1、 高三第十二次考试 数学（理科）试题命题人:蒋金鹏 第I卷（共60分） 2015.1.23 一、选择题：（每小题5分，共60分，）1、设集合，则（ ）ABCD2、复数的共轭复数等于（ ）A B C D 3、曲线上的点P处的切线的倾斜角为，则点P的坐标为 （ ）A（0，0）B（2，4）CD4、下列函数中，在其定义域内既是偶函数又在上单调递增的函数是（ ）A. B. C. D. 5、已知向量，则向量的夹角为（ ）A B C D 6. 实数x，y，k满足，若的最大值为，则的值为（ ）A B C D7、为得到函数的图像，可将函数的图像向左平移个单位长度，或向右平移个单位长度均为正数），则的最小值是（
2、）A B C D 8. 设是不同的直线，是不同的平面，有以下四个命题：( )若，则若，则；若，则若，则.A.B.C.D. 9、已知分别是双曲线左右焦点，是双曲线右支上一点，若以圆心，半径为的圆与直线相切于，则双曲线的渐近线为（ ）A B C D 10、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C D 11数列满足，且对于任意的都有则等于（ ） A B C D12已知函数，若关于的函数有8个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）A B C D第卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题纸相应位置上）13已知直线过原点，且与圆相切，则直线的斜率=
3、 14在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，如果b2，c2，C，则SABC_.15若正数满足，则的最小值是 16、已知三棱锥的所有棱长都相等，现沿侧棱剪开，将其表面展开成一个平面图形，若这个平面图形外接圆的半径为，则三棱锥的内切球的表面积为 三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本题满分12分）已知向量，记函数.求：（1）函数的单调递增区间； （2）函数的在区间上的值域.18. (本小题满分12分)已知是等差数列，其前n项和为，是等比数列，且，.（）求数列与的通项公式；（）记，求.第19题图19（本小题满分12分）在如图所示的空间几何体中
4、，平面平面，与是边长为的等边三角形，和平面所成的角为，且点在平面上的射影落在的角平分线上（）求证：平面；（）求二面角的余弦值20.（本小题满分12分）如图，正方形与梯形所在的平面互相垂直，,点在线段上.（I）当点为中点时，求证：平面；（II）当平面与平面所成锐二面角的余弦值为时，求三棱锥的体积.21（本小题满分12分）已知函数（）若，求曲线在点处的切线方程；（）若函数的图象与函数的图象在区间上有公共点，求实数的取值范围选做题（在23、24三题中任选一题做答）23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程：以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位已知直线的参数
5、方程为 (为参数)，曲线的极坐标方程为（）求曲线的直角坐标方程；（）设直线与曲线相交于、两点，点在直线上，求线段的长度24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲：已知函数（）求不等式的解集；（）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围 高三第十二次考试 数学（理科）参考答案一、选择题：BCDCB BCBAB BD二、填空题 0或; ; ; ;三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）解：（） =， 由，所以, 所以函数的单调递增区间为. 6分（）值域为 12分18. 答案：， 19（本小题满分12分）解：（）由题意知，都是边长为2的等
6、边三角形，取中点，连接，则，2分又平面平面，平面，作平面，那么，根据题意，点落在上，易求得，4分四边形是平行四边形，平面 6分（）解法一：作，垂足为，连接，平面，又，平面，就是二面角的平面角9分中，即二面角的余弦值为.12分解法二：建立如图所示的空间直角坐标系，可知平面的一个法向量为设平面的一个法向量为则，可求得9分所以，又由图知，所求二面角的平面角是锐角，所以二面角的余弦值为12分20（本小题满分12分）解：（1）以直线、分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，则，所以. 2分又，是平面的一个法向量. 即平面4分（2）设，则，又设，则，即.6分设是平面的一个法向量，则取 得 即 又由题设，是平面
7、的一个法向量，8分 10分即点为中点，此时，为三棱锥的高， 12分21解：（） ， 且 又， 在点处的切线方程为：，即 4分（）（i）当，即时，由在上是增函数，在上是减函数，当时，取得最大值，即又当时，当时，当时，所以，的图像与的图像在上有公共点，等价于，解得，又因为，所以8分（ii）当，即时， 在上是增函数，在上的最大值为，原问题等价于，解得，又 无解综上，的取值范围是 12分23（本小题满分10分）解：（）由，得所以曲线C的直角坐标方程为.5分（）（）. 10分24（本小题满分10分）解：（）原不等式等价于或 解得：.即不等式的解集为 5分（）不等式等价于，因为，所以的最小值为4，于是即所以或10分