2020年辽宁省鞍山市中考数学试卷【含答案】.pdf

1、 1/12 2020 年辽宁省鞍山市中考数学试卷 一、选择题（本题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.12020的绝对值是（）A.2020 B.12020 C.12020 D.2020 2.如图，该几何体是由5个相同的小正方体搭成的，则这个几何体的主视图是（）A.B.C.D.3.下列计算结果正确的是（）A.2+24 B.(3)25 C.(+1)22+1 D.2 4.我市某一周内每天的最高气温如下表所示：最高气温()25 26 27 28 天数 1 1 2 3 则这组数据的中位数和众数分别是（）A.26.5和28 B.27和28 C

2、.1.5和3 D.2和3 5.如图，直线1/2，点在直线1上，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线1，2于，两点，连接，若54，则1的度数为（）A.36 B.54 C.72 D.73 6.甲、乙两人加工某种机器零件，已知每小时甲比乙少加工6个这种零件，甲加工240个这种零件所用的时间与乙加工300个这种零件所用的时间相等，设甲每小时加工个零件，所列方程正确的是（）A.240=3006 B.240=300+6 C.2406=300 D.240+6=300 7.如图，是 的外接圆，半径为2，若2，则的度数为（）A.30 B.25 C.15 D.10 8.如图，在平面直角坐标系中，点1，2，3，

3、4，在轴正半轴上，点1，2，3，在直线=33(0)上，若1(1,0)，且 112，223，334，均为等边三角形，则线段20192020的长度为（）A.220213 B.220203 C.220193 D.220183 2/12 二、填空题（本题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分）9.据光明日报报道：截至2020年5月31日，全国参与 XXXXXX 防控的志愿者约为8810000，将数据8810000科学记数法表示为_ 10.分解因式：3 22+2_ 11.在一个不透明的袋子中装有6个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀后随机摸出一个球，记下颜色后放回，不断重复这一过程，

4、共摸球100次，发现有20次摸到红球，估计袋子中白球的个数约为_ 12.如果关于的一元二次方程2 3+0有两个相等的实数根，那么实数的值是_94 13.不等式组2 1 32 1 的解集为_ 14.如图，在平行四边形中，点是的中点，的延长线交于点若 的面积为1，则四边形的面积为_ 15.如图，在平面直角坐标系中，已知(3,6)，(2,2)，在轴上取两点，（点在点左侧），且始终保持1，线段在轴上平移，当+的值最小时，点的坐标为_ 16.如图，在菱形中，60，点，分别在，上，且，与相交于点，与相交于点下列结论：；2 ；若2，则7；四边形=34 2其中正确的结论有_（只填序号即可）三、解答题（每小题

5、8 分，共 16 分）17.先化简，再求值：(1 3+1)2+4+4+1，其中=2 2 18.如图，在四边形中，90，点，分别在，上，求证：3/12 四、解答题（每小题 10 分，共 20 分）19.为了解某校学生的睡眠情况，该校数学小组随机调查了部分学生一周的平均每天睡眠时间，设每名学生的平均每天睡眠时间为时，共分为四组：6 7，7 8，8 9，9 10，将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图：注：学生的平均每天睡眠时间不低于6时且不高于10时 请回答下列问题：（1）本次共调查了_名学生；（2）请补全频数分布直方图；（3）求扇形统计图中组所对应的圆心角度数；（4）若该校有1500名学生，根据

6、抽样调查结果，请估计该校有多少名学生平均每天睡眠时间低于7时 20.甲、乙两人去超市选购奶制品，有两个品牌的奶制品可供选购，其中蒙牛品牌有两个种类的奶制品：纯牛奶，核桃奶；伊利品牌有三个种类的奶制品：纯牛奶，酸奶，核桃奶（1）甲从这两个品牌的奶制品中随机选购一种，选购到纯牛奶的概率是_；（2）若甲喜爱蒙牛品牌的奶制品，乙喜爱伊利品牌的奶制品，甲、乙两人从各自喜爱的品牌中随机选购一种奶制品，请利用画树状图或列表的方法求出两人选购到同一种类奶制品的概率 五、解答题（每小题 10 分，共 20 分）21.图1是某种路灯的实物图片，图2是该路灯的平面示意图，为立柱的一部分，灯臂，支架与立柱分别交于，两

7、点，灯臂与支架交于点，已知60，15，40，求支架的长（结果精确到1，参考数据：2 1.414，3 1.732，6 2.449）4/12 22.如图，在平面直角坐标系中，一次函数+1的图象与轴，轴的交点分别为点，点，与反比例函数=(0)的图象交于，两点，轴于点，连接，32 （1）求反比例函数的解析式；（2）求 的面积 六、解答题（每小题 10 分，共 20 分）23.如图，是 的直径，点，点在 上，=，与相交于点，与 相切于点，与延长线相交于点 （1）求证：（2）若12，sin=35，求 的半径 5/12 24.某工艺品厂设计了一款每件成本为11元的工艺品投放市场进行试销，经过市场调查，得出每

8、天销售量（件）是每件售价（元）（为正整数）的一次函数，其部分对应数据如下表所示：每件售价（元）15 16 17 18 每天销售量（件）150 140 130 120 （1）求关于的函数解析式；（2）若用（元）表示工艺品厂试销该工艺品每天获得的利润，试求关于的函数解析式；（3）该工艺品每件售价为多少元时，工艺品厂试销该工艺品每天获得的利润最大，最大利润是多少元？七、解答题（满分 12 分）25.在矩形中，点是射线上一动点，连接，过点作 于点，交直线于点 （1）当矩形是正方形时，以点为直角顶点在正方形的外部作等腰直角三角形，连接 如图1，若点在线段上，则线段与之间的数量关系是_，位置关系是_；如图

9、2，若点在线段的延长线上，中的结论还成立吗？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由；（2）如图3，若点在线段上，以和为邻边作平行四边形，是中点，连接，3，2，求的最小值 八、解答题（满分 14 分）26.在平面直角坐标系中，抛物线2+2(0)经过点(2,4)和点(2,0)，与轴交于点，与轴的另一交点为点 6/12 （1）求抛物线的解析式；（2）如图1，连接，在抛物线上是否存在点，使得2？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，连接，交轴于点，点是线段上的动点（不与点，点重合），将 沿所在直线翻折，得到，当 与 重叠部分的面积是 面积的14时，请直接写出线段的长 7/1

10、2 参考答案与试题解析 2020 年辽宁省鞍山市中考数学试卷 一、选择题（本题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.C 2.A 3.D 4.B 5.C 6.B 7.A 8.D 二、填空题（本题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分）9.8.81 106 10.()2 11.24个 12.94 13.1 2，为锐角，当点在第三象限时，为钝角，不符合；当点在轴上方时，设点坐标为(,2+2)，过点作轴的垂线，垂足为，则+1，2+2，tan=2+2+1=43，解得：=23，2+2=209，点的坐标为(23,209)；当点在第四象限时，

11、同理可得：2 2，+1，tan=22+1=43，解得：=103，2+2=529，11/12 点的坐标为(103,529)，综上：点的坐标为(23,209)或(103,529)；设与交于点，(2,4)，(0,2)，设直线表达式为+，则4=2+2=，解得：=3=2，直线表达式为3+2，设点的坐标为(,3+2)，(2,4)，(2,0)，设直线表达式为1+1，则4=21+10=21+1 ，解得：1=11=2，直线表达式为 2，令0，则2，点坐标为(0,2)，可得：点是线段中点，和 的面积相等，由于折叠，即，由题意可得：当点在直线上方时，=14 =12 =12，即，四边形为平行四边形，=12 =12 42+42=22，(,3+2)，(2)2+(3+2)2=22，解得：=45或0（舍），(45,25)，=(45+2)2+(25+4)2=6105，12/12 当点在直线下方时，如图，同理可得：四边形为平行四边形，由于折叠可得：，=22，综上：的长度为6105 或22