1、2019届第一学期期中考试201811 高三文科数学试题一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卡相应的位置上）1若命题“，”是真命题，则实数的取值范围是 2已知集合，若，则 3函数的定义域为 4函数的最小正周期是 5已知函数，则的值为 6已知，若向量与共线，则实数的值为 7底面半径都是且高都是的圆锥和圆柱的全面积之比为 8设不等式组表示的平面区域为，是区域上任意一点，则的最大值与最小值之和是 9定义在R上的偶函数（其中、为常数）的最小值为，则 10在等腰梯形中，若，且，则实数的值为 11将函数的图像向右平移个单位后得到函数的图像，若对满足的、，有，则 12在等比
2、数列中，已知，若，则的最小值是 13在中，当角A最大时，则的面积为 14已知函数，若关于的函数有个不同的零点，则实数的取值范围是 二、解答题：（本大题共6道题，计90分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15（本小题满分14分）已知向量，其中，且. 求的值； 若，且，求角.16（本小题满分14分）如图，在四棱柱中，底面为等腰梯形，为边的中点，底面. 求证：平面； 平面平面.17（本小题满分14分）如图，在海岸线一侧处有一个美丽的小岛，某旅游公司为方便登岛游客，在上设立了，两个报名接待点，三点满足任意两点间的距离为公司拟按以下思路运作：先将，两处游客分别乘车集中到之间的中转点处(点异于
3、，两点)，然后乘同一艘游轮由处前往岛据统计，每批游客报名接待点处需发车辆，处需发车辆，每辆汽车的运费为元/，游轮的运费为元/设，每批游客从各自报名点到岛所需的运输总成本为元 写出关于的函数表达式，并指出的取值范围； 问：中转点距离处多远时，最小？18（本小题满分16分）已知函数 若函数在内有且只有一个零点，求此时函数的单调区间； 当时，若函数在上的最大值和最小值的和为，求实数的值19（本小题满分16分）在数列，中，已知，且，成等差数列，也成等差数列，数列的前项和为 求证： 是等比数列； 求及； 设是不超过的正整数，求使成立的所有数对20（本小题满分16分）已知函数， 若是函数的极值点，求曲线在
4、点处的切线方程； 若函数在区间上为单调递减函数，求实数的取值范围； 设为正实数，且，求证：2019届第一学期期中考试201811 高三文科数学试题参考答案及评分标准一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卡相应的位置上）1, 2, 3, 4, 5, 6, 7， 8， 9， 10， 11， 12， 13， 14，二、解答题：（本大题共6道题，计90分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15、(本题满分14分)解：(1)，且.，即， 2分又，即， 3分又， 4分则， 6分(2) ，即 8分又，10分则， 13分又， 14分16、(本题满分14分)证明：（1）
5、几何体为四棱柱，四边形为平行四边形，即，且，2分又底面为等腰梯形，即， 3分又，且为边的中点，即，4分则四边形为平行四边形，即， 5分又平面，平面，平面， 7分（2），且，四边形为平行四边形，又，四边形为茭形，则， 9分 又底面，且底面， 11分又，且平面，平面，平面， 13分又底面，平面平面 14分17、(本题满分14分)解：(1) 由题知在中，由正弦定理知， 2分即，则， 4分由题意可得，其中， 7分(2) 由，其中得，令解得， 9分，存在唯一的，使得，当时，即函数在区间上为单调递减，当时，即函数在区间上为单调递增，故当（即）时，最小， 11分则， 13分答：当中转点距离处时，最小，14分
6、18、(本题满分16分)解：（1），由，得到， 1 分 当时，在区间上恒成立，即函数在区间上单调递增，又因为函数的图象过点，即，所以函数在内没有零点，不合题意， 3分 当时，由得，即函数在区间上单调递增，由得，即函数在区间在上单调递减， 4分且过点，则由函数的图象（略）可知，要使函数在内有且只有一个零点，则须，即，解得，综上可得函数在内有且只有一个零点时， 6分此时函数的单调递增区间为，单调递减区间为7分（2）当时，函数在，上单调递增，在上单调递减，此时函数有两个极值点，极大值为，极小值为，且， 8分1、 当时，即时，若，即，也即时，此时， 又，由可得，即，符合题意 10分若，即，也即时，此时
7、，由可得，即，不符合题意舍去 12分2、 当时，即时，又， 13分若，即，也即时，此时， 由可得，即，不符合题意舍去 15分若，即，也即时，此时， 由可得，即，不符合题意舍去，综上所述可知所求实数的值为。 16分19、(本题满分16分)解：（1）由，成等差数列可得，由，成等差数列可得， 得， 2分即，（其中），又因为所以是以6为首项、为公比的等比数列， 4分（2）由（1）知， 得，（其中），即， 得，（）， 6分即，（），则， 8分（3）把代入，得，所以，整理得，即，10分由是不超过100的正整数，可得，即，且，所以或， 12分 当时，即，此时，则，符合题意； 14分当时，此时，则，符合题意综上可知使得成立的所有数对为， 16分20、(本题满分16分)解：（1） 1分是函数的极值点，解得， 2分经检验，当时，是函数的极小值点，符合题意。 3分此时切线的斜率为，切点为，则所求切线的方程为 5分（2）由（1）知因为函数在区间上为单调递减函数，所以不等式在区间上恒成立. 6分即在区间上恒成立，当时，由可得，设，当且仅当时，即时，又因为函数在区间上为单调递减，在区间上为单调递增，且，所以当时，恒成立，即，也即则所求实数的取值范围是 10分（3）为正实数，且，要证，只需证，即证只需证 12分设，则在上恒成立，即函数在上是单调递增， 14分 又，即成立， 也即成立， 16分