1、（全国卷）2021届高三数学上学期一轮复习联考试题（三）理注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。考试时间120分钟，满分150分一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合Px|x210，Qx|x20，则PQ为A.x|x2 B.x|x1或x2 C.x|x1 D.R2.已知复数z，
2、则z的值A.0 B.2i C.2 D.13.cos50cos10sin50sin170A.cos40 B.sin40 C. D.4.已知m23，则直线ymx与圆x2y21的位置关系为A.相切 B.相离 C.相交或相切 D.相交5.函数f(x)的图象在点(1，f(1)处的切线方程为A.yxe1 B.ye C.yxe1 D.xe6.将函数f(x)sinx的图象上各点横坐标变为原来的，纵坐标不变，再将所得图象向左平移个单位，得到函数g(x)的图象，则函数g(x)的解析式为A.g(x)sin(x) B.g(x)sin(x)C.g(x)sin(2x) D.g(x)sin(2x)7.已知正实数a，b满足a
3、b1，则(3)(1)的最小值为A.144 B.25 C.24 D.128.等差数列an的前n项和为Sn，其中a3，S414，则当Sn取得最大值时n的值为A.4或5 B.3或4 C.4 D.39.已知(，)，且cos()，则tanA.7 B. C.7或 D.7或10.如图所示，某旅游景区的B，C景点相距2km，测得观光塔AD的塔底D在景点B的北偏东45，在景点C的北偏西60方向上，在景点B处测得塔顶A的仰角为45，现有游客甲从景点B沿直线去往景点C，则沿途中观察塔顶A的最大仰角的正切值为(塔底大小和游客身高忽略不计)A. B. C.1 D.11.设有穷数列an的前n项和为Sn，令Tn，称Tn为数
4、列a1，a2，an的“凯森和”，已知数列a1，a2，a2020的“凯森和”为4042，那么数列1，a1，a2，a2020的“凯森和”为A.4036 B.4037 C.4038 D.403912.已知a，b满足0abba B.abbaC.abba D.不能确定二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知平面上点P(x，y)满足，则z3y2x的最大值为 。14.已知在ABC中，D是BC的中点，BC4，AD2，ABC，则ABC的面积为 。15.已知点O，A，B，C在同一平面上，A，B，C三点不共线，且满足0，其中|，|2，|，则的值为 ，则ABC的面积为 。(第一空2分，第二空3分)1
5、6.已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为5，其中有一半径为2的球O与该正方体的底面ABCD和两个侧面ADD1A1，ABB1A1都相切。另有一球O2，既与正方体的另外两侧面BCC1B1，DCC1D1以及底面ABCD相切，又与球O1相切，则球O2的半径为 。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：60分。17.(12分)已知数列an的前n项和Snn2，数列bnan是首项为2，公比为2的等比数列。(1)求数列an和数列bnan的通项公式；(2)求数列bn的前n项和Tn。1
6、8.(12分)在ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c。已知ccosCacosBbcosA。(1)求C的大小；(2)已知ab4，求ABC的面积的最大值。19.(12分)斜三棱柱ABCHDE中，平面ABC平面BCD，ABC是边长为1的等边三角形，DCBC，且DC长为，设DC中点为M，且F，G分别为CE，AD的中点。(1)证明：FG/平面ABC；(2)求二面角BACE的余弦值。20.(12分)某企业年初在一个项目上投资2千万元，据市场调查，每年获得的利润为投资的50%，为了企业长远发展，每年底需要从利润中取出500万元进行科研、技术改造，其余继续投入该项目。设经过n(nN*)年后，该项目的资金
7、为an万元。(1)求证：数列an1000为等比数列；(2)若该项目的资金达到翻一番，至少经过几年？(lg30.5，lg20.3)21.(12分)已知函数f(x)ex(x32x2sinx1)，g(x)sinxcosxx22x。(1)求g(x)在点(0，g(0)处的切线方程；(2)证明：对任意的实数a1，g(x)af(x)在0，)上恒成立。(二)选考题：10分。请考生在第22、23题中选定一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑。按所涂题号进行评分，多涂、错涂、漏涂均不给分，如果多答，则按所答第一题评分。22.选修44：坐标系与参数方程(10分)在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为sin()1。(1)求C1的普通方程和C2的直角坐标方程；(2)若C1与C2相交于A，B两点，设P(1，)，求|PA|PB|。23.选修45：不等式选讲(10分)已知x，y0，满足xy2。(1)求x2xy3y2的最小值；(2)证明：x2y2(x2y2)2。