1、河南省郑州一中2020-2021学年高一数学12月月考试题（无答案）考试时间：120分钟；一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1已知集合,则（ ）ABCD2已知，则（ ）ABCD3下列命题中，错误的是 （ ）A平行于同一个平面的两个平面平行B平行于同一条直线的两个平面平行C一个平面与两个平行平面相交，交线平行D一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交4函数的图象大致为（ ）ABCD5如图所示，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是等腰梯形，且直观图的面积为2，则该平面图形的面积为（ ）A2BC4D6在三棱锥中，且两两
2、互相垂直,则三棱锥的外接球的体积为( )ABCD7已知函数是上的单调递增函数，则实数的取值范围是（ ）ABCD8函数f（x）=|x26x+8|的单调递增区间为（）A3，+）B（，2），（4，+）C（2，3），（4，+）D（，2，3，49某三棱锥的三视图如图所示，如果网格纸上小正方形的边长为1，则该三棱锥的体积为( )A4 B8 C12 D2410已知定义在上的函数，都有，且函数是奇函数，若，则的值为（ ）AB1CD11正方体棱长为2点M，N分别是的中点，动点P在正方形内运动，且则的长度范围为（ ）ABCD12已知函数是定义在上的奇函数，当时， ，若， ，则的取值范围是（ ）A B C D二、填
3、空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13已知定义域为，则定义域为 .14函数在上的最小值为8，则实数_.15已知球在底面半径为1高为的圆锥内，则该圆锥内半径最大的球的体积为_.16已知函数（且），若定义域上的区间，使得在上的值域为，则实数a的取值范围为_.三、解答题（本大题共6小题, 共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程）17(10分)计算：（1），（2）.18（12分）已知集合，函数的定义域为B（）（）已知集合，若，求实数m的取值范围19（12分）如图，直三棱柱中，分别是，的中点.（1）证明：平面.（2）设，求三棱锥的体积20（12分）常州地铁项目正在紧张建设中，通车后将给
4、市民出行带来便利.已知某条线路通车后，地铁的发车时间间隔 （单位：分钟）满足，经测算，地铁载客量与发车时间间隔相关，当时地铁为满载状态，载客量为1200人，当时，载客量会减少，减少的人数与的平方成正比，且发车时间间隔为2分钟时的载客量为560人，记地铁载客量为. 求的表达式，并求当发车时间间隔为6分钟时，地铁的载客量； 若该线路每分钟的净收益为（元），问当发车时间间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大？21（12分）定义在R上的函数满足，且当时，对任意R，均有（1）求证：； （2）求证：对任意R，恒有；（3）求证：是R上的增函数；（4）若，求的取值范围22（12分）已知二次函数满足，且.（1）求的解析式；（2）设函数，当时，求的最小值；（3）设函数，若对任意，总存在，使得成立，求m的取值范围.
