1、第61课时 离散型随机变量的期望和方差 一、选择题1投掷一颗骰子的点数为，则()AE3.5，D3.52 BE3.5，D CE3.5，D3.5 DE3.5，D解析：的分布列为：123456PE3.5，D.答案：B2设随机变量B(n，p)，且E1.6，D1.28，则()An8，p0.2 Bn4，p0.4 Cn5，p0.32 Dn7，p0.45解析：由已知 解得答案：A3如果是离散型随机变量，32，那么()AE3E2，D9D BE3E，D3D2CE3E2，D9E4 DE3E4，D3D2答案：A4设离散型随机变量满足E1，D3，则等于()A9 B6 C.30 D36解析：由DE2(E)2，E2D(E)
2、24.E3(22)3E266.答案：B二、填空题5一个均匀小正方体的六个面中，三个面上标以数0，两个面上标以数1，一个面上标以数2.将这个小正方体抛掷2次，则向上的数之积的数学期望是_解析：随机变量的取值为0,1,2,4，P(0)，P(1)，P(2)，P(4)，因此E.答案：6随机变量的分布列如下：101Pabc其中a，b，c成等差数列若E，则D的值是_解析：根据已知条件：，解得：b，a，c，D(1)2(0)2(1)2.答案：7设随机变量服从二项分布，即B(n，p)，且E3，p，则n_，D_.解析：由已知即n21，D.答案：21三、解答题8(2010开封高三月考)一厂家向用户提供一箱产品共10
3、件，其中有2件次品，用户先对产品进行抽查以决定是否接收抽查规则是：一次取一件产品检查(取出的产品不放回箱子)，若前三次没有抽查到次品，则用户接收这箱产品；若前三次中抽查到次品就立即停止抽查，并且用户拒绝接收这箱产品(1)求这箱产品被用户接收的概率；(2)记抽查的产品数为，求的分布列和数学期望解答：(1)设事件A：“这箱产品被用户接收”，则P(A)，即这箱产品被用户接收的概率为.(2)的可能取值为1,2,3.P(1)，P(2)，P(3)，的分布列为：123PE123.9某公司有10万元资金用于投资，如果投资甲项目，根据市场分析知道：一年后可能获利10%，可能损失10%，可能不赔不赚，这三种情况发
4、生的概率分别为，；如果投资乙项目，一年后可能获利20%，也可能损失20%，这两种情况发生的概率分别为和(1)(1)如果把10万元投资甲项目，用表示投资收益(收益回收资金投资资金)，求的概率分布及E；(2)若把10万元资金投资乙项目的平均收益不低于投资甲项目的平均收益，求的取值范围解答：(1)依题意，的可能取值为1,0，1，的分布列为101PE.(2)设表示10万元投资乙项目的收益，则的分布列为：22PE2242，依题意要求42，1.10设篮球队A与B进行比赛，每场比赛均有一胜队，若有一队胜4场则比赛宣告结束，假定A、B在每场比赛中获胜的概率都是，试求需要比赛场数的期望解答：设表示A、B两队比赛
5、结束时的场数，所以取4,5,6,7.(1)事件“4”表示，A胜4场或B胜4场(即A负4场)，且两两互斥P(4)C()4()0C()0()4.(2)事件“5”表示，A在第5场中取胜且前4场中胜3场，或B在第5场中取胜且前4场中B胜3场(即第5场A负且前4场中A负了3场)，又这两者是互斥的，所以P(5)C()3()43C()1()41.(3)类似地，事件“6”“7”的概率分别为P(6)C()3()53C()2()3.P(7)C()3()63C()3()63.比赛场数的分布列为：4567P故比赛的期望为E45675.812 5场这就是说，在比赛双方实力相当的情况下，平均地说进行6场才能分出胜负1 已
6、知5只动物中有1只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性即没患病下面是两种化验方法：方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止方案乙：先任取3只，将它们的血液混在一起化验若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验(1)求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率；(2)表示依方案乙所需化验次数，求的期望解答：(1)对于甲：次数12345概率0.20.20.20.20.2对于乙：次数234概率0.40.40.20.20.40.20.80.210.210.64.(
7、2)表示依方案乙所需化验次数，的期望为E20.430.440.22.8.2如右图，面积为S的正方形ABCD中有一个不规则的图形M，可按下面方法估计M的面积：在正方形ABCD中随机投掷n个点，若n 这里是一个图片个点中有m 这里是一个图片个点落入M 这里是一个图片中，则M这里是一个图片的面积的估计值为S,这里是一个图片假设正方形ABCD 这里是一个图片的边长为2，M这里是一个图片的面积为1，并向正方形 ABCD这里是一个图片中随机投掷10 000这里是一个图片个点，以X这里是一个图片表示落入M这里是一个图片中的点的数目(1)求X 这里是一个图片的均值EX这里是一个图片；(2)求用以上方法估计M这
8、里是一个图片的面积时， M的面积的估计值与实际值之差在区间(0.03,0.03)内的概率附表：P(k)0.25l0.7510 000lk2 4242 4252 5742 575P(k)0.040 30.042 30.957 00.959 0解答：每个点落入M中的概率均为p.依题意知XB(10 000，)(1)EX10 0002 500.(2)依题意所求概率为P(0.03410.03)，P(0.03410.03)P(2 425X2 575)0.25l0.7510 000l0.25l0.7510 000l0.25l0.7510 000l0.9 5700.0 4230.9 147.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m