.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知，求下列各式的值.（1）；（2）.18.已知，其中.如果，求实数的取值范围.19.为等差数列的前项和，且，记.其中表示不超过的最大整数，如，.（1）求；（2）求数列的前1000项和.20. 为了迎接世博会，某旅游区提
4、倡低碳生活，在景区提供自行车出租.该景区有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元.根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超出6元，则每超过1元，租不出的自行车就增加3辆.为了便于结算，每辆自行车的日租金（元）只取整数，并且要求出租自行车一日的总收入必须高于这一日的管理费用，用（元）表示出租自行车的日净收入（即一日中出租自行车的总收入减去管理费用后的所得）。（1）求函数的解析式及其定义域；（2）试问当每辆自行车的日租金定为多少元时，才能使一日的净收入最多？21.已知数列的前项和，是等差数列，且.（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和.
5、22.设函数，其中，为自然对数的底数.（1）讨论的单调性；（2）证明：当时，；（3）确定的所有可能取值，使得在区间内恒成立.高三10月月考数学（理）答案一、选择题1-5: DAACA 6-10:CCCCD 11、12：DC二、填空题13. 14. 15. 16. 三、解答题17.解：（1），即，18.解：，解得，.，或.，解得.但是：时，舍去.实数的取值范围是.19.解：（1）为等差数列的前项和，且，.可得，则公差， ，则，.（2）由（1）可知：，.数列的前1000项和为：.20.解：（1）当时，.令，解得.，.当时，.令，有.上述不等式的整数解为，故，定义域为.（2）对于，显然当时，（元）.对于，当时，（元），当每辆自行车的日租金定在11元时，才能使一日的净收入最多.21.解：（1），时，当时，.，.，.（2），-可得，.22.解：（1）由，得.当时，在成立，则为上的减函数；当时，由，得，当时，当时，.则在上为减函数，在上为增函数.综上，当时，为上的减函数；当时，在上为减函数，在上为增函数.（2）证明：要证，即，即证，也就是证.令，则，在上单调递增，则，即当时，当时，；（3）由，得.设，由题意知，在内恒成立.，有在内恒成立.令，则，当时，令，函数在上单调递增.又，.综上所述，在区间单调递增，即在区间单调递增，.
