1、数 学 必修 人教A版新课标导学第 二 章 点、直线、平面之间的位置关系 2.2 直线、平面平行的判定及其性质2.2.3 直线与平面平行的性质 1 自主预习学案 2 互动探究学案 3 课时作业学案 自主预习学案将一本书打开，扣在桌面上，使书脊所在的直线与桌面平行，观察过书脊的每页纸和桌面的交线与书脊的位置直线与平面平行的性质定理文字语言一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线_图形语言符号语言a，a，_ab作用证明两直线_平行 b 平行 1直线a平面，内有n条直线交于一点，则这n条直线中与直线a平行的直线有()A0条 B1条C0或1条 D无数条解析 a，在平面内，n
2、条相交直线中与直线a平行的直线可能有1条，也可能没有C 2若直线l平面，则过l作一组平面与相交，记所得的交线分别为a、b、c，那么这些交线的位置关系为()A都平行B都相交且一定交于同一点C都相交但不一定交于同一点D都平行或交于同一点解析 因为直线l平面，所以根据直线与平面平行的性质知la，lb，lc，所以abc，故选AA 3如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，AB2，点E为AD的中点，点F在CD上，若EF平面AB1C，则线段EF的长度等于_2解析 EF平面 AB1C，EF平面 ABCD，平面 ABCD平面 AB1CAC，EFAC又E 是 AD 的中点，EF12AC 24如图所示，已知AB平
3、面，ACBD，且AC、BD与分别相交于点C、D.求证：ACBD解析 如图所示，连接CD，ACBD，AC与BD确定一个平面，又AB，AB，CD，ABCD 四边形ABDC是平行四边形ACBD互动探究学案命题方向1 线面平行的性质定理 求证：如果一条直线和两个相交平面都平行，那么这条直线和它们的交线平行思路分析 如何将线面平行转化为线线平行是本题关键典例 1解析 已知直线a、l，平面、满足l，a，a求证：al证明：如图所示，过a作平面交平面于b，a，ab.同样过a作平面交平面于c，a，ac.则bc又b，c，b又b，l，bl又ab，al规律方法(1)已知线面平行，一般直接考虑用性质，利用构造法找或作出
4、经过直线的平面与已知平面相交得交线(2)要证线线平行，可把它们转化为线面平行跟踪练习1如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，N是PB的中点，过A、N、D三点的平面交PC于点M，求证：AD MN解析 ABCD为平行四边形，ADBC，又BC平面PBC，AD平面PBC，AD平面PBC，又AD平面ADMN，平面PBC平面ADMNMN，ADMN命题方向2 直线与平面平行的性质定理的应用 如右图所示的三棱柱ABCA1B1C1中，如何作出过点A1、B、C1的平面与平面ABC的交线？并说明理由典例 2思路分析 要作两平面的交线，只需两平面的两个公共点，而题目中只有一个公共点B，所以要利用线面平
5、行的性质定理作出来，然后证明解析 在平面ABC中，过点B作直线l，使lAC，则l即为平面BA1C1与平面ABC的交线证明如下：在三棱柱ABCA1B1C1中，A1C1AC，AC平面ABC，A1C1平面ABC，A1C1平面ABC又A1C1平面A1BC1，平面A1BC1平面ABCl，A1C1l又直线l过点B，且l平面ABC根据线面平行的性质定理，l即为所求跟踪练习2如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上异于A，B的点，P为平面ABC外一点，E、F分别是PA、PC的中点记平面BEF与平面ABC的交线为l，试判断直线l与平面PAC的位置关系，并加以证明解析 直线l平面PAC，证明如下：因为E、F分别是PA
6、、PC的中点，所以EFAC又EF平面ABC，且AC平面ABC，所以EF平面ABC而EF平面BEF，且平面BEF平面ABCl，所以EFl因为l平面PAC，EF平面PAC，所以l平面PAC转化思想在立体几何线线与线面平行中的应用线线平行与线面平行可以相互转化：线线平行线面平行的判定线面平行的性质线面平行要证线面平行，可在平面内找(或作)出一条与已知直线平行的直线，作图的依据是线面平行的性质定理；已知线面平行，可直接找(或作)出经过已知直线且与已知平面平行的平面，则两平面的交线与已知直线平行，因此，线面平行的性质定理是解题思考的突破口 如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，点E，F分别是棱CC1，BB
7、1上的点，点M是线段AC上的动点，EC2FB2，若MB平面AEF，试判断点M在何位置典例 3思路分析 由三棱柱的性质知，BF平面ACC1A1，平面BMF与平面ACC1A1有一个公共点M，故必有一条与BF平行的交线，则过M在平面ACC1A1内作MNCE，交AE于点N，则FN为平面BMF与平面AEF的交线，若BM平面AEF，则BMFN，从而四边形BMNF应为平行四边形，由EC2FB2MN，可知M必为AC的中点解析 M 为 AC 的中点：证明如下：取 AE 中点 N，则 MN 綊12CE 綊 BF，四边形 BMNF 为平行四边形，BMNFBM平面 AEF，NF平面 AEF，BM平面 AEF.跟踪练习
8、3如图所示，P为ABCD所在平面外一点，点M、N分别为AB、PC的中点，平面PAD平面PBCl(1)求证：BCl；(2)MN与平面PAD是否平行？证明你的结论解析(1)因为四边形ABCD是平行四边形，所以BCAD.又因为AD平面PAD，BC平面PAD，所以BC平面PAD.又因为平面PBC平面PADl，BC平面PBC，所以BCl(2)MN平面 PAD证明如下：如右图所示，取 PD 的中点 E，连接 NE、AE，所以 NECD，NE12CD而 CD 綊 AB，M 为 AB 的中点，所以 NEAM，NEAM，所以四边形 MNEA 是平行四边形，所以 MNAE.又 AE平面 PAD，MN平面 PAD，
9、所以 MN平面 PAD 已知BC平面，D在线段BC上，A，直线AB，AC，AD分别交于点E，G，F，且BCa，ADb，DFc，求EG的长典例 4错解 如图，ABACA，由 AB，AC 确定平面，所以 BC，EG.因为 BC平面，所以 BCGE在AEG 中，ADAFACAGBCEG，所以ADAFBCEG，即 bbc aEG所以 EGabcb考虑问题不全面导致漏解错因分析 点A的位置有三种情况：BC在A与之间；A在BC与之间；在A与BC之间，错解中只考虑了第一种情况正解(1)当 BC 位于点 A 与平面 之间时，同错解(2)当点 A 在 BC 与平面 之间时，如图，因为 BC平面，同理有 BCEG
10、，ADAFBCEG，即 bcb aEG，所以 EGacbb(3)当点 A 和 BC 位于平面 两侧时，如图同理有 BCEG，ADAFBCEG，即 bbc aEG，EGabcb综上所述，EG 的长为abcb或acbb或abcb警示 对空间中点、线、面的位置关系可能出现的各种情况要考虑全面，以免漏解1如图，已知S为四边形ABCD外一点，G、H分别为SB、BD上的点，若GH平面SCD，则()AGHSABGHSDCGHSCD以上均有可能解析 GH平面SCD，GH平面SBD，平面SBD平面SCDSD，GHSDB 2对于直线m、n和平面，下面叙述正确的是()A如果m，n，m、n是异面直线，那么nB如果m，n与相交，那么m、n是异面直线C如果m，n，m、n共面，那么mnD如果m，n，m、n共面，那么mn3已知异面直线l、m，且l平面，m平面，l平面，n，则直线m、n的位置关系是_解析 由于l平面，l平面，n，则ln.又直线l、m异面，则直线m、n相交C 相交 4如图所示，四边形ABCD是矩形，P平面ABCD，过BC作平面BCFE交AP于E，交DP于F求证：四边形BCFE是梯形解析 四边形ABCD为矩形，BCAD，AD平面PAD，BC平面PAD，BC平面PAD 平面BCFE平面PADEF，BCEF ADBC，ADEF，BCEF，四边形BCFE是梯形课 时 作 业 学 案