1、 高二理科数学试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设，是正实数，则“”是“”的（ ）A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件2.下列说法中正确的是（ ）A“”是直线“：与直线：平行”的充要条件B命题“，”的否定“，”C命题“若，则方程有实数根”的逆否命题为“若方程无实数根，则”D若为假命题，则，均为假命题3.若是2和8的等比中项，则圆锥曲线的离心率是（ ）ABC或D或4.在平面区域内随机取一点，在所取的点恰好满足的概率为（ ）ABCD5.从区间随机抽取个数，,，构成个数对，其中
2、两数的平方和小于1的数对共有个，则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为（ ）ABCD6.某地区年至年农村居民家庭人均纯收入（单位：千元）的数据如下表：年份2007200820092010201120122013年份代号1234567人均纯收入2.93.33.64.44.85.25.9若关于的线性回归方程为，则据此该地区2017年农村居民家庭人均纯收入约为（ ）A6.3千元B7.5千元C6.7千元D7.8千元7.某学校有学生2500人，教师350人，后勤职工150人，为了调查队食堂服务的满意度，用分层抽样从中抽取300人，则学生甲被抽到的概率为（ ）ABCD8.设圆的圆心为，是圆内一定点，为圆
3、周上任一点，线段的垂直平分线于的连线交于点，则的轨迹方程为（ ）ABCD9.若曲线的切线方程为，则（ ） ABCD10.某校3名教师和3名学生共6人去北京参加学习方法研讨会，须乘坐两辆车，每车坐人，则恰有两名教师在同一车上的概率（ ）ABCD11.过双曲线的右支上一点，分别向圆：和圆：作切线，切点分别为，则的最小值为（ ）A10B13C 16D1912.已知，分别为椭圆：的左、右顶点，不同两点，在椭圆上，且关于轴对称，设直线，的斜率分别为，则当取最大值时，椭圆的离心率为（ ）ABCD第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.某班级有50名学生，现要采取系统抽样
4、的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1-50号，并分组，第一组1-5号，第二组6-10号，第十组46-50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为 的学生14.若动圆与圆：外切，且与圆：内切，则动圆圆心的轨迹方程 15.如图所示，在长方体中，是与的交点，则点的坐标是 16.设动点在棱长为1的正方体的对角线上，记，当为钝角时，的取值范围是 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.为贯彻落实教育部等6部门关于加快发展青少年校园足球的实施意见，全面提高我市中学生的体质健康水平，普及足球知识和技能，市教体局决
5、定矩形春季校园足球联赛，为迎接此次联赛，甲同学选拔了20名学生组成集训队，现统计了这20名学生的身高，记录如下表：身高（）168174175176178182185188人数12435131（1）请计算着20名学生的身高中位数、众数，并补充完成下面的茎叶图：（2）身高为185和188的四名学生分别为，先从这四名学生中选2名担任正副门将，请利用列举法列出所有可能情况，并求学生入选正门将的概率18.设命题：函数的定义域为；命题：不等式对一切均成立（1）如果是真命题，求实数的取值范围；（2）如果命题“”为真命题，“”为假命题，求实数的取值范围19.在如图所示的圆台中，是下底面圆的直径，是上底面圆的直
6、径，是圆台的一条母线（1）已知，分别为，的中点，求证：平面；（2）已知，求二面角的余弦值20.已知点，椭圆：的离心率为，是椭圆的右焦点，直线的斜率为，为坐标原点（1）求的方程；（2）设过点的动直线与相交于，两点，当的面积最大时，求的直线方程21.如图，菱形与正三角形的边长均为2，它们所在平面互相垂直，平面，且（1）若，求证：；（2）若，求直线与平面所成角的正弦值22.已知抛物线：，过焦点斜率大于零的直线交抛物线于、两点，且与其准线交于点（1）若线段的长为5，求直线的方程；（2）在上是否存在点，使得对任意直线，直线，的斜率始终成等差数列，若存在求点的坐标；若不存在，请说明理由定州市2016-20
7、17学年度第一学期期中考试高二理科数学试题答案一、选择题题号123456789101112答案ACDCCDADACBD二、填空题13.37 14. 15. 16. 三、解答题17.解：（1）中位数为177，众数为178，茎叶图如下：（2）正副门将的所有可能情况为：，共12种，其中学生入选正门将有，共3种，故学生入选正门将的概率为18.解：（1）命题是真命题，则有，的取值范围为真假，且，则得不存在；若假真，则得综上，实数的取值范围19.（1）证明：设的中点为，连接，在，因为是的中点，所以，又，所以在中，因为是的中点，所以，又，所以平面平面，因为平面，所以平面（2）连接，则平面，又，且是圆的直径，
8、所以，以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，由题意得，过点作垂直于点，所以，可得故，设是平面的一个法向量，由可得可得平面的一个法向量，因为平面的一个法向量，所以所以二面角的余弦值为20.解：（1）设右焦点，由条件知，得又，所以，故椭圆的方程为（2）当轴时不合题意，故设直线：，将代入，得，当，即时，从而，又点到直线的距离，所以的面积，设，则，因为，当且仅当时，时取等号，且满足所以当的面积最大时，的方程为或21.（1）证明：如图，过点作于，连接，平面平面，平面，平面平面，平面又平面，且四边形为平行四边形，在等边三角形中，则（2）连接，由（1），得为中点，又，为等边三角形，分别以，为，轴建立如图所示的空间直角坐标系.则，设平面的法向量为，由得令，得，直线与平面所成角的正弦值为.22.解：（1）焦点，直线的斜率不为0，所以设：，由得，直线的斜率，直线的方程为（2）设，同理，直线，的斜率始终成等差数列，恒成立，即恒成立，即，把，代入上式，得恒成立，存在点或，使得对任意直线，直线，的斜率始终成等差数列