1、2014年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）B卷数 学（文科）参考公式： 锥体的体积公式，其中为锥体的底面积，为锥体的高一组数据的方差，其中表示这组数据的平均数一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则A B C D2已知复数满足，则A B C D3已知向量，则A B C D4若变量满足约束条件，则的最大值等于A11 B10 C8 D75下列函数为奇函数的是A B C D6为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为A20 B25 C40 D507在中，角所对应的边分
2、别为，则“ ”是“”的A充分必要条件 B充分非必要条件 C必要非充分条件 D非充分非必要条件8若实数满足，则曲线与曲线的A焦距相等 B离心率相等 C虚半轴长相等 D实半轴长相等9若空间中四条两两不同的直线，满足，则下列结论一定正确的是A B C与既不垂直也不平行 D与的位置关系不确定10对任意复数，定义，其中是的共轭复数，对任意复数有如下四个命题：； ； 则真命题的个数是A4 B3 C2 D1二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分（一）必做题（11 13题）11曲线在点处的切线方程为_12从字母中任取两个不同字母，则取到字母的概率为_13等比数列的各项均为正数，且，
3、则_（二）选做题（14 15题，考生只能从中选做一题）图114（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线与的方程分别为与以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线与交点的直角坐标为 15（几何证明选讲选做题）如图1，在平行四边形中，点在上且，与交于点，则 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本小题满分12分）已知函数，且（1）求的值；（2）若，求17（本小题满分13分）某车间20名工人年龄数据如下表：年龄（岁）工人数（人）191283293305314323401合计20 （1）求这20名工人年龄的众数与极差； （
4、2）以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图； （3）求这20名工人年龄的方差18（本小题满分13分）图3图2如图2，四边形为矩形，平面，作如图3折叠：折痕，其中点，分别在线段，上，沿折叠后点叠在线段上的点记为，并且 （1）证明：平面； （2）求三棱锥的体积19（本小题满分14分）设各项均为正数的数列的前项和为，且满足，（1）求的值；（2）求数列的通项公式；（3）证明：对一切正整数，有20（本小题满分14分）已知椭圆的一个焦点为，离心率为（1）求椭圆的标准方程；（2）若动点为椭圆外一点，且点到椭圆的两条切线相互垂直，求点的轨迹方程21（本小题满分14分）已知函数（1）求函数的单调
5、区间；（2）当时，试讨论是否存在，使得2014年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）B卷数 学（文科）参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题号12345678910答案CACBDBAADC二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分（一）必做题（11 13题）11. 12. 13.5（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14. 15.3三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16.（本小题满分12分）16. 解：（1），解得（2）由（1）得，所以.
6、所以，又，所以.所以.17.（本小题满分13分）17. 解：（1）这20名工人年龄的众数为30，极差为4019211928 8 8 9 9 930 0 0 0 0 1 1 1 1 2 2 240（2）茎叶图如图所示：（3）年龄的平均数为所以这20名工人年龄的方差为 18.（本小题满分13分）18.（1）证明：因为平面，平面，所以.因为在矩形中，又，所以平面.因为平面，所以.因为，所以平面.（2）解：因为平面，平面，所以.因为，所以，所以，.因为，所以，.所以，因为平面，所以三棱锥的体积.19.（本小题满分14分）19. 解：（1）由，得. 因为是正项数列，所以，所以. 当时，.（2）当时，；当
7、时，满足上式， 所以数列的通项公式为，（3）因为所以20.（本小题满分14分）20. 解：（1）依题意得，所以，所以椭圆的标准方程为.（2）当过点的两条切线的斜率均存在时，设的斜率分别为，设切线方程为，联立，得，所以，整理得，即，因为，所以，整理得；当过点的两条切线一条斜率不存在，一条斜率为0时，为或，均满足.综上所述，点的轨迹方程为.21.（本小题满分14分）21. 解：（1），.令，. 当时，所以在上是增函数； 当时，方程的两个根为，.所以随的变化情况如下表：00极大值极小值所以在和上是增函数，在上是减函数.综上所述，当时，的单调递增区间为，没有单调递减区间；当时，的单调递增区间为和，单调递减区间为.（2）当时，假设存在，使得令，原问题转化为方程在上有解.因为，所以函数与的单调性相同.由（1）得当时，在和上是增函数，在上是减函数，其中，. 当时，即，解得，在上是减函数，在和上是增函数，且，要使在上有解，只需，解得，所以； 当时，即，在上是减函数，在上是增函数，且，所以在上无解； 当时，即，解得，在和上是减函数，在上是增函数，且，要使在上有解，只需，解得，所以； 当时，即，解得，在和上是减函数，且，所以在上无解.综上所述，当时，存在，使得