1、山西省太原市实验中学校2019-2020学年高二数学下学期期中试题 文（含解析）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1.若复数满足，则的虚部为（ ）A. 5B. C. D. -5【答案】C【解析】【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案【详解】由（1+i）z|3+4i|，得z，z的虚部为故选C【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题2.已知命题,，则（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】A【解析】【分析】根据全称命题与特称命题互为否定的关系，即可求解，得到答案【详解】由题意，根据全称命题与特称命题的关系，可得命题,，则，故
2、选A【点睛】本题主要考查了含有一个量词的否定，其中解答中熟记全称命题与特称性命题的关系是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题3.点 的直角坐标是，则点 的极坐标为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：利用，先将点M的直角坐标是，之后化为极坐标即可.详解：由于，得，由，得，结合点在第二象限，可得，则点M坐标为，故选C.点睛：该题考查的是有关平面直角坐标与极坐标的转化，需要注意极坐标的形式，以及极径和极角的意义，利用来得，根据点所属的象限得到相应的正角，从而得到结果.4.下面四个推理，不属于演绎推理的是（）A. 因为函数y=sinx（xR）的值域为1，1，2x1R，所以
3、y=sin（2x1）（xR）的值域也为1，1B. 昆虫都是6条腿，竹节虫是昆虫，所以竹节虫有6条腿C. 在平面中，对于三条不同的直线a，b，c，若ab，bc则ac，将此结论放到空间中也是如此D. 如果一个人在墙上写字的位置与他的视线平行，那么，墙上字迹离地的高度大约是他的身高，凶手在墙上写字的位置与他的视线平行，福尔摩斯量得墙壁上的字迹距地面六尺多，于是，他得出了凶手身高六尺多的结论【答案】C【解析】【分析】演绎推理是由一般到特殊的推理，是一种必然性的推理，演绎推理得到的结论不一定是正确的，这要取决与前提是否真实和推理的形式是否正确，因此不有助于发现新结论【详解】C中的推理属于合情推理中的类比
4、推理，A，B，D中的推理都是演绎推理故选C【点睛】本题考查演绎推理的意义，演绎推理是由一般性的结论推出特殊性命题的一种推理模式，演绎推理的前提与结论之间有一种蕴含关系5.；.则成立是成立的（ ）A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】利用集合间的包含关系法判断即可【详解】解：，又，成立是成立的必要不充分条件，故选：A【点睛】本题主要考查必要不充分条件的判定，属于基础题6.直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,设点,分别在曲线（为参数）和曲线上,则的最小值为（ ）A. 7B. 5C. 3D. 1【答案】C【
5、解析】【分析】先求出圆的直角坐标方程,再利用圆心间的距离减去半径求解即可.【详解】的普通方程为,圆心为,半径为.是圆心,圆心为,半径为,.所以故选：C【点睛】本题主要考查了圆的参数方程、极坐标方程,同时也考查了两圆上的点的距离最小值问题,属于基础题.7.研究变量得到一组样本数据，进行回归分析，有以下结论残差平方和越小的模型，拟合的效果越好；用相关指数来刻画回归效果，越小说明拟合效果越好；在回归直线方程中，当解释变量每增加1个单位时，预报变量平均增加0.2个单位若变量和之间的相关系数为，则变量和之间的负相关很强，以上正确说法的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】
6、由题意逐一考查所给命题的真假即可.【详解】由题意可知：研究变量，得到一组样本数据，进行回归分析时：残差平方和越小模型，拟合的效果越好； 用相关指数来刻画回归效果，越大说明拟合效果越好，故错；在回归直线方程中,当解释变量每增加1个单位时,预报变量平均增加0.2个单位相关系数为正值，则两变量之间正相关，相关系数为负值，则两变量之间负相关，相关系数的绝对值越接近1，则变量之间的相关性越强.若变量和之间的相关系数为，则变量和之间的负相关很强.综上可得，正确说法的个数是3.本题选择C选项.【点睛】本题主要考查线性回归方程的性质及其结论的应用等知识，属于基础能力.8.命题“若，则”的逆否命题是A. “若，
7、则”B. “若，则”C. “若x，则”D. “若，则”【答案】C【解析】因为命题“若，则”的逆否命题是若，则”选C9.将曲线作如下变换：，则得到的曲线方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由题意可得，代入曲线，可得答案.【详解】解：由题意，得，所以所以得到的曲线方程为.故选：C.【点睛】本题考查直角坐标系中的伸缩变化，关键是掌握伸缩变化的公式.10.满足条件的复数在复平面上对应点的轨迹是（ ）A. 椭圆B. 两条直线C. 圆D. 一条直线【答案】A【解析】【分析】转化复数方程为复平面点的几何意义，然后利用椭圆的定义，即可判定，得到答案【详解】由题意，复数的几何意义表示：
8、复数在复平面上点到两定点和的距离之和等于4，且距离之和大于两定点间的距离，根据椭圆的定义，可知复数对应点的轨迹为以两定点和为焦点的椭圆，故选A【点睛】本题主要考查了复数的几何意义的应用，其中解答中熟记复数的表示，以及复数在复平面内的几何意义是解答的关键，注重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题11.利用反证法证明：“若，则”时，假设为A. ，都不为0B. 且，都不为0C. 且，不都为0D. ，不都为0【答案】D【解析】原命题的结论是都为零，反证时，假设为不都为零.12.已知命题，命题，则下列判断正确的是（ ）A. 是假命题B. 是真命题C. 是假命题D. 是真命题【答案】D【解析】试题分
9、析：，所以命题为真；，当且仅当时取等号，所以命题为假；因此是真命题，是假命题 ，是真命题 ，是真命题，选D,考点：命题真假【名师点睛】若要判断一个含有逻辑联结词的命题的真假，需先判断构成这个命题的每个简单命题的真假，再依据“或”：一真即真，“且”：一假即假，“非”：真假相反，做出判断即可.以命题真假为依据求参数取值范围时，首先要对两个简单命题进行化简，然后依据“pq”“pq”“非p”形式命题的真假，列出含有参数的不等式(组)求解即可.二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13.若为一次函数，且，则_【答案】或【解析】【分析】设一次函数，得到，从而得到方程组，解方程组求得，即可求得的解
10、析式.【详解】解：设一次函数，则，解得或，或.故答案为：或.【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，其中得到关于的方程组是解题的关键.14.已知函数的定义域为，则函数的定义域是_【答案】【解析】【分析】根据的定义域即可得出需满足，解出的范围即可.【详解】解：的定义域为，满足，解得，的定义域为.故答案为：.【点睛】考查函数定义域的概念及求法，已知的定义域求的定义域的方法，是基础题.15.设集合，.若，则实数的取值范围为_【答案】【解析】【分析】由得，由此分类讨论即可求出答案【详解】解：，当，即时，符合题意；当，即时，由得，解得，实数的范围是，故答案为：【点睛】本题主要考查根据集合的基本运
11、算求参数的取值范围，解题的关键在于找到集合间的基本关系，解题时还应注意不要忽略空集的情况，属于基础题16.若函数（且），函数若，函数无零点，则实数的取值范围是_；若有最小值，则实数的取值范围是_【答案】 (1). (2). 【解析】a=时，画出函数的图象，如图所示：若函数无零点，则y=k和无交点，结合图象，可知1k1；若0a1，显然无最小值，故a1，结合loga3=1，解得a=3，故a（1，3.三、解答题：17.已知，用分析法证明：.【答案】证明见解析；【解析】【分析】将两边同时平方，整理变形即可证明.【详解】因为，要证，只需证，即只需证，而恒成立，故成立.【点睛】本题考查分析法证明不等式，是
12、基础题.18.已知函数.(1)若，解关于的不等式；(2)若的最大值为3，求.【答案】(1)；(2)1.【解析】【分析】(1)把原不等式，根据绝对值的定义，得出等价不等式组，即可求解，得到答案(2)利用绝对值的三角不等式，得到的最大值，即可求解【详解】(1)由题意，原不等式等价于 或 或，解得或或，综上所述，不等式的解集为(2)由绝对值的三角不等式，可得，又由的最大值为3，即，解得【点睛】本题主要考查了含绝对值的不等式的解法，以及绝对值三角不等式的应用，其中解答中熟记含有绝对值不等式的解法，以及合理使用绝对值的三角不等式是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题19.已知曲线C的极坐
13、标方程为4cos，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线l的参数方程为（t为参数）.（1）求曲线C的直角坐标方程与直线l的普通方程；（2）设曲线C与直线l相交于P，Q两点，以PQ为一条边作曲线C的内接矩形，求该矩形的面积.【答案】（1）曲线C的直角坐标方程为；直线l的普通方程为；（2）.【解析】分析】（1）对曲线C，两边同乘以即可化简；对直线的参方采用代入消参法；（2）利用直角方程，用弦长公式，求得弦长计算面积即可.【详解】（1）由4cos，得24cos，即曲线C的直角坐标方程为x2y24x；由（t为参数），得，即直线l的普通方程为.（2）由（1）可知C为圆，且圆心坐标为（2
14、，0），半径为2，则弦心距，弦长|PQ|，因此以PQ为一条边的圆C的内接矩形面积S2d|PQ|.故该矩形面积为.【点睛】本题考查极坐标方程、参数方程、普通方程之间的化简，以及利用普通方程求弦长.20.2018年为我国改革开放40周年，某事业单位共有职工600人，其年龄与人数分布表如下：年龄段人数（单位：人）18018016080约定：此单位45岁59岁为中年人，其余为青年人，现按照分层抽样抽取30人作为全市庆祝晚会的观众.（1）抽出的青年观众与中年观众分别为多少人？（2）若所抽取出的青年观众与中年观众中分别有12人和5人不热衷关心民生大事，其余人热衷关心民生大事.完成下列列联表，并回答能否有的
15、把握认为年龄层与热衷关心民生大事有关？热衷关心民生大事不热衷关心民生大事总计青年12中年5总计30（3）若从热衷关心民生大事的青年观众（其中1人擅长歌舞，3人擅长乐器）中，随机抽取2人上台表演节目，则抽出的2人能胜任才艺表演的概率是多少？0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828.【答案】（1） ；（2）列联表见解析，没有的把握认为年龄层与热衷关心民生大事有关；（3）.【解析】试题分析：（1）第（1）问，直接利用分层抽样的定义求解.（2）第（2）问，利用随机变量的公式计算得到它的值，再查表下结论. （3）第（3）问，利用古典概型的概率
16、公式解答.试题解析： (1)抽出的青年观众为18人，中年观众12人（2）列联表如下：热衷关心民生大事不热衷关心民生大事总计青年61218中年7512总计131730，没有的把握认为年龄层与热衷关心民生大事有关.（3）热衷关心民生大事的青年观众有6人，记能胜任才艺表演的四人为，其余两人记为，则从中选两人，一共有如下15种情况：抽出的2人都能胜任才艺表演的有6种情况，所以.21.“工资条里显红利，个税新政人民心”，随着2019年新年钟声的敲响，我国自1980年以来，力度最大的一次个人所得税（简称个税）改革迎来了全面实施的阶段，某从业者为了解自己在个税新政下能享受多少税收红利，绘制了他在26岁35岁
17、（2009年2018年）之间各月的月平均收入(单位：千元)的散点图：（1）由散点图知，可用回归模型拟合与的关系，试根据有关数据建立关于的回归方程；（2）如果该从业者在个税新政下的专项附加扣除为3000元/月，试利用（1）的结果，将月平均收入为月收入，根据新旧个税政策，估计他36岁时每个月少缴交的个人所得税.附注：参考数据，,，其中；取，参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计分别为,新旧个税政策下每月应纳税所得额（含税）计算方法及税率表如下：旧个税税率表（个税起征点3500元）新个税税率表（个税起征点5000元）税缴级数每月应纳税所得额（含税）=收入-个税起征点税率（%）每月应纳税所得额（
18、含税）=收入一个税起征点-专项附加扣除税率（%）1不超过1500元的部分3不超过3000元的部分32超过1500元至4500元的部分10超过3000元至12000元的部分103超过4500元至9000元的部分20超过12000元至25000元的部分204超过9000元至35000元的部分25超过25000元至35000元的部分255超过35000元155000元的部分30超过35000元至55000元的部分30【答案】（1）；（2）2130元.【解析】【分析】（1）由题意，令，根据最小二乘法的计算公式，分别求得的值，即可得到回归直线的方程；(2)由(1)得该IT从业人员36岁时月平均收入，再利用表格中的数据和个税的计算方法，求得新旧个税政策下缴交的个人所得税，即可得到答案【详解】（1）由题意，令，则由最小二乘法的公式，可得，又由，所以，所以关于的回归方程为，因为，从而关于的回归方程为(2)由(1)得该IT从业人员36岁时月平均收入为： (千元)，旧个税政策下缴交的个人所得税为：(元)，新个税政策下缴交的个人所得税为：(元)，故根据新旧个税政策，则该IT从业人员36岁时每个月少缴交的个人所得税为 (元).【点睛】本题主要考查了回归直线方程的求解及其应用，其中解答中认真审题，正确理解表格的意义，利用最小二乘法的公式准确计算是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题