1、任意角、弧度制及任意角的三角函数一、选择题1角870的终边所在的象限是()A第一象限B第二象限 C第三象限D第四象限C由8701 080210，知870角和210角的终边相同，在第三象限2若45角的终边上有一点(a，4a)，则a()A2B4C2D4A由题意知tan 451，解得a2，故选A3已知角的始边与x轴的正半轴重合，顶点在坐标原点，角终边上的一点P到原点的距离为，若，则点P的坐标为()A(1，)B(，1)C(，)D(1，1)D设P(x，y)，则sin sin ，y1又cos cos ，x1，P(1，1)4已知角的终边经过点P(4，m)，且sin ，则m等于()A3B3CD3Bsin ，且
2、m0，解得m35已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为()A2B4C6D8C设扇形的半径为R，则4R22，R1，弧长l4，扇形的周长为l2R66sin 2cos 3tan 4的值()A小于0B大于0C等于0D不存在Asin 20，cos 30，tan 40，sin 2cos 3tan 40二、填空题7若1 560，角与终边相同，且360360，则_120或240因为1 5604360120，所以与终边相同的角为360k120，kZ，令k1或k0可得240或1208已知扇形的圆心角为，面积为，则扇形的弧长等于_设扇形半径为r，弧长为l，则解得9已知角的终边经过点(3a9，a2
3、)，且cos 0，sin 0，则实数a的取值范围是_(2，3由cos 0，sin 0知，角的终边落在第二象限内或y轴的非负半轴上则有解得2a3三、解答题10若角的终边过点P(4a，3a)(a0)(1)求sin cos 的值；(2)试判断cos(sin )sin(cos )的符号解(1)因为角的终边过点P(4a，3a)(a0)，所以x4a，y3a，r5|a|，当a0时，r5a，sin cos ；当a0时，r5a，sin cos (2)当a0时，sin ，cos ，则cos(sin )sin(cos )cos sin0；当a0时，sin ，cos ，则cos(sin )sin(cos )cossi
4、n 0综上，当a0时，cos(sin )sin(cos )的符号为负；当a0时，cos(sin )sin(cos )的符号为正11九章算术是我国古代数学成就的杰出代表其中方田章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积(弦矢矢2)弧田(如图)，由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差现有圆心角为，弦长等于9 m的弧田(1)计算弧田的实际面积；(2)按照九章算术中弧田面积的经验公式计算所得结果与(1)中计算的弧田实际面积相差多少m2？(结果保留两位小数)解(1)扇形半径r3，扇形面积S1r2(
5、3)29(m2)，AOB的面积SAOBr2sin (m2)，弧田的实际面积SS1SAOB(m2)(2)圆心O到弦AB的距离|OC|r，即矢长为，按照弧田面积经验公式计算得弧田面积S(弦矢矢2)(m2)，1.52(m2)，按照弧田面积经验公式计算结果比实际少1.52(m2)1点P的坐标为(2，0)，射线OP顺时针旋转2 010后与圆x2y24相交于点Q，则点Q的坐标为()A(，)B(，1)C(1，)D(1，)B由题意可知Q(2cos(2 010)，2sin(2 010)，因为2 0103606150，所以cos(2 010)cos 150，sin(2 010)sin 150所以Q(，1)，故选B
6、2角的终边在第一象限，则的值为()A1B1C1或3D1或3C角的终边在第一象限，角的终边在第一象限或第三象限当角的终边在第一象限时，1113，当角的终边在第三象限时，1111故选C3如图，在平面直角坐标系xOy中，角的始边与x轴的非负半轴重合且与单位圆相交于A点，它的终边与单位圆相交于x轴上方一点B，始边不动，终边在运动(1)若点B的横坐标为，求tan 的值；(2)若AOB为等边三角形，写出与角终边相同的角的集合；(3)若，请写出弓形AB的面积S与的函数关系式解(1)由题意可得B，根据三角函数的定义得tan (2)若AOB为等边三角形，则AOB，故与角终边相同的角的集合为(3)若，则S扇形r2，而SAOB11sin sin ，故弓形AB的面积SS扇形SAOBsin ，