1、模块五综合测度时间：120分钟满分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列命题中，一定正确的是()A若ab且，则a0，bb，b0，则1C若ab且acbd，则cdD若ab，且acbd，则cd解析：A正确，若ab0，则ab与不能同时成立；B错，如取a1，b1；C错，如a5，b1，c1，d2时有acbd；D错，取a1，b2，则ab，令c3，d1，有acbd，c0的解集为x|x4，那么对于函数f(x)ax2bxc应有()Af(5)f(2)f(1)Bf(2)f(5)f(1)Cf(1)f(2)f(5)Df(2)f(1)0的解集为
2、x|x4，a0且x12，x24为ax2bxc0的根f(x)ax22ax8aa(x22x8)，图象对称轴为直线x1.由二次函数的图象(下图)与性质知f(1)f(3)故选D.答案：D3如图，一轮船从A点沿北偏东70的方向行驶10海里至海岛B，又从B沿北偏东10的方向行驶10海里至海岛C，若此轮船从A点直接沿直线行驶至海岛C，则此船沿()方向行驶()海里至海岛C()A北偏东60；10B北偏东40；10C北偏东30；10D北偏东20；10解析：由已知得在ABC中，ABC1807010120，ABBC10，故BAC30，所以从A到C的航向为北偏东703040，由余弦定理得AC2AB2BC22ABBCco
3、sABC10210221010300，所以AC10.答案：B4在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知a，b，c成等比数列，且a2c2acbc，则的值为()A. B.C. D.解析：a，b，c成等比数列，b2ac.又c2a2bcac，b2c2a2bc.在ABC中，由余弦定理得cosA，A60.由正弦定理得，sinB.答案：C5在ABC中，若sinAsinBsinC324，则cosC的值为()A B.C D.解析：由正弦定理，知abcsinAsinBsinC324，设a3k，b2k，c4k，k0，由余弦定理得cosC.答案：A6已知an为等比数列，a4a72，a5a68，则a1a10
4、()A7 B5C5 D7解析：解法一：利用等比数列的通项公式求解由题意得或a1a10a1(1q9)7.解法二：利用等比数列的性质求解由解得或或a1a10a1(1q9)7.答案：D7已知a，b，c为ABC的三个内角A，B，C的对边，向量m(，1)，n(cosA，sinA)若mn，且acosBbcosAcsinC，则角A，B的大小分别为()A.， B.，C.， D.，解析：cosAsinA0，A，sinAcosBsinBcosAsin2C，即sinAcosBsinBcosAsin(AB)sinCsin2C，C，B.答案：C8当实数x，y满足时，1axy4恒成立，则实数a的取值范围是()A. B.C
5、. D.解析：先画出可行域，然后利用数形结合确定出最值，进一步求出a的值画可行域如下图所示，设目标函数zaxy，即yaxz，要使1z4恒成立，则a0，数形结合知，满足即可，解得1a.所以a的取值范围是1a.答案：D9已知等差数列an的前n项和为Sn，a55，S515，则数列的前100项和为()A. B.C. D.解析：由a55，S515可得ann，S1001.答案：A10ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b2，B，C，则ABC的面积为()A22 B.1C22 D.1解析：先由正弦定理解出c的值，再运用面积公式求解B，C，ABC.由正弦定理，得，即，c2.SABCbcsinA22
6、sin1.故选B.答案：B11设数列xn满足logaxn11logaxn(a0且a1，nN*)，且x1x2x100100，则x101x102x200的值为()A100a B101a2C101a100 D100a100解析：logaxn11logaxn，logaxn1loga(axn)，a，数列xn是公比为a的等比数列设b1x1x2x100，b1x101x102x200，则b2b1a100100a100答案：D12正项等比数列an满足：a3a22a1，若存在am，an，使得aman16a，则的最小值为()A2 B16C. D.解析：由a3a22a1可得公比q2或q1(舍)，所以由aman16a可
7、得a12m1a12n116a，化简可得：mn6，所以(mn)，当且仅当n3m时等号成立，故选择C.答案：C二、填空题(本题共4个小题，每小题5分，共20分)13已知f(x)是定义域为R的偶函数，当x0时，f(x)x24x，那么，不等式f(x2)5的解集是_解析：设x0.当x0时，f(x)x24x，f(x)(x)24(x)f(x)是定义在R上的偶函数，f(x)f(x)，f(x)x24x(x0)，f(x)由f(x)5，得或x5或x5.观察图象可知，由f(x)5，得5x5.由f(x2)5，得5x25，7x3.不等式f(x2)5的解集是x|7x3答案：x|7x0)的上确界为_解析：x0，3x24，y2
8、3x224，当且仅当x时取等号故y的上确界为24.答案：2416已知数列an满足：a11，an1(nN*)，若bn1(n)(nN*)，b1，且数列bn是单调递增数列，则实数的取值范围为_解析：1，2.又12，是以2为首项，2为公比的等比数列12n，bn1(n)2n.又b1，bn(n1)2n1.又数列bn为单调递增数列，bn1bn，(n)2n(n1)2n1.n1对于nN*恒成立，0得，0b15.令tb1,1t0)，则u22u300，0u3，03，ab18，y.当且仅当即时，等号成立19(本小题满分12分)设Sn为数列an的前n项和，已知a10,2ana1S1Sn，nN*.(1)求a1，a2，并求
9、数列an的通项公式；(2)求数列nan的前n项和解析：(1)令n1，得2a1a1a，即a1a.因为a10，所以a11.令n2，得2a21S21a2，解得a22.当n2时，由2an1Sn,2an11Sn1两式相减，得2an2an1an，即an2an1.于是数列an是首项为1，公比为2的等比数列因此，an2n1.所以数列an的通项公式为an2n1.(2)由(1)知，nann2n1.记数列n2n1的前n项和为Bn，于是Bn122322n2n1，2Bn12222323n2n.，得Bn12222n1n2n2n1n2n.从而Bn1(n1)2n.20(本小题满分12分)设ABC的内角A，B，C所对边的长分别
10、是a，b，c，且b3，c1，A2B.(1)求a的值；(2)求sin的值解析：(1)因为A2B，所以sinAsin2B2sinBcosB.由正、余弦定理得a2b.因为b3，c1，所以a212，a2.(2)由余弦定理得cosA.由于0A，所以sinA.故sinsinAcoscosAsin.21(本小题满分12分)在数列an中，a11，an18.(1)求a2，a3；(2)设bnlog2an，求证：bn2为等比数列；(3)求an的前n项积Tn.解析：(1)a28，a11，a28.a38，a28，a32.(2)方法一：，bn2为等比数列，公比为.方法二：an18，log2(an1)log28，即log2
11、an1log2an3.又bnlog2an，bn1bn3，bn12(bn2)，bn2为等比数列，公比为.(3)设数列bn2的前n项和为Sn.Snb1b2b3bn2nlog2a1log2a2log2an2nlog2Tn2n，log2Tn2n，Tn2.22(本小题满分12分)已知数列bn的前n项和Snn2n，数列an满足a4 (nN*)，数列cn满足cnanbn.(1)求数列an和数列bn的通项公式；(2)求数列cn的前n项和Tn；(3)若cnm2m1对于一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围解析：(1)由已知得，当n2时，bnSnSn13n2，又b11312，符合上式，故数列bn的通项公式为bn3n2.又a4(bn2)，an44n，故数列an的通项公式为ann.(2)cnanbn(3n2)n，Tn14273(3n2)n，Tn124374(3n5)n(3n2)n1，上面两式相减得Tn3(3n2)n13(3n2)n1(3n2)n1，Tnn.(3)cn(3n2)n，cn1cn(3n1)n1(3n2)nn9n1(n1)当n1时，cn1cn；当n2时，cn1cn，(cn)maxc1c2.若cnm2m1对一切正整数n恒成立，则m2m1即可，m24m50，即m5或m1.故实数m的取值范围为m|m5或m1