1、课时作业(九)直线与椭圆的位置关系A组基础巩固1已知F1、F2是椭圆的两个焦点，满足0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是()A. (0,1)B. C. D.解析：依题意得，cb，即c2b2，c2a2c2,2c2a2，故离心率e，又0e1，0.答案：C2若直线ykx2与椭圆1相切，则斜率k的值是()A. B C D解析：把ykx2代入1得，(3k22)x212kx60，因为直线与椭圆相切，(12k)24(3k22)60，解得k.答案：C3已知椭圆1(ab0)的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BFx轴，直线AB交y轴于点P.若2，则椭圆的离心率是()A. B. C. D.解析：由
2、题意知，F(c,0)，A(a,0)，B.BFx轴，.又2，2即e.答案：D4过椭圆x22y24的左焦点F作倾斜角为的弦AB，则弦AB的长为()A. B. C. D.解析：椭圆可化为1，F(，0)，又直线AB的斜率为，直线AB为yx由得7x212x80|AB|.答案：B5过椭圆C：1的左焦点F作倾斜角为60的直线l与椭圆C交于A、B两点，则等于()A. B.C. D.解析：由已知得直线l：y(x1)联立，可得A(0，)，B，又F(1,0)，|AF|2，|BF|，.答案：A6椭圆mx2ny21与直线y1x交于M，N两点，过原点与线段MN中点所在直线的斜率为，则的值是()A. B. C. D.解析：
3、由消去y得(mn)x22nxn10设M(x1，y1)，N(x2，y2)则x1x2，y1y2MN的中点为P由题意知，kOP.答案：A7已知点M(，0)，直线yk(x)与椭圆y21相交于A，B两点，则ABM的周长为_解析：由题意，椭圆y21中a1，b1，c，点M(，0)为椭圆y21的右焦点，直线yk(x)过椭圆的左焦点，由椭圆的定义，可得ABM的周长为4a428.故答案为8.答案：88已知以F1(2,0)，F2(2,0)为焦点的椭圆与直线xy40有且仅有一个公共点，则椭圆的长轴长为_解析：由题意可设椭圆方程1，联立直线与椭圆方程，由0得a.答案：29若直线y2xb与椭圆y21无公共点，则b的取值范
4、围为_解析：由得(2xb)21.整理得17x216bx4b240.(16b)2417(4b24)0，解得b或b.答案：(，)(，)10过椭圆1的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A，B两点，O为坐标原点，求OAB的面积解：椭圆的右焦点为F(1,0)，lAB：y2x2.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得3x25x0，x0或x，A(0，2)，B，SAOB|OF|(|yB|yA|)1.B组能力提升11中心在原点，焦点坐标为(0，5)的椭圆被直线3xy20截得弦的中点的横坐标为，则椭圆方程为_解析：椭圆焦点在y轴上，可设方程为1(ab0)设直线3xy20交椭圆于A(x1，y1)，B(x2，y
5、2)两点，则x1x21，y1y23(x1x2)41，且得0，3.a275，b225.椭圆方程为1.答案：112若直线ykx1与曲线x有两个不同的交点，则k的取值范围是_解析：由x，得x24y21(x0)，又直线ykx1过定点(0,1)，故问题转化为过定点(0,1)的直线与椭圆在y轴右侧的部分有两个公共点，当直线与椭圆(右侧部分)相切时，k，则相交时k.答案：(，)13已知椭圆C1：y21，椭圆C2以C1的长轴为短轴，且与C1有相同的离心率(1)求椭圆C2的方程；(2)设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆C1和C2上，2，求直线AB的方程解析：(1)由已知可设椭圆C2的方程为1(a2)其离心率为，
6、故，则a4，故椭圆C2的方程为1.(2)法一：A、B两点的坐标分别记为(xA，yA)，(xB，yB)，由2及(1)知，O，A，B三点共线且点A，B不在y轴上，因此可设直线AB的方程为ykx.将ykx代入y21中，得(14k2)x24，所以x，将ykx代入1中，得(4k2)x216，所以x，又由2得x4x，即，解得k1，故直线AB的方程为yx或yx.法二：A、B两点的坐标分别记为(xA，yA)，(xB，yB)，由2及(1)知，O，A，B三点共线且点A，B不在y轴上，因此可设直线AB的方程为ykx.将ykx代入y21中，得(14k2)x24，所以x，由2得x，y，将x，y代入1中，得1，即4k21
7、4k2，解得k1.故直线AB的方程为yx或yx.14已知椭圆C：1(ab0)的一个顶点为A(2,0)，离心率为.直线yk(x1)与椭圆C交于不同的两点M，N.(1)求椭圆C的方程(2)当AMN的面积为时，求k的值解析：(1)由题意得解得b.所以椭圆C的方程为1.(2)由得(12k2)x24k2x2k240.设点M，N的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则y1k(x11)，y2k(x21)，x1x2，x1x2.所以|MN|.又因为点A(2,0)到直线yk(x1)的距离d，所以AMN的面积为S|MN|d.由，解得k1.15已知椭圆1(ab0)，点P在椭圆上(1)求椭圆的离心率；(2)设A为椭圆的左顶点，O为坐标原点，若点Q在椭圆上且满足|AQ|AO|，求直线OQ的斜率的值解析：(1)因为点P在椭圆上，故1，可得.于是e21，所以椭圆的离心率e.(2)设直线OQ的斜率为k，则其方程为ykx.设点Q的坐标为(x0，y0)由条件得消去y0并整理得x.由|AQ|AO|，A(a,0)及y0kx0得，(x0a)2k2xa2，整理得(1k2)x2ax00.而x00，故x0.代入，整理得(1k2)24k24.由(1)知，故(1k2)2k24，即5k422k2150，可得k25.k，所以直线OQ的斜率为.