1、廊坊市大城县第一中学3月月考数学试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卷上 2每小题选出答案后，用铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上 3考试结束，将答题卷交回第I 卷（选择题，共 60 分）本试卷分第 I 卷（选择题）和第 卷（非选择题）两部分共 150 分考试时间 120 分钟。一、选择超：本题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1、已知正三角形AOB的顶点A,B在抛物线上，O为坐标原点，则（ ）A B C D2、某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级
2、均属次品，在正常生产情况下，出现乙级品和丙级品的概率分别是5%和3%，则抽验一只是正品(甲级)的概率为()A0.95 B0.97C0.92 D0.083、设圆的圆心为C，A(1,0)是圆内一定点，Q为圆周上任一点线段AQ的垂直平分线与CQ的连线交于点M，则M的轨迹方程为()A B. C. D. 4、如图，在长方体中，则异面直线与所成的角为 （ ）A. B. C. D. 5、已知函数，则的值为（ ）A. B. C. D.6、已知椭圆与曲线的离心率互为倒数，则（ ）A.16 B. C. D. 7、设，则，中最大的一个是 （ ） A. B. C. D. 8、在中, ， ,点在上且满足,则等于( )A
3、 B C D 9、以下说法错误的是（ ）A直角坐标平面内直线的倾斜角的取值范围是B直角坐标平面内两条直线夹角的取值范围是C平面内两个非零向量的夹角的取值范围是D空间两条直线所成角的取值范围是10、已知四面体OABC中，OA、OB、OC两两相互垂直，D为四面体OABC外一点给出下列命题：不存在点D，使四面体ABCD有三个面是直角三角形；不存在点D，使四面体ABCD是正三棱锥；存在点D，使CD与AB垂直并相等；存在无数个点D，使点O在四面体ABCD的外接球面上则其中正确命题的序号是（ ）A. B. C. D. 11、设点、且满足，则取得最小值时，点B的个数是（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.
4、无数个12、若2a132a，a.答案B二、填空题13、 时，14、 15、； 16、 三、解答题17、解：设在上是减函数，在上是增函数在上是减函数，在上是增函数. 解得经检验，时，满足题设的两个条件. 18、解：（）以为轴建立坐标系如图所示，则，故：， （）设平面GED的一个法向量为，则，平面FED的一个法向量为，二面角为锐角，其大小为 19、解：（）由题设，设双曲线的一条渐近线方程为：，与右准线的交点，则， 所求双曲线的方程是 （）由（）得：，设直线的方程为， 由，设，则，且， ，令，而在上为减函数，当时有最大值1，面积的最小值为18 20、解：（1）由得sinA=2sinC sinA=2
5、sinC C=- (2)由（1）知sinC= 又的面积为21、解.（I）设圆C半径为，由已知得： ，或 圆C方程为. (II)直线， 左边展开，整理得， ， ， 选做题22、（2） ， ，所以的解析式为：（3）由 得 ，即 ， 23、【答案】解：(1)设椭圆的半焦距为c，由题意知：， 2a2c4(1)，所以a2，c2.又a2b2c2，因此b2.故椭圆的标准方程为1.由题意设等轴双曲线的标准方程为1(m0)，因为等轴双曲线的顶点是椭圆的焦点，所以m2，因此双曲线的标准方程为1.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，P(x0，y0)，则k1，k2.因为点P在双曲线x2y24上，所以xy4.因
6、此k1k21，即k1k21.(3)由于PF1的方程为yk1(x2)，将其代入椭圆方程得(2k1)x28kx8k80，显然2k10，显然0.由韦达定理得x1x2，x1x2.所以|AB|.同理可得|CD|.则，又k1k21，所以.故|AB|CD|AB|CD|.因此存在，使|AB|CD|AB|CD|恒成立24、解:(I).因为曲线与曲线在它们的交点处具有公共切线,所以,且,即,且,解得.(II)记,当时,令,得.当变化时,的变化情况如下表:00极大值极小值所以函数的单调递增区间为;单调递减区间为,当时,即时,在区间上单调递增,所以在区间上的最大值为;当且,即时,在区间上单调递增,在区间上单调递减,所以在区间上的最大值为；当且,即时，t+32且h(2)=h(-1)，所以在区间上的最大值为；