1、 试卷第 1 页，总 15 页 2020 年江苏省苏州市中考数学试卷一、选择题（每题 3 分，共 30 分）)1.2的倒数是()A.2 B.2 C.12 D.12 2.下列计算中正确的是()A.3+3=6 B.4=2 C.5 2=3 D.(3)2=6 3.如图，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是 A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 4.已知反比例函数=2，在下列结论中，不正确的是()A.随的增大而减少 B.图象必经过点(1,2)C.图象在第一、三象限 D.若 1，则 4，6 1的解集是_ 14.把3 22+2分解因式，结果正确的是_.试卷第 3 页，总 15 页 15.小聪的不透明笔袋
2、里有2支红色签字笔和3支黑色签字笔，每支笔除颜色外均相同、小聪想用红色签字笔标注复习重点，则他从此笔袋中随机拿出一支红色签字笔的概率是_ 16.如图，在平行四边形中，/，/，=6，=8，平分交边于点，则线段的长度是_ 17.平面直角坐标系中，已知(1,4)，(4,9)，点(,0)为轴上一点，若=45，则=_ 18.如图，在 中，弦垂直于直径，若=30，=1，则=_ 19.如图，正方形的边长为6，和交于点，点在上，且=2，延长交线段于点，则的长为_ 20.如图，四边形中，/，的平分线 于点，=2若四边形的面积为7，则四边形的面积为_ 三、解答题（其中 2124 题各 6 分，2526 题各 8
3、分，2728 题各 10 分，共计 60分.）)21.先化简，再求值：324 (1 2+2)，其中=3tan30+2 22.图1、图2分别是6 5的网格，网格中每个小正方形的边长均为1，线段的端点在小正方形的顶点上，请在图1、图2中各画一个图形，分别满足以下要求：试卷第 4 页，总 15 页 (1)在图1的网格中，画一个以线段为一边的等腰，所画 的顶点在小正方形的顶点上；(2)在图2中网格中，画一个以线段为一边的平行四边形，所画平行四边形的顶点，都在小正方形的顶点上，且所画平行四边形的面积为7 23.已知如图，在 中，的平分线交 外接圆 于点，/交于点，求证：=24.是边长为2的等边三角形，点
4、，分别是边与边上的两点，=2，设=，的面积为 (1)直接写出与之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；(2)当为何值时，有最大值，并求出最大值 25.我区某校为了解学生“体育大课间”的锻炼效果，中考体育测试结束后，随机从学校560名考生中抽取部分学生的体育测试成绩绘制了如下条形统计图试根据统计图提供的信息，回答下列问题：(1)本次调查共抽取了多少名学生的体育测试成绩；试卷第 5 页，总 15 页(2)求本次调查抽取的这部分学生中男生体育成绩的平均分是多少？(3)若将不低于27分的成绩评为优秀，估计学校这560名考生中，成绩为优秀的学生大约是多少？26.为了更好治理和净化运河，保护环境，
5、运河综合治理指挥部决定购买10台污水处理设备现有、两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量如下表经调查：购买一台型设备比购买一台型设备多2万元，购买2台型设备比购买3台型设备少6万元 型型价格（万元/台）处理污水量（吨/月）220180(1)求，的值；(2)由于受资金限制，运河综合治理指挥部决定购买污水处理设备的资金不超过110万元，问每月最多能处理污水多少吨？27.如图，在平面直角坐标系中，直线=3+9交轴于点，交轴于点，以为一边在其右侧作矩形，=2 (1)求点的坐标；(2)作的平分线交边于，点从点出发，以每秒32个单位的速度向终点运动，过点作轴的平行线，交边于点，交矩形另一边于点，连接
6、，点运动时间为秒，的面积为，求关于的函数关系式，并直接写出自变量取值范围；(3)在(2)的条件下，连接，当为何值时，=28.在矩形中，连接，已知:=4:5，点在的延长线上，连接，过点作 交射线于点 试卷第 6 页，总 15 页(1)当点在上时，如图1所示，求证：43 +=；(2)当点在的延长线上时，如图2所示，交于点，连接交射线于点，将 沿着直线翻折，翻折后直线交于点，若=487，:=42:7，求的长 试卷第 7 页，总 15 页 参考答案与试题解析2020 年江苏省苏州市中考数学试卷一、选择题（每题 3 分，共 30 分）1.C 2.C 3.B 4.A 5.A 6.D 7.B 8.C 9.B
7、 10.D 二、填空题（每题 3 分，共 30 分）11.2.75 106 12.2且 0 13.2 5 14.()2 15.25 16.2 17.1或7 18.23 19.3 20.15 三、解答题（其中 2124 题各 6 分，2526 题各 8 分，2728 题各 10 分，共计 60分.）21.解：原式=3(+2)(2)+2=3(+2)(2)+2=32，=3tan30+2，=3 33+2=3+2，原式=33+22=3 22.解：(1)如图1所示.试卷第 8 页，总 15 页 (2)如图2所示.23.证明：连接，平分，=，/，=，=，在 和 中，=，=，=，()，=24.解：(1)过点作
8、 于点，过点作 于点，可知/，试卷第 9 页，总 15 页 =，是边长为2的等边三角形，=sin60=3，=，=2 ，22=3，解得：=3 32，=2=2，=12 =12 2 (3 32)=32 2+3，与之间的函数关系式为：=32 2+3.(2)=32 2+3=32(1)2+32，=32 0，随的增大而增大，当=5时，max=40 5+1800=2000（吨），最多能处理污水2000吨 27.解：(1)如图1，过点作 轴于，易证 ，=2，=，=21，=2，=2，直线=3+9交轴于点，交轴于点，(3,0)，(0,9)，=3，=9 =32，=92，=152，(152,32).(2)/，直线的解析
9、式为=3+9，设直线的解析式为：=3+，试卷第 11 页，总 15 页 直线经过点(152,32)，32=3 152+，=24，直线的解析式为：=3+24 是的平分线，直线：=，(6,6)如图2：过点作 于点 在上，在上时，此时0 12，=12 =12 10 (6 3)=152+30；如图3：过点作 于点 在上，在上时，此时12 2，试卷第 12 页，总 15 页 =12 =12 5 (6 3)=152 +15，综上，关于的函数关系式为=152+30(0 12)，152 +15(12 2).(3)如图4，在上，在上时，在 中，=32 10，=310 10，根据勾股定理，得=2+2=(32 10
10、)2+(310 10)2 在 中，可求：=310，=32 10 310，根据勾股定理，得=2+2=(310)2+(32 10 310)2 =，2=2，即(32 10)2+(310 10)2=(310)2+(32 10 310)2，可解1=0，2=38 0 12，=38 如图5，在上，在上时，试卷第 13 页，总 15 页 此时=在 中，=32 10，=310 10，作 于，可求=212 3，=12 =52，在 中，tan=tan=13，tan=52212 3=13，=1，综上所述：=38或=1时，=28.(1)证明：，+=90，+=90，=，=90，=，:=4:5，:=4:3，=43，=，+=，43 +=.(2)如图2，分别延长，交于点，过点作 于点，试卷第 14 页，总 15 页 /，=，即=，=，即=，=427，由题知+=90，+=90，=，可得=，又 =，且=180 ，=180 ，=，+=+，即=，又 =，=，又 =427，=427，=487，=62，在 中，=62，=487，tan=43，可以得到=45，=6，=67，由题意可知=，试卷第 15 页，总 15 页 =，=，=，且=，=，又=，=45，在 中，tan=tan=676=17，=62，设=7，则=，则2=2+2，即(62)2=(7)2+2，解得：=65，=45，=90，则=sin45=625
