1、 1/10 2020 年湖南省永州市中考数学试卷 一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分每个小题只有一个正确选项，请将正确的选项填涂到答题卡上）1.2020的相反数为（）A.12020 B.2020 C.2020 D.12020 2.永州市教育部门高度重视校园安全教育，要求各级各类学校从认识安全警告标志入手开展安全教育下列安全图标不是轴对称的是（）A.注意安全 B.水深危险 C.必须戴安全帽 D.注意通风 3.永州市现有户籍人口约635.3万人，则“现有户籍人口数”用科学记数法表示正确的是（）A.6.353 105人 B.63.53 105人 C.6.353 106人
2、 D.0.6353 107人 4.下列计算正确的是（）A.2+22333 B.6 32 C.6 39 D.(3)25 5.已知一组数据1，2，8，6，8，对这组数据描述正确的是（）A.众数是8 B.平均数是6 C.中位数是8 D.方差是9 6.如图，已知，能直接判断 的方法是（）A.B.C.D.7.如图，已知，是 的两条切线，为切点，线段交 于点给出下列四种说法：；四边形有外接圆；是 外接圆的圆心 其中正确说法的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.4 8.如图，在 中，/，=23，四边形的面积为21，则 的面积是（）2/10 A.913 B.25 C.35 D.63 9.如图，这是一个底面为
3、等边三角形的正三棱柱和它的主视图、俯视图，则它的左视图的面积是（）A.4 B.2 C.3 D.23 10.已知点(0,0)和直线+，求点到直线+的距离可用公式=|00+|1+2计算根据以上材料解决下面问题：如图，的圆心的坐标为(1,1)，半径为1，直线的表达式为2+6，是直线上的动点，是 上的动点，则的最小值是（）A.355 B.355 1 C.655 1 D.2 二、填空题（本大题共 8 个小题，每小题 4 分，共 32 分请将答案填在答题卡的答案栏内）11.函数=13中，自变量的取值范围是_ 12.方程组 +=42 =2 的解是_ 13.若关于的一元二次方程2 4 =0有两个不相等的实数根
4、，则实数的取值范围是_ 14.永州市教育部门为了了解全市中小学安全教育情况，对某校进行了“防溺水”安全知识的测试从七年级随机抽取了50名学生的测试成绩（百分制），整理样本数据，得到下表：成绩 90 100 80 90 70 80 60 70 60 人数 25 15 5 4 1 根据抽样调查结果，估计该校七年级600名学生中，80分（含8以上的学生有_人 15.已知圆锥的底面周长是2分米，母线长为1分米，则圆锥的侧面积是_平方分米 16.已知直线/，用一块含30角的直角三角板按图中所示的方式放置，若125，则2_ 17.如图，正比例函数与反比例函数=6的图象交于，两点，过点作 轴于点，过点作 轴
5、于点，则 的面积为_ 3/10 18.在平面直角坐标系中的位置如图所示，且60，在内有一点(4,3)，分别是，边上的动点，连接，则 周长的最小值是_ 三、解答题（本大题共 8 个小题，共 78 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19.计算：20200+83sin30 (12)1 20.先化简，再求值：(1+1+221 22+12+4+4)(+2)，其中2 21.今年6月份，永州市某中学开展“六城同创”知识竞赛活动赛后，随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划为，四个等级，:90 100，:80 90，:70 80，:70并绘制了如图两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息，解答下列问
6、题：（1）请把条形统计图补充完整（2）扇形统计图中_，_，等级所占扇形的圆心角度数为_（3）该校准备从上述获得等级的四名学生中选取两人参加永州市举行的“六城同创”知识竞赛，已知这四人中有两名男生（用1，2表示），两名女生（用1，2表示），请利用树状图法或列表法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率 4/10 22.一艘渔船从位于海岛北偏东60方向，距海岛60海里的处出发，以每小时30海里的速度沿正南方向航行已知在海岛周围50海里水域内有暗礁（参考数据：3 1.73，5 2.24，7 2.65）（1）这艘渔船在航行过程中是否有触礁的危险？请说明理由（2）渔船航行3小时后到达处，求，之间的距离 23
7、.某药店在今年3月份，购进了一批口罩，这批口罩包括有一次性医用外科口罩和95口罩，且两种口罩的只数相同其中购进一次性医用外科口罩花费1600元，95口罩花费9600元已知购进一次性医用外科口罩的单价比95口罩的单价少10元（1）求该药店购进的一次性医用外科口罩和95口罩的单价各是多少元？（2）该药店计划再次购进两种口罩共2000只，预算购进的总费用不超过1万元，问至少购进一次性医用外科口罩多少只？24.如图，内接于，是 的直径，与 相切于点，交的延长线于点，为的中点，连接 （1）求证：是 的切线（2）已知35，5，求，两点之间的距离 5/10 25.在平面直角坐标系中，等腰直角 的直角顶点在轴
8、上，另两个顶点，在轴上，且4，抛物线经过，三点，如图1所示 （1）求抛物线所表示的二次函数表达式（2）过原点任作直线交抛物线于，两点，如图2所示 求 面积的最小值 已知(1,32)是抛物线上一定点，问抛物线上是否存在点，使得点与点关于直线对称，若存在，求出点的坐标及直线的一次函数表达式；若不存在，请说明理由 26.某校开展了一次综合实践活动，参加该活动的每个学生持有两张宽为6，长足够的矩形纸条探究两张纸条叠放在一起，重叠部分的形状和面积 如图1所示，一张纸条水平放置不动，另一张纸条与它成45的角，将该纸条从右往左平移 （1）写出在平移过程中，重叠部分可能出现的形状（2）当重叠部分的形状为如图2
9、所示的四边形时，求证：四边形是菱形（3）设平移的距离为(0 4 14.480 15.4 16.35 17.6 18.53 三、解答题（本大题共 8 个小题，共 78 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19.原式1+2 12 2 1+1 2 0 20.原式1+1+2(+1)(1)(1)2(+2)2(+2)1+1 1(+1)(+2)(+2)=+2+1 1+1=3+1，当2时，原式=32+1=1 21.被调查的总人数为4 10%40（人），等级人数为40 (4+28+2)6（人），补全图形如下：15,5,252 画树状图如下：7/10 共有12种可能的结果，恰好抽到1名男生和1名女生的
10、有8种结果，恰好抽到1名男生和1名女生的概率为812=23 22.这艘渔船在航行过程中没有触礁的危险，理由如下：作 于，如图：则90，由题意得：60，90 6030，=12 30，=3303 51.9 50，这艘渔船在航行过程中没有触礁的危险；由（1）得：30，303，3 3090，90 3060，在 中，=2+2=(303)2+602=307 79.50（海里）；答：，之间的距离约为79.50海里 23.设一次性医用外科口罩的单价是元，则95口罩的单价是(+10)元，依题意有 1600=9600+10，解得2，经检验，2是原方程的解，+102+1012 故一次性医用外科口罩的单价是2元，95
11、口罩的单价是12元；设购进一次性医用外科口罩只，依题意有 2+12(2000 )10000，解得 1400 故至少购进一次性医用外科口罩1400只 24.如图，连接，是直径，90，为的中点，与 相切于点，90，+90，+90，90 ，又 为半径，是 的切线；8/10 连接，=，2 ，(35)25，9，为的中点，=12 =92，两点之间的距离为92 25.设抛物线的解析式为2+(0)，在等腰 中，垂直平分，且4，2，(2,0)，(2,0)，(0,2)，4+2+=04 2+=0=2，解得，=12=0=2，抛物线的解析式为=12 2 2；设直线的解析式为，(1,1)，(2,2)，由=12 2 2=，
12、可得12 2 2=0，1+22，1 24，(1 2)2=(1+2)2 412=42+16，|1 2|=22+4，=12|1 2|=22+4，当0时22+4取最小值为4 面积的最小值为4 假设抛物线上存在点(,12 2 2)，使得点与点关于直线对称，即12+(32)2=2+(12 2 2)2，解得，1=3，2=3，31，41，31，41不合题意，舍去，当1=3时，点(3,12)，线段的中点为(1+32,1)，1+32=1，=1 3，直线的表达式为：(1 3)，当2=3时，点(3,12)，线段的中点为(132,1)，9/10 132=1，=1+3，直线的解析式为(1+3)综上，点(3,12)，直线
13、的解析式为(1 3)或点(3,12)，直线的解析式为(1+3)26.在平移过程中，重叠部分的形状分别为：三角形，梯形，菱形，五边形如下图所示，分别过，作 于点，于点，如图，90，两纸条等宽，6，45，62，两纸条都是矩形，/，/，四边形是平行四边形，又，四边形是菱形；当0 6时，重叠部分为三角形，如图所求，=12 2，0 6，当6时，取最大值为182；10/10 当6 62时，重叠部分为梯形，如图所求，梯形的下底为，上底为(6)，=12(+6)66 18，当62时，取最大值为(362 18)2；当62 6+62时，重叠部分为五边形，如图所求，五边形菱形 三角形=62 6 12(6+62 )2=12 (6+62)2+362，此时，362 18 362；当6+62时，重叠部分为菱形，如图所求，=3622，综上，与函数关系为：=12 2(0 6)6 18(6 62)12(6 62)2+362(62 6+62)故的最大值为3622
