1、优化集训1集合与常用逻辑用语基础巩固1.(2021浙江学考)已知集合A=4,5,6,B=3,5,7,则AB=()A.B.5C.4,6D.3,4,5,6,72.已知全集U=xN|0x6,集合A=4,5,6,则UA=()A.1,2,3B.x|04”是“a+|b|4”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.(2023浙江浙大附中)命题“x(1,+),x2-8=0”的否定为()A.x(-,1,x2-80B.x(-,1,x2-8=0C.x(1,+),x2-80D.x(1,+),x2-8=06.(2022浙江金华十校)已知集合A=x|x=3n+1,nN,集合B=3
2、,4,5,6,7,8,10,则AB中元素的个数为()A.1B.2C.3D.47.(2023浙江宁波)已知全集为R,集合A=-2,2,集合B=x|x2-3x0,则A(RB)=()A.-2,0B.-2,3C.(0,2D.(-,-23,+)8.(2022浙江镇海中学)已知集合M=xx4N*且x6N*,集合N=xx24Z,则()A.M=NB.MNC.MN=xx24N*D.MN=xx12Z9.已知命题p:xR,x2+2ax+a0,若p是假命题,则实数a的取值范围是()A.1,+)B.0,1C.(0,1)D.(0,110.(多选)(2022浙江学军中学)下列说法正确的有()A.命题“xR,x2+x+10”
3、的否定为“xR,x2+x+10”B.函数f(x)=logax+1(a0且a1)的图象恒过定点(1,1)C.已知函数f(x)=|x|+2,则f(x)的图象关于直线x=2对称D.log37log34=log7411.(多选)已知U为全集,若AB=A,则()A.ABB.BAC.UAUBD.UBUA12.已知集合A=m,7,集合B=7,m2,若AB=-1,1,7,则实数m=.13.已知集合M=x|x2-4x+30,N=y|y=|x-2|,xM,则M=,MN=.14.命题p:xR,1f(x)2的否定是.15.“m14”是“一元二次方程x2+x+m=0有实数解”的条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充
4、要”或“既不充分也不必要”)16.设全集为U=R,集合A=x|1x6,集合B=x|-1x1,集合B=x|x2-a0.(1)若a=1,求AB;(2)若AB=A,求实数a的取值范围.能力提升18.(2023浙江效实中学)设集合S=y|y=9-3x,T=x|y=9-3x,则ST=()A.0,3B.0,2C.(-,3)D.(-,319.已知a0,则x0满足关于x的方程ax+b=0的充要条件是()A.xR,ax2+2bxax02+2bx0B.xR,ax2+2bxax02+2bx0C.xR,ax2+2bxax02+2bx0D.xR,ax2+2bxax02+2bx020.(多选)(2022浙江浙南名校)对于
5、集合A,B,定义A-B=x|xA,且xB,下列说法正确的有()A.若A-B=A,则AB=B.若AB=A,则A-B=ABC.若A=xN*|-1x3,则A-B=3D.若A=x|x0,B=x|-3x3,则(A-B)(B-A)=x|-3x0,或x321.已知命题p:1x|x2a,q:4x|x1+2a,若命题p,q都是真命题,则实数a的取值范围是.22.设集合A=x|2axa+2,B=x|x5,若AB=,则实数a的取值范围是.23.已知全集U为全体实数,集合A=x|x-a|2,B=xx-1x-64,则a0,a+|b|2a|b|4,故a|b|4是a+|b|4的充分条件;又当a=0,|b|=5时,a+|b|
6、4成立,但a|b|4不成立,故选A.5.C解析 命题“x(1,+),x2-8=0”的否定为“x(1,+),x2-80”.6.C解析 AB=4,7,10,故选C.7.C解析 B=(-,03,+),所以A(RB)=-2,2(0,3)=(0,2,故选C.8.C解析 x4N*且x6N*,x12N*,M=xx12N*,又N=xx24Z,则集合M中的元素应为12的正整数倍,集合N中的元素为24的整数倍,故M=x|x=12k,kN*,N=x|x=24k,kZ.可知,当元素满足为24的整数倍时,必满足为12的正整数倍,则MN=xx24N*,故A,B错误,C正确.对于D选项,若x=-12,则此元素既不在集合M中
7、,也不在集合N中,故D错误.故选C.9.C解析 因为p是假命题,所以其否定:xR,x2+2ax+a0是真命题,所以=4a2-4a0,解得0a0”的否定为“xR,x2+x+10”,故A正确;对于B选项,由对数函数y=logax(a0且a1)恒过定点(1,0),所以f(x)=logax+1恒过定点(1,1),故B正确;对于C选项,由函数y=|x|图象关于直线x=0对称,所以f(x)=|x|+2的图象关于直线x=0对称,故C错误;对于D选项,log74=log34log37,故D错误.故选AB.11.AD解析 因为AB=A,所以AB,故A正确,B错误;所以UBUA,故C错误,D正确.故选AD.12.
8、-1解析 因为A=m,7,B=7,m2,且AB=-1,1,7,所以m=-1,m2=1,解得m=-1.13.(1,3)解析 由题可得,M=x|x2-4x+3215.充分不必要解析 因为一元二次方程x2+x+m=0有实数解,所以满足=1-4m0,解得m14.所以可知“m14”是“m14”的充分不必要条件.16.解 (1)因为A=x|1x6,B=x|-1x1,即2-xx+10,解得-1x2,即A=(-1,2),当a=1时,由x2-10得-1x1,故B=(-1,1),所以AB=x|-1x1.(2)因为AB=A,所以BA,若B=,则a0;若B,则B=x|-ax0,-1-a,解得0a1.综上,实数a的取值
9、范围是(-,1.能力提升18.C解析 由9-3x0解得x2,所以T=x|x2.因为x2时,03x9,所以09-3x9,所以09-3x3,则S=y|0y3,所以ST=(-,3).故选C.19.D解析 由于a0,令函数f(x)=ax2+2bx=a(x+ba)2-b2a,此时函数图象开口向下,当x=-ba时,f(x)取得最大值-b2a,因为x0满足关于x的方程ax+b=0,即x0=-ba,所以ax02+2bx0=-b2aax2+2bx,所以xR,ax2+2bxax02+2bx0.故选D.20.ABC解析 因为A-B=x|xA,且xB,所以若A-B=A,则AB=,故A正确;若AB=A,则BA,则A-B
10、=AB,故B正确;A=xN*|-1x3,则A-B=3,故C正确;若A=x|x0,B=x|-3x3,则A-B=x|x3,B-A=x|-3x0,所以(A-B)(B-A)=x|-3x3,故D错误.故选ABC.21.(1,+)解析 若命题p是真命题,则a1,若q是真命题,则41+2a,解得a12.综上可知a1.22.-32,+)解析 因为AB=,所以当A=时,满足条件,此时2aa+2,解得a2;当A时,要满足条件,则2a-3,a+25,2aa+2,解得-32a2.综上可知,a-32.23.解 (1)由题意可知,集合A=x|a-2xa+2,B=x|1x6,当a=-2时,A=x|-4x0,当a=-1时,A=x|-3x1,当a=1时,A=x|-1x3.AB,需选条件a=1,此时AB=x|1x3,U(AB)=x|x1或x3,AB=x|-1x6.(2)“xB”是“xA”的必要不充分条件,A是B的真子集,a-21,a+26,且等号不同时取得,解得3a4.故实数a的取值范围是3,4.
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