1、河南省许昌一中2010-2011学年高三高考模拟考试（四）理科数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1已知集合，则=A（0，）B，1CD2.已知a为实数，则a= A. 1 B C. D. -23. 最小二乘法的原理是A.使得最小 B. 使得最小C. 使得最小 D. 使得最小4. 有四个关于三角函数的命题：xR, += : x、yR, sin(x-y)=sinx-siny: x,=sinx : sinx=cosyx+y=其中的假命题是：A. ， B ， C ， D ， 5. 设P是双曲线1上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x2y0，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点若|PF1
2、|3，则|PF2|等于A1或5 B6 C7 D96. 若不等式组，所表示的平面区域被直线ykx分为面积相等的两部分，则k的值是A. B. C. D.7等差数列an的前n项和为Sn，S515，S918，在等比数列bn中，b3a3，b5a5，则b7的值为：A3 B2 C. D.8设m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，有下列四个命题：若若若若其中正确命题的序号是ABCD9关于平面向量a，b，c，有下列命题：(ab)c(ca)b0|a|b|ab|；(bc)a(ca)b不与c垂直；非零向量a和b满足|a|b|ab|，则a与ab的夹角为60.其中真命题的个数为 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D
3、. 4个10. 给出一个如图所示的流程图，若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值的个数是A1 B2 C3 D411. 已知函数 y = f (x) 是定义在R上的增函数，函数 y = f (x1) 的图象关于点 (1, 0) 对称. 若对任意的 x, yR，不等式 f (x26x + 21) + f (y28y) 3 时，x2 + y2 的取值范围是 A (3, 7) B (9, 25) C (13, 49) D (9, 49)12一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为A 2 B 3 C 4 D 5 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分请把答案填在答题纸相应的位置
4、上13.设斜率为2的直线过抛物线的焦点F，且和y轴交于点A，若（O为坐标原点）的面积为4，则抛物线方程为 。14. 已知函数f(x)2sinx(0)在区间，上的最小值是2，则的最小值等于_15. 从5名外语系大学生中选派4名同学参加广州亚运会翻译、交通、礼仪三项义工活动，要求翻译有2人参加，交通和礼仪各有1人参加，则不同的选派方法共有_种16在数列an中，a11，a22，且an+2an1(1)n(nN*)，则S100_.三、解答题：本大题共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题12分） 在中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且 （1）求角A 的大小； （2）设函数
5、时，若，求b的值。18（本小题满分12分）某市为了了解今年高中毕业生的体能状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在8.0米(精确到0.1米)以上的为合格.把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分(如图)，已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30.第6小组的频数是7.(1) 求这次铅球测试成绩合格的人数；(2) 用此次测试结果估计全市毕业生的情况.若从今年的高中毕业生中随机抽取两名，记表示两人中成绩不合格的人数，求的分布列及数学期望；(3) 经过多次测试后，甲成绩在810米之间，乙成绩在9.510.5米之间，现甲、乙各投
6、掷一次，求甲比乙投掷远的概率.19.（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，平面，为的中点.(1) 求证：平面；(2) 求二面角的平面角的余弦值.20. （本小题满分12分）已知、分别是直线和上的两个动点，线段的长为，是的中点.(1) 求动点的轨迹的方程；(2) 过点作与轴不直的直线，交曲线于、两点,若在线段上存在点，使得以、为邻边的平行四边形是菱形，试求的取值范围.21. （本小题满分12分）已知函数(1) 求函数的单调区间和极值；(2) 若函数对任意满足,求证：当时,(3) 若，且，求证：请考生在22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分22（本小题满分10分）选修41：几何
7、证明选讲 如图所示，已知PA是O相切，A为切点，PBC为割线，弦CD/AP，AD、BC相交于E点，F为CE上一点，且 （1）求证：A、P、D、F四点共圆； （2）若AEED=24，DE=EB=4，求PA的长。23（本小题满分10分）选修45：不等式选讲 已知函数 （1）若不等式的解集为，求实数a，m的值。 （2）当a=2时，解关于x的不等式理科答案：一、 选择题：CBDACADDACCB二、 13. 14. 15. 60 16. 2600三17 （）解:在中,由余弦定理知， 注意到在中，所以为所求 4分（）解: , 由得,8分 注意到,所以, 由正弦定理, , 所以为所求 12分18【试题解析
8、】解：(1)第6小组的频率为1(0.040.100.140.280.30)0.14， 此次测试总人数为(人).第4、5、6组成绩均合格，人数为(0.280.300.14)5036(人) (4分)(2)=0,1,2,此次测试中成绩不合格的概率为,.，. (7分)所求分布列为X012P (9分)(3)设甲、乙各投掷一次的成绩分别为、米，则基本事件满足的区域为，事件“甲比乙投掷远的概率”满足的区域为，如图所示. 由几何概型. (12分)19. (方法一)证明：如图一，连结与交于点，连结.在中，、为中点，.(3分)又平面，平面，平面. (5分)解：二面角与二面角互补.如图二，作，垂足为，又平面平面，平
9、面.作，垂足为，连结，则，为二面角的平面角. (8分)设，在等边中，为中点，在正方形中，,，. (11分)来源: 所求二面角的余弦值为. (12分) 图一图二 图三(方法二)证明：如图三以的中点为原点建系，设.设是平面的一个法向量，则.又，.令，. (3分) ，.又平面，平面. (5分)解：设是平面的一个法向量， 则.又，来源: .令，. (8分) . (11分)所求二面角的余弦值为. (12分)20. 解：设是线段的中点， (2分)|=，.化简得点的轨迹的方程为.(5分)来源: 设，代入椭圆，得，. (7分)中点的坐标为.以、为邻边的平行四边形是菱形，即. (9分)，.(11分)又点在线段上
10、，.综上，.(12分)21. 解：=，=.(2分)令=0，解得.20极大值在内是增函数，在内是减函数. (3分)当时，取得极大值=. (4分)证明：，,=. (6分)当时，0，4，从而0，0，在是增函数. (8分)证明：在内是增函数，在内是减函数. 当，且，、不可能在同一单调区间内.不妨设，由可知，又，.，.，且在区间内为增函数，即(12分)22. （）证明：，又，又故，所以四点共圆5分()解：由（）及相交弦定理得，又，由切割线定理得， 所以为所求 10分23. （）解：由得，所以解之得为所求 3分()解：当时,，所以，当时，不等式恒成立，即；当时，不等式解之得或或，即；综上，当时，原不等式的解集为，当时，原不等式的解集为 10分