1、成都七中2012届高二5月20日周末数学练习第卷（选择题 共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题只一个正确答案）1集合，则（A） （A） （B） （C） （D）2已知向量不共线，,如果共线，那么（D） （A）且与同向 （B）且与反向 （C）且与同向 （D）且与反向3函数的反函数为，则（B） （A）1 （B）1（C）1或1（D）114计算，其中则的值（C）（A） （B）（C） （D）5(理)已知，则标准正态总体在区间内取值的概率为（D） （A）0.9672 （B）0.9706 （C）0.9412（D）0.9524 （文）在等比数列中，则（B） （A） （B）（C）（D） 6. （理）已
2、知是公差不为的等差数列的前项和，且成等比数列，则 （C） （A）4 （B）6 （C）8 （D）10（文）实数满足，则的范围为（D） （A） （B）（C） （D）7.已知圆的方程为设该圆过点的最长弦和最短弦分别为和，则四边形的面积为（B） （A）（B）（C）（D）8. 设,则、的大小关系为（D）（A） （B） （C） （D）9从0、1、2、3、4这五个数字中任取四个，可构成无重复数字且1、2不相邻的四位数有（D） （A）48个 （B）56个 （C）58个 （D）68个 10下列命题：的图象被直线截得的最短线段长为，则；过点作圆的切线，切线方程为；空间中到锐角两边所在直线距离相等的点的集合是4个平
3、面；双曲线的离心率从上四个述命题序号中任取两个，则在这两个命题中一个为假命题，另一个命题的逆否命题为真命题的概率（B） （A）（B） （C） （D） 11已知双曲线的左、右焦点分别为，是右准线上一点，若，到轴的距离为（为半焦距长），则双曲线的离心率（C）（A） （B） （C） （D） 12. 把正整数排列成三角形数阵（如图1），然后擦去第偶数行中的奇数和第奇数行中的偶数，得到新的三角形数阵（如图2），再把图2中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列，则（D）（A） （B） （C） （D）第卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）12 3 45 6 7 8
4、910 11 12 13 14 15 1617 18 19 20 21 22 23 24 2526 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36- - - - - - - - - - -图112 45 7 910 12 14 1617 19 21 23 2526 28 30 32 34 36- - - - - - - - - - -图213.的二项展开式中的系数是，则实数 . 14. 区域（阴影部分包括边界）可用不等式组表示为则的最大值 . 15.已知正方形内接于半径为、球心为的球的截面小圆，若小圆的半径为，点构成正四棱锥，且都在球的球面上，点在平面同侧，则点在该球面上的球面距离
5、为_.16已知定义域为的函数同时满足以下三个条件：对于一切恒成立；当且时，有根据以上满足的条件，现给出下列四个命题：；记在定义域上的最大值为，最小值为，则； ；对一切，都有其中所有正确命题的序号是 解：，则，又，对设，则，则当时，错令，得，对对任意，总存在，满足，由前面推理可得，又，对三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本题满分12分）. ()求的周期及对称轴方程；（）若为的内角且恒成立,求实数取值范围.解：().对称轴方程为：.（）恒成立,即恒成立,0，,.18.（本小题满分12分）如图三棱锥，已知，.（）求异面直线与所成的角的大小；（）求二面
6、角的余弦值. 解：（）,.又，. 2分以为原点,建立如图所示的空间直角坐标系，则.设与所成的角为，异面直线与所成的角为. 6分（）设平面的法向量为令 8分设平面的法向量为令. 10分 11分二面角大小的余弦值为. 12分19（本题满分12分）袋里装有除编号不同外没有其它区别的个球，其编号分别为；对于函数，如果满足，其中为袋中球的编号，则称该球“超号球”，否则为“保号球”（）如果从此袋中任意取出球，求该球恰为“超号球”的概率；（）（理）如果从此袋中同时任意取出两个球，记这两球中“超号球”的个数为随机变量，求的分布列及数学期望（文）如果同时任意取出两个球，其编号分别为，求这两球中含有“超号球”且的
7、概率19解：（）任取个球，共有个等可能的结果，由，即，所以因此“超号球”数为，所以概率为 （）（理）同时任意取出两个球，“超号球”个数可能的值有、，分布列为：， （文）任取两个球共有种等可能的取法（），则，即因为，所以由此可见，任取个球取法有种，所求概率为20.已知函数（），函数的反函数为()求函数的解析式及定义域；()设，求关于的不等式的解集；()记函数在上的最小值为，求的值。解：()因为,所以, . 1分由,解得.故. 从而,函数的解析式为,定义域为. 3分()不等式,即,整理,得. 4分当时,原不等式的解集是；当时,原不等式的解集是；当时,原不等式的解集是；当时,原不等式的解集是. 8分
8、() 其对称轴为.当时，或（舍），. 9分当时，. 10分当时，或（舍）. . 11分综上述，或. 12分21已知双曲线的实轴长为其焦点到渐近线的距离为设过点的直线与双曲线的两支交于不同的两点,且（）求双曲线和直线的方程；（）若过点的另一条直线与双曲线交于两点，且试证明：四点共圆解：（） ， 1分双曲线的渐近线的方程为焦点到渐近线的距离为， 2分双曲线的方程为 3分设直线的方程为由 4分设则 5分又则 6分而 ，直线的方程为 7分注：可用点差法，但要验证（）由可知直线的斜率为直线的方程为 8分由设则 9分 10分 又 A、B、M、N四点共圆12分 注：本小题也可设线段中点，证即可 22（理）等
9、差数列各项均为正整数，前项和为，等比数列中，且对任意均有成立（）求数列与的通项公式；（）设，数列的前项和为，若恒成立，求的最小值；（）设，证明：解：（）设等差数列的公差为，等比数列的公比为由已知，得即1分由 2分 3分， 4分（）， 5分又， 6分 7分数列是单调递增数列， 8分恒成立，则 9分（），即 10分 又，当时， 11分 = 12分当或时，有或综上，对，总有成立 14分22.（文）设是两个数列，已知直角坐标平面上的点且，.（）求数列的通项公式； （）记数列、的前项和分别为和，对任意自然数，是否总存在与相关的自然数，使得？若存在，求出与的关系，若不存在，请说明理由解：（）因， 1分得，故数列的通项公式为 3分 当时，4分.当n=1时，也适合上式， 7分（）由得； 9分得 11分若，则； ，。对任意自然数，当时，总有成立。14分