1、高考资源网（） 您身边的高考专家2020-2021学年度第一学期学分认定考试高一数学试题第卷（选择题）一、单项选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知全集，集合，集合，则（ ）A. 2，4B. 2，4，6C. 2，3，4，5D. 1，2，3，4，5【答案】B【解析】【分析】根据交集、补集的定义，求解即可得答案.【详解】由题意得，所以，故选：B2. 若，则“”是“”的（ ）A. 充分条件B. 必要条件C. 既不是充分条件也不是必要条件D. 充要条件【答案】B【解析】【分析】由条件推结论可判断充分性，由结论推条件可判断必要性.【详解】由可得，所以充分性不成立；由，可得
2、，必要性成立，所以“”是“”的必要条件.故选：B.3. 已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ）A. 20B. 20，60C. D. 【答案】D【解析】【分析】分析二次函数的开口方向和对称轴，找到的单调区间，即可求出的取值范围.【详解】解：函数开口向上，对称轴为，所以函数在上单调递减，在上单调递增，又函数在区间上单调递减，所以，即.故选：D.【点睛】结论点睛：（1）二次函数开口向上，对称轴左侧为递减区间，右侧为递增区间；（2）二次函数开口向下，对称轴左侧为递增区间，右侧为递减区间；4. 若，则等于（ ）A. 1B. 2C. 4D. 8【答案】A【解析】【分析】根据自变量范围，代入对应
3、解析式，即可求得答案.【详解】由题意得，所以，故选：A5. 设，则，的大小关系为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据指数函数和幂函数的单调性，代入数据，即可得答案.【详解】因为指数函数在R上为单调递减函数，所以，即bc，又幂函数在上为增函数，所以，即ab，所以abc.故选：D6. 已知，则下列不等式中总成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据不等式的性质，逐一分析选项，即可得答案.【详解】对于A：当时，此时A不成立；对于B：当，此时B不成立；对于C：当，此时C不成立；对于D：当时，恒成立，故D正确.故选：D7. 某单位为节约成本，进行了技术更
4、新，可以把细颗粒物进行处理.已知该单位每月的处理量最少为300吨，最多为600吨，月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系可近似地表示为，则每吨细颗粒物的平均处理成本最低为（ ）A. 100元B. 200元C. 300元D. 400元【答案】C【解析】【分析】求得每吨细颗粒物的平均处理成本为，利用基本不等式，即可求得答案.【详解】由题意得每吨细颗粒物的平均处理成本为，所以（元），当且仅当，即时，等号成立，故选：C8. 下列四个结论中，正确结论的个数为（ ）个（1）函数与函数相等；（2）若函数（且）的图象没有经过第二象限，则；（3）关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围为；（4）若函数的
5、最大值为，最小值为，则.A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】（1）由函数相等的概念即可判断；（2）根据指数函数的图像即可判断；（3）根据即可判断；（4）根据函数奇偶性即可判断【详解】对于（1）两个函数的定义域相同，但，则两函数的对应关系不相同，所以这两个函数不是同一个函数，所以（1）错误；对于（2）由指数函数的图像可知，当时，函数（且）的图像必不经过第二象限，所以（2）正确；对于（3），不等式在上恒成立，则，解得，所以（3）正确；对于（4），令，因为，所以为奇函数，所以，所以，所以（4）正确.故选：C.二、多项选择题9. 下列命题中，是真命题的是（ ）A. ，B. 存在一
6、个四边形，其内角和不等于360C. ，D. 至少有一个实数，使【答案】ACD【解析】【分析】逐一分析各个选项，即可求得答案.【详解】对于A：，故A为真命题；对于B：对于平面内任意的四边形，其内角和都为360，故B为假命题；对于C：，解得x=-1或x=-2，故C为真命题；对于D：，解得x=-1，故D为真命题.故选：ACD10. 已知函数的图象过点（3，27），下列说法正确的是（ ）A. 函数的图象过原点B. 函数是奇函数C. 函数是单调减函数D. 函数的值域为【答案】ABD【解析】【分析】利用代入法，结合幂函数性质进行判断即可.【详解】因为函数的图象过点（3，27），所以，A：因为，所以函数的图
7、象过原点，因此本说法正确；B：因为，所以函数是奇函数，因此本说法正确；C：因为是实数集上的单调递增函数，所以本说法不正确；D：因为的值域是全体实数集，所以本说法正确.故选：ABD11. 给出下列命题，其中是真命题的是（ ）A. 若函数的定义域为0，2，则函数的定义域为0，1；B. 函数单调递减区间是；C. 若定义在上的奇函数在区间上是单调递增，则在区间上也是单调递增的；D. 定义域内存在两个值，且，若，则是减函数.【答案】AC【解析】【分析】根据抽象函数定义域及函数单调性定义，逐项判断即可.【详解】解：对于A，若函数的定义域为，则函数的定义域为，故A正确；对于B，函数的单调递减区间是和，故B错
8、误；对于C，若定义在上的奇函数在区间上是单调增函数，则在区间上也是单调增函数，故C正确；对于D，应该是任意，不能是存在，故D错误.故答案为：AC.12. 已知关于的不等式，关于此不等式的解集有下列结论，其中正确的是（ ）A. 不等式的解集可以是B. 不等式的解集可以是C. 不等式的解集可以是D. 不等式的解集可以是【答案】BD【解析】【分析】选项A先假设结论成立，再得到不等式为并求解，最后与解集产生矛盾判断选项A错误；选项B当，时，不等式恒成立，判断选项B正确；选项C当时不等式成立，判断选项C错误；选项D先假设结论成立，再求解得，符合题意，判断选项D正确；【详解】解：选项A：假设结论成立，则，
9、解得，则不等式为，解得，与解集是矛盾，故选项A错误；选项B：当，时，不等式恒成立，则解集是，故选项B正确；选项C：当时，不等式，则解集不可能为，故选项C错误；选项D：假设结论成立，则，解得，符合题意，故选项D正确；故选：BD【点睛】本题考查一元二次不等式的解集问题，是基础题.第卷（非选择题）三、填空题13. 若，则_.【答案】【解析】【分析】利用换元法，令，代入方程，化简整理，即可得答案.【详解】设，则，所以，令x=t，所以，故答案为：14. 不等式的解集为_.【答案】【解析】【分析】根据的单调性，可得，根据一元二次不等式的解法，即可求得答案.【详解】因为在R上为单调递减函数，且所以，解得，故
10、答案为：15. 函数在-4，-2上的值域是_.【答案】【解析】【分析】利用反比例型函数的单调性进行求解即可.【详解】因为函数在上是单调递减函数，所以当时，函数也是单调递减函数，因此有：，即，所以函数在-4，-2上的值域是.故答案为：16. 已知、，在实数集中定义一种运算，则_，函数的最小值为_.【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】利用题中定义可求得的值，利用题中定义求得函数的解析式，利用基本不等式可求得的最小值.【详解】已知、，在实数集中定义一种运算，则，由基本不等式可得，当且仅当时，等号成立，即函数的最小值为.故答案为：；.【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足
11、的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. （1）计算：；（2）已知，求的值.【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）利用指数的运算法则计算即可.（2）根据完全平方式计算即可求出.【详解】解：（1） （2），所以18. 已知集合，或（1）若，求的取值范围；（2）
12、若，求的取值范围.【答案】（1）；（2）或.【解析】【分析】（1）根据题意及，可得，即可求得答案；（2）由，可得，由题意得，所以或，即可解得答案.【详解】（1）因为集合，或，且，所以，解得；（2）因为，所以，因为恒成立，所以，所以或，解得或.【点睛】解题的关键是根据，可得集合的包含关系，且A集合含有参数，需分析A集合是否为空集，再进行求解，属基础题.19. 已知函数（其中），（1）当时，解关于的不等式；（2）若的解集为，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）当时，由可得，解此不等式即可得解；（2）由题意可知，不等式对任意的恒成立，分和两种情况讨论，可得出关于实数的不等
13、式组，由此可求得实数的取值范围.【详解】（1）当时，由得，所以，解得，因此，原不等式的解集为；（2）因为解集为，所以在恒成立.当时，得，解得，不合题意；当时，由在恒成立，得，解得.因此，实数的取值范围是.20. 函数，其中表示不超过的最大整数，例，.（1）写出的解析式；（2）作出相应函数的图象；（3）根据图象写出函数的值域.【答案】（1）；（2）图象见解析；（3）.【解析】【分析】（1）根据题意，分别求出，时的，代入解析式即可得答案；（2）根据解析式，作出图象即可；（3）根据图象，直接可得到的值域.详解】（1）当时，所以，当时，所以，当时，所以，综上；（2）图象如图所示：；（3）由图象可得的值
14、域为21. 南康某服装厂拟在年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）万件与年促销费用万元满足.已知年生产该产品的固定投入为万元，每生产1万件该产品需要再投入万元.厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金，不包括促销费用）.（1）将年该产品的利润万元表示为年促销费用万元的函数；（2）该服装厂年的促销费用投入多少万元时，利润最大？【答案】（1）；（2）3万元.【解析】【分析】（1）根据题意，结合已知条件，列出函数关系即可；（2）对函数进行配凑，使之可用基本不等式，即可求得利润的最大值.【详解】（1）由题意知：每件产品的销售价格
15、为，；（2）由，当且仅当，即时取等号.故该服装厂年的促销费用投入万元时，利润最大.【点睛】本题考查分式函数模型的应用，涉及用基本不等式求最值，属综合基础题.22. 已知定义域为的函数是奇函数.（1）求的值；（2）判断在上的单调性，并用定义证明；（3）解不等式.【答案】（1）；（2）该函数为减函数，证明见解析；（3）或.【解析】【分析】（1）由可得解；（2）由结合指数函数的单调性可判断单调性，利用单调性的定义可证明；（3）结合函数的奇偶性和单调性可得，从而得，进而得解.【详解】（1）函数是上的奇函数，所以，解得：，经检验满足题意；（2）由（1）值，可判断该函数为减函数，证明如下：设，所以，单调递减；（3）因为是上的奇函数，且单调递减，所以，所以，解得或，所以解集为或.【点睛】关键点点睛：本题指数型复合函数的奇偶性和单调性函数的单调性的证明基本方法是单调性定义，步骤：（1）设，（2）作差，（3）判断差的正负，（4）得结论- 14 - 版权所有高考资源网