1、高一数学 高一数学自助餐 内容:线面,面面垂直的性质自助学习 增强感悟 自我发展 不断提高1直线l平面，直线m，则l、m的位置关系是()A相交B异面C平行 D不平行答案D2已知直线a、b与平面，则下列四个命题中错误的是()A如果a，b，那么abB如果a，ab，那么bC如果a，b，那么abD如果a，ab，那么b答案D解析b或b.3已知直线a、b、c和平面，具备以下哪个条件时，ab成立()Aa，b Ba，bCac，bc Da与c、c与b所成角相等答案B4将正方形ABCD沿对角线BD折起，使平面ABD平面CBD，E是CD的中点，则异面直线AE、BC所成角的正切值为()A. B.C2 D.答案A解析取
2、BD中点O，连接OE、OA，则OABD.OA平面BDC，又OE平面BDC，OAOE，又OE綊BC，AEO即为AE与BC所成的角在RtAOE中，OAa(设正方形棱长为a)，OEBC.tanAEO.5已知直线l平面，直线m平面，下列四个命题中正确的是()若，则lm；若，则lm；若lm，则；若lm，则.A BC D答案B6下列命题中错误的是()A若一直线垂直于一平面，则此直线必垂直于这个平面上的所有直线B若一个平面通过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直C若一条直线垂直于一个平面的一条垂线，则此直线必平行于这个平面D若平面内的一条直线和这个平面的一条斜线的射影垂直，则它也和这条直线垂直答案C7
3、若两直线a与b异面，则过a且与b垂直的平面有_个答案0或1解析若ab，则有1个，否则没有8已知平面平面，平面平面，则与的关系为_；平面平面，则与的关系为_；直线a，则a与的关系为_；直线a，则a和的关系为_答案平行或相交a或a相交、平行或线在面内9三棱锥PABC中，O是P在底面内的射影若PAPBPC，则O是ABC的_心；若P到ABC三条边的距离相等，则O是ABC的_心；若PA、PB、PC与底面ABC所成的角相等，则O是ABC的_心答案外内外10.如图所示，PA垂直于O所在的平面，AB是O的直径，C是O上的一点，E，F分别是点A在PB，PC上的射影，给出下列结论：AFPB，EFPC，AFBC，A
4、E平面PBC.其中正确命题的序号是_答案11三棱锥PABC的高为PH，若三个侧面两两垂直，则H为ABC的_心答案垂解析由三个侧面两两垂直知三条侧棱两两垂直，则有BCPA，ABPC，CAPB，又由BCPA，PHBC，得BC平面PAH，则BCAH，同理有ABCH，CABH，所以H为ABC高线的交点，即垂心12.如图，在四棱锥PABCD中，侧面PAD是正三角形，且与底面ABCD垂直，底面ABCD是边长为2的菱形，BAD60，N是PB的中点，过A、D、N三点的平面交PC于M，E为AD的中点，求证：(1)EN平面PDC：(2)BC平面PEB；(3)平面PBC平面ADMN.证明(1)ADBC，BC面PBC
5、，AD面PBC，AD面PBC，又面ADN面PBCMN，ADMN.又BCAD，MNBC.又N为PB的中点，点M为PC的中点MN綊BC.又E为AD的中点，MN綊DE.四边形DENM为平行四边形ENDM，又DM面PCD，EN面PCD，EN面PDC.(2)四边形ABCD是边长为2的菱形，且BAD60，BEAD.又PEAD，AD面PBE.又ADBC，BC面PEB.(3)由(2)知AD面PBE.又PB面PBE，ADPB.又PAAB，N为PB的中点，ANPB.PB面ADMN.又PB平面PBC，平面PBC平面ADMN.13.如图所示，ABCA1B1C1是各条棱长均为a的正三棱柱，D是侧棱CC1的中点，P是B1B的中点，O是ABC的中心求证：(1)平面AB1D平面ABB1A1；(2)OP平面AB1D.分析(1)转化为证明平面AB1D内的直线DE平面ABB1A1；(2)转化为证明过OP的平面平行于平面AB1D.证明(1)如图，取AB1的中点E，连接DE.连接CO并延长交AB于点F，则F是AB的中点，且CFAB.连接EF，则CFDE.
