2024高考数学 基础知识综合复习 冲A专题1 函数、方程、不等式的综合.docx

1、冲A专题一函数、方程、不等式的综合1.设a=log37,b=21.1,c=0.83.1,则()A.bacB.acbC.cbaD.ca0),g(x)=f(f(x),若g(x)的值域为2,+),f(x)的值域为k,+),则实数k的最大值为()A.0B.1C.2D.43.(2023浙江学考)已知a为实数,则“x0,ax+1x2”是“a1”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知定义在R上的偶函数f(x+1)在(-,0上单调递增,则满足f(2x+1)f(12)的x的取值范围为()A.(-14,14)B.(-34,-14)C.(-74,-14)D.(-,-1

2、4)5.已知函数f(x)=log2x,12,若方程f(x)-a=0至少有两个实数根,则实数a的取值范围为()A.(0,1)B.(0,1C.0,2)D.0,26.(2023浙江学军中学)已知函数f(x)=(x-1)35+12,若对于任意的x2,3,不等式f(x)+f(a-2x)1恒成立,则实数a的取值范围是()A.(-,2)B.(-,2C.(-,4)D.(-,47.设函数f(x)=log0.5x,x0,1-xx,x0,则下列选项中正确的有()A.y=f(x)与y=a,aR的图象有两个交点,则a(1,+)B.y=f(x)与y=a,aR的图象有三个交点,则a(0,1C.0f(x)1的解集是-2,04

3、,+)D.0f(f(x)1的解集是(-,-3(0,19.已知函数f(x)=ln x2-log12(x2+1),则满足不等式f(log13x)1的x的取值范围是.10.(2023浙江学考)已知函数f(x)=x2-2x-asin(2x),aR.(1)若a=1,求f(x)在区间0,1上的最大值.(2)若关于x的方程f(x)+a+1=0有且只有三个实数根x1,x2,x3,且x1x20),其中a1.(1)若f(2)4,求实数a的取值范围;(2)证明:函数f(x)存在唯一零点;(3)设f(x0)=0,证明:a2-a+2f(x0+1)2a2-2a+2.冲A专题一函数、方程、不等式的综合1.D解析 因为y=l

4、og3x在(0,+)内单调递增,所以log33log37log39,即1a21=2,因为y=0.8x在R上单调递减,所以c=0.83.10.80=1,所以ca0,ax+1xx+1x2,当x0时,ax+1x2恒成立,即a2x-1x2恒成立,令t=1x0,则a2t-t2max=1,故选C.4.A解析 由题知,f(x+1)是R上的偶函数,所以f(x+1)关于y轴对称,因为f(x+1)在区间(-,0上单调递增,所以f(x+1)在区间(0,+)内单调递减,f(x)图象关于直线x=1对称,f(x)在(-,1上单调递增,在区间(1,+)内单调递减,所以f(32)=f(12),因为f(2x+1)f(12),所

5、以122x+132,解得-14x14,所以x的取值范围为(-14,14),故选A.5.A解析 方程f(x)-a=0至少有两个实数根,等价于y=f(x)的图象与直线y=a至少有两个不同的交点.根据图象可知,当0a1或a0时,函数y=f(x)的图象与y=a没有交点,所以a的取值范围是(0,1).故选A.6.D解析 易知函数f(x)=(x-1)35+12图象关于点1,12对称,故f(x)+f(2-x)=1,f(x)是增函数,不等式f(x)+f(a-2x)1,即f(a-2x)1-f(x)化为f(a-2x)f(2-x),a-2x2-x,a2+xmin=4,故选D.7.A解析 因为f(x)=log0.5x

6、,x0,-1+1x,x0,所以由函数f(x)的图象可知其值域为R,又因为f(x)=-1+1x(x0)时,值域为R,所以f(x)的值域为(-,-1)时有两个解.令t=f(x0),则f(t)=-2a2m2+am,若存在唯一的非零实数x0满足f(f(x0)=-2a2m2+am,则当t-1时,t=f(x0),t与x0一一对应,要使f(t)=-2a2m2+am(t-1)也一一对应,则-2a2m2+am-1,a0,任意m(0,2),即(ma-1)(2ma+1)0,因为2ma+10,所以不等式等价于ma-10,即a(1m)min.因为m(0,2),所以1m12,所以a12,又a0,所以正实数a的取值范围为(

7、0,12.故选A.8.ABC解析 函数图象如图所示,由图可知,若y=a与f(x)有两个交点,则a(1,+),故A正确;若y=a与f(x)有三个交点,则a(0,1,故B正确;若0f(x)1,则x-2,04,+),故C正确;若0f(f(x)1,则f(x)-2,04,+),则x(-,-3-1(0,1,故D错误.故选ABC.9.(0,13)(3,+)解析 函数f(x)=lnx2-log12(x2+1)的定义域为x|x0,f(-x)=ln(-x)2-log12(-x)2+1=ln x2-log12(x2+1)=f(x),该函数为偶函数,函数f(x)=lnx2-log12(x2+1)在区间(0,+)内为增

8、函数,且f(1)=1,若f(log13x)1,即f(log13x)f(1),即f(|log13x|)f(1),可得|log13x|1,可得log13x1或者log13x-1,解得0x3.10.(1)解 因为y=f(x)在0,1上是减函数,所以最大值为f(0)=0.(2)证明 因为f(x)+a+1=0等价于(x-1)2=asin(2x)-1,由于(x-1)20,sin(2x)-10,所以a0.又函数y=f(x)+a+1的图象关于x=1对称,且f(1)=0,所以x1+x3=2=2x2.由题意可知,f(x1)+a+1=0,f(x3)=x32-2x3-asin(2x3)+a+1=0,x1+x3=2,则

9、f(2x3+1)+8x1-7f(x1)=4x32-1-acosx3+8(2-x3)+7(a+1)=4(x32-2x3)-acosx3+15+7(a+1)=4(asin2x3-a-1)+7a+22-acosx3=a(2t2+4t+2)+18,其中t=sin2x3,而由前已知a0),由f(2)=a2+2-a4,可得a2-a-20,所以(a-2)(a+1)0,即-1a2,又a1,所以10),其中a1,所以f(x)在(0,+)内单调递增,且f(1)=a+1-2a=1-a0,所以由零点存在定理,得f(x)在(1,2)内有唯一零点,即函数f(x)存在唯一零点.(3)证明 若f(x0)=0,则x0(1,2),所以x0+1(2,3),所以f(2)=a2+2-a0,所以g(a)的图象开口向上,对称轴a=-(x0-2+2x0+1)2(2-2x0)=-x02-x0x0+14(x0-1)x0=-x024(x0+1)g(1)=(2-2x0)12+(x0-2+2x0+1)1+1-x0=1-2x0+2x0+1=x02+x0-2(x0+1)+2x0x0(x0+1)=x02+x0-2x0(x0+1)=(x0+2)(x0-1)x0(x0+1)0,即f(x0+1)2a2-2a+2,所以a2-a+2f(x0+1)2a2-2a+2.