1、双曲线一、选择题1(2019浙江高考)渐近线方程为xy0的双曲线的离心率是()AB1CD2C根据渐近线方程为xy0的双曲线，可得ab，所以ca，则该双曲线的离心率为e，故选C2已知双曲线的方程为1，则下列关于双曲线说法正确的是()A虚轴长为4B焦距为2C离心率为D渐近线方程为2x3y0D由题意知，双曲线1的焦点在y轴上，且a24，b29，故c213，所以选项A，B均不对；离心率e，故选项C不对；由双曲线的渐近线知选项D正确故选D3已知双曲线C：1的离心率e，且其右焦点为F2(5，0)，则双曲线C的方程为()A1B1C1D1C由题意得e，又右焦点为F2(5，0)，a2b2c2，所以a216，b2
2、9，故双曲线C的方程为14(2020全国卷)设F1，F2是双曲线C：x21的两个焦点，O为坐标原点，点P在C上且|OP|2，则PF1F2的面积为()AB3CD2B法一：设F1，F2分别为双曲线C的左、右焦点，则由题意可知F1(2，0)，F2(2，0)，又|OP|2，所以|OP|OF1|OF2|，所以PF1F2是直角三角形，所以|PF1|2|PF2|2|F1F2|216不妨令点P在双曲线C的右支上，则有|PF1|PF2|2，两边平方，得|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|4，又|PF1|2|PF2|216，所以|PF1|PF2|6，则S|PF1|PF2|63，故选B法二：设F1，F2分别
3、为双曲线C的左、右焦点，则由题意可知F1(2，0)，F2(2，0)，又|OP|2，所以|OP|OF1|OF2|，所以PF1F2是直角三角形，所以S3(其中F1PF2)，故选B5已知双曲线C：1(a0)的一条渐近线方程为4x3y0，F1，F2分别是双曲线C的左、右焦点，点P在双曲线C上，且|PF1|7，则|PF2|()A1B13C17D1或13B由题意知双曲线1(a0)的一条渐近线方程为4x3y0，可得，解得a3，所以c5又由F1，F2分别是双曲线C的左、右焦点，点P在双曲线上，且|PF1|7，可得点P在双曲线的左支上，所以|PF2|PF1|6，可得|PF2|13故选B6已知双曲线C：1(a0，
4、b0)的顶点到其一条渐近线的距离为1，焦点到其一条渐近线的距离为，则其一条渐近线的倾斜角为()A30B45C60D120B设双曲线1的右顶点A(a，0)，右焦点F2(c，0)到渐近线yx的距离分别为1和，则有即则1211，即1设渐近线yx的倾斜角为，则tan 1所以45，故选B7(2017全国卷)已知双曲线C：1(a0，b0)的一条渐近线方程为yx，且与椭圆1有公共焦点，则C的方程为()A1B1C1D1B由yx，可得由椭圆1的焦点为(3，0)，(3，0)，可得a2b29由可得a24，b25所以C的方程为1故选B8圆C：x2y210y160上有且仅有两点到双曲线1(a0，b0)的一条渐近线的距离
5、为1，则该双曲线离心率的取值范围是()A(，)BCD(，1)C不妨设该渐近线经过第二、四象限，则该渐近线的方程为bxay0因为圆C：x2(y5)29，所以圆C的圆心为(0，5)，半径为3，所以24，结合a2b2c2，得，所以该双曲线的离心率的取值范围是二、填空题9(2021新高考卷)已知双曲线C：1(a0，b0)，离心率e2，则双曲线C的渐近线方程为_yx，故双曲线C的渐近线方程为：yx10(2021焦作模拟)已知左、右焦点分别为F1，F2的双曲线C：1(a0，b0)的一条渐近线与直线l：x2y0互相垂直，点P在双曲线C上，且|PF1|PF2|3，则双曲线C的焦距为_3双曲线C：1(a0，b0
6、)的渐近线为yx，一条渐近线与直线l：x2y0相互垂直，可得2，即b2a，由双曲线的定义可得2a|PF1|PF2|3，可得a，b3，即有c，即焦距为2c311如图，F1和F2分别是双曲线1(a0，b0)的两个焦点，A和B是以O为圆心，以|OF1|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且F2AB是等边三角形，则双曲线的离心率为_1设|F1F2|2c，连接AF1(图略)，F2AB是等边三角形，且F1F2是O的直径，AF2F130，F1AF290，|AF1|c，|AF2|c，2acc，e112已知双曲线E：1(a0，b0)若矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且2|AB|3|
7、BC|，则E的离心率是_2由已知得|AB|CD|，|BC|AD|F1F2|2c因为2|AB|3|BC|，所以6c，又b2c2a2，所以2e23e20，解得e2，或e(舍去)1(2019全国卷)双曲线C：1(a0，b0)的一条渐近线的倾斜角为130，则C的离心率为()A2sin 40B2cos 40CDD由题意可得tan 130，所以e故选D2双曲线C的渐近线方程为yx，一个焦点为F(0，8)，则该双曲线的标准方程为_已知点A(6，0)，若点P为C上一动点，且P点在x轴上方，当点P的位置变化时，PAF的周长的最小值为_128双曲线C的渐近线方程为yx，一个焦点为F(0，8)，解得a4，b4双曲线的标准方程为1设双曲线的上焦点为F(0，8)，则|PF|PF|8，PAF的周长为|PF|PA|AF|PF|PA|AF|8当P点在第二象限，且A，P，F共线时，|PF|PA|最小，最小值为|AF|10而|AF|10，故PAF的周长的最小值为1010828