1、专题四曲线运动一、选择题(共12小题,72分)1.新素材跳长绳是我国历史悠久的运动,流传至今一直受到青少年的喜爱.某次跳绳过程中,甲、乙两位同学保持长绳两端A、B近似不动,使长绳绕A、B连线匀速转动,P、Q是长绳上的两质点,如图所示.下列说法正确的是()A.质点P、Q所受合外力的方向指向A、B连线中点OB.质点Q转动的角速度大于质点P转动的角速度C.质点Q转动的线速度等于质点P转动的线速度D.质点Q转动的向心加速度大于质点P转动的向心加速度2.新素材2019年我军推进实战化训练,将打靶射击距离扩大1倍.打自由落体靶可以简化为如图所示的模型,小球甲(相当于靶)从b点做自由落体运动,同时另一小球乙
2、(相当于子弹)从a点以速度v0沿ab方向抛出,小球甲和小球乙恰好在空中c点相遇,不计空气阻力,则()A.小球乙在空中运动的加速度大于小球甲下落的加速度B.仅增大v0,则小球乙一定能在c点上方与小球甲相遇C.仅减小v0,则小球乙一定能在c点下方与小球甲相遇D.无论以多大速度沿原方向抛出小球乙,都能与小球甲相遇3.新情境2019年7月28日在南京市江宁区清水亭西路与苏源大道交叉口,一辆满载同种饮料的货车向右拐弯时,车上瓶装饮料洒落一地,见此情景附近行人和车主纷纷捡拾,并将饮料有序放置于马路右侧(如图所示).下列关于货车转弯时的说法正确的是()A.左侧的饮料瓶比右侧的所需向心力小B.若用绳子固定饮料
3、瓶,可以减小饮料瓶运动的惯性C.没有掉落的饮料瓶实际受到的指向圆心的合力等于所需要的向心力D.无论怎么转弯,货车左右外侧饮料瓶掉落风险一样大4.新素材我们可以仿照研究平抛运动的方法来研究一般的抛体运动.图中所示为杭州某音乐 “喷泉”,水从喷水口以相同倾斜角度和速度大小喷射而出,喷泉水滴上升的最大高度h为4米,水滴下落在水面的位置距水面处的喷水口的距离d为8米,g取10 m/s2,不计空气阻力.喷泉中水从喷水口喷出时的速度大小为()A.25 m/sB.45 m/sC.10 m/sD.15 m/s5.新情境如图所示,餐桌转盘具有旋转功能,一般用于较大的圆桌,使食客方便享用每一盘菜.假设每一只盛菜的
4、餐盘材质均相同,均放在转盘的边缘处,随转盘一起转动,最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力.下列说法正确的是()A.当餐盘随转盘一起匀速转动时,餐盘只受到重力和转盘的支持力B.当餐盘随转盘一起加速转动时,餐盘受到的静摩擦力方向指向转盘圆心C.餐盘及盘中食物越重,则越难发生相对滑动D.若某只餐盘即将发生相对滑动,可将餐盘向转盘圆心方向移动适当距离6.如图所示,截面为等腰直角三角形的物体ABC固定在倾角为15的斜面上,其中AC=BC=L,在顶点C分别以水平初速度大小v1、v2抛出两个小球,两小球恰好分别落在A、B两点,则两小球的水平初速度大小v1、v2的关系为()A.v1v2=32B.v1v2=33C.v
5、12v22=34D.v12v22=397.如图所示,一圆心为O、直径AB=2R的半圆静止在水平地面上,在A点正上方的P点将一小球甲以某一初速度水平抛出,恰好垂直打到半圆上的C点.将另一小球乙从P点正上方的Q点以某一初速度水平抛出,其运动轨迹恰好与半圆相切于D点.已知OC与地面间的夹角=53,OD与地面间的夹角=37,sin 37=0.6,cos 37=0.8,不计空气阻力,则()A.甲的初速度与乙的初速度大小之比为32B.甲到达C点前瞬间的速度与乙到达D前瞬间的速度大小之比为23C.甲从P到C所用的时间与乙从Q到D所用的时间之比为29D.P点的高度与Q点的高度之比为4338.石拱桥是中国传统的
6、桥梁四大基本形式之一.假设某拱形桥为圆的一部分,半径为R.如图所示,一辆质量为m的汽车以速度v匀速通过该桥,图中Q为拱形桥的最高点,圆弧PQS所对的圆心角为90,P、S关于QO对称,汽车运动过程中所受阻力恒定,重力加速度为g.下列说法正确的是()A.汽车运动到P点时对桥面的压力大于mgcos 45B.汽车运动到Q点时牵引力大于阻力C.汽车运动到Q点时,桥面对汽车的支持力等于汽车重力D.汽车从P点运动到S点过程中,其牵引力一定一直减小9.2020江西临川高三联考,多选如图所示,一根光滑的杆竖直立在足够大的水平光滑圆台中央,原长为L的轻弹簧套在杆上,质量均为m的A、B、C三个小球用两根轻杆通过光滑
7、的铰链连接,轻杆长也为L,A球套在竖直杆上,现将A球搁在弹簧上端,当系统处于静止状态时,轻杆与竖直方向夹角=37,这时轻杆对B的作用力为F.若让B、C球以相同的角速度绕竖直杆匀速转动,这时B、C恰好刚要脱离圆台.已知重力加速度为g,sin 37=0.6,弹簧始终在弹性范围内,则下列说法正确的是()A.弹簧的劲度系数 k=mg2LB.当系统处于静止状态时,轻杆对B的作用力F一定不等于零C.B、C球绕竖直杆匀速转动的角速度=5g2LD.当B、C球以相同的角速度绕竖直杆匀速转动时,轻杆与竖直方向的夹角一定大于3710.多选两个半径均为R、内外均光滑的半球面(球面厚度忽略不计)倒扣在水平地面上,质量相
8、同的甲、乙两质点均从球面最高点以相同的水平初速度v0同时开始运动,甲在球面内部,乙在球面外部,如图所示,质点甲在运动中没有离开球面,从开始运动到两质点到达地面的过程中,下列说法正确的是()A.两质点落地时速度大小相等B.两质点开始运动时的加速度一定相同C.甲质点比乙质点先到达地面D.从开始运动到落地,重力的平均功率相同11.多选如图所示,一倾角为=30的斜劈静置于粗糙水平面上,斜劈上表面光滑,一轻绳的一端固定在斜面上的O点,另一端系一小球.在图示位置垂直于绳给小球一初速度,使小球恰好能在斜面上做圆周运动.已知O点到小球球心的距离为l,重力加速度为g,整个过程中斜劈静止,下列说法错误的是()A.
9、小球在顶端时,速度大小为glB.小球在底端时,速度大小为5gl2C.小球运动过程中,地面对斜劈的摩擦力大小不变D.小球运动过程中,地面对斜劈的支持力等于小球和斜劈的重力之和12.多选如图所示,水平转台上的小物体a、b(可视为质点)通过弹簧连接,并静止在转台上,现从静止开始缓慢增大转台的转速(即在每个转速下均可认为是匀速转动),已知a、b的质量分别为m、2m,a、b与转台间的动摩擦因数均为,a、b离转台中心的距离都为r,且与转台保持相对静止,已知弹簧的原长为r,劲度系数为k,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度为g,以下说法中正确的是()A.物体a和b同时相对转台发生滑动B.当a受到的摩擦力为
10、0时,b受到的摩擦力背离圆心C.当b受到的摩擦力为0时,a受到的摩擦力背离圆心D.当a、b均相对转台静止时,允许的最大角速度为k2m+gr二、非选择题(共3小题,38分)13.新情境,12分游乐场中的大型娱乐设施旋转飞椅的简化示意图如图所示,圆形旋转支架半径为R=5 m,悬挂座椅的绳子长为l=5 m,游客坐在座椅上随支架一起匀速旋转时可将其和座椅整体看作质点,当旋转飞椅以最大角速度旋转时,绳子与竖直方向的夹角=37,为防止此时游客携带的物品掉落伤人,需以支架的轴心为圆心修建圆形栅栏,圆形栅栏的半径为10 m,重力加速度为g=10 m/s2,sin 37=0.6.求:(1)旋转飞椅的角速度最大时
11、,圆形旋转支架边缘游客运动的线速度;(2)绳子悬点到地面的垂直距离H.14.2019黑龙江重点中学第三次联考,8分如图所示,竖直平面内有一半径为R=0.50 m的光滑圆弧槽BCD,B点与圆心O等高,一水平面与圆弧槽相接于D点,质量m=0.10 kg的小球从B点的正上方H=0.95 m高处的A点自由下落,由B点进入圆弧槽轨道,从D点飞出后落在水平面上的Q点,DQ间的距离x=2.4 m,球从D点飞出后的运动过程中相对水平面上升的最大高度h=0.80 m,取g=10 m/s2,不计空气阻力,求:(1)小球经过C点时轨道对它的支持力大小FN;(2)小球经过P点时的速度大小vP;(3)D点与圆心O的高度
12、差hOD.15.18分如图所示,AB是倾角为=37的粗糙直轨道,BCD是内径很小的圆弧管道,其内壁光滑,AB恰好在B点与圆弧管道相切,圆弧管道半径R=0.4 m,一个质量为m=1 kg的小物块(可视为质点)在直轨道上的P点获得一个沿斜面向下的初速度v0(未知),小物块恰好能运动到圆弧管道的最高点D,已知P点与圆弧管道的圆心O等高,D、O、E共线且竖直,小物块与轨道AB间的动摩擦因数为=1516.不考虑空气阻力,重力加速度g取10 m/s2,sin 37=0.6,cos 37=0.8.(1)求小物块的初速度v0.(2)小物块到达最低点E时,对圆弧管道的压力为多少?(3)若要小物块从D点抛出后恰好
13、回到P点,应在P点给小物块多大的初速度?1.D长绳转动时,P、Q两质点分别绕P、Q两质点到AB的垂足做圆周运动,故合外力的方向不指向O点,A错误;P、Q两质点的周期相同,故角速度相同,B错误;根据v=r,可知vPvQ,C错误;根据an=2r,可知质点Q转动的向心加速度大于质点P转动的向心加速度,D正确.2.B由于小球甲和小球乙在空中只受重力作用,故加速度均为g,A错误;若要击中小球甲,需满足水平方向x=v0tcos ,竖直方向H=12gt2+v0tsin -12gt2=v0tsin ,若将小球乙以大于v0的速度沿原方向抛出,此时t变小,相遇时小球甲下落的高度减小,则一定能在c点上方与小球甲相遇
14、,B正确;仅减小v0,若速度过小,则小球乙可能不能运动到小球甲的正下方就落地,故不一定能在c点正下方与小球甲相遇,C、D错误.3.C货车转弯时,同样的饮料瓶具有相同的角速度和质量,根据向心力表达式Fn=m2r,可知向右转弯时左侧饮料瓶运动半径大,所需向心力大,更容易做离心运动,A、D错误;没有掉落的饮料瓶实际受到的指向圆心的合力等于所需要的向心力,C正确;惯性的大小只与物体的质量有关,B错误.4.C由运动的合成与分解和平抛运动规律分析可知,水平方向有d2=vxt,竖直方向有h=12gt2,解得水从喷水口喷出时水平方向速度vx=d2g2h=25 m/s,水从喷水口喷出时竖直方向速度vy=2gh=
15、4 5 m/s,则水从喷水口喷出时的速度大小v=vx2+vy2=10 m/s,C正确.5.D 当餐盘随转盘一起匀速转动时,餐盘受到重力、支持力和静摩擦力,故A错误.当餐盘随转盘一起加速转动时,餐盘受到的静摩擦力方向不指向转盘圆心,沿半径方向的分力提供向心力,与速度方向一致的分力使餐盘加速,故B错误.餐盘刚要发生相对滑动时所受静摩擦力最大,近似等于滑动摩擦力,满足mg=m2r,可知是否发生相对滑动与质量无关,故C错误.某只餐盘即将发生相对滑动时,减小转动半径,即减小餐盘做圆周运动的半径,使向心力小于最大静摩擦力,故D正确.6.D根据几何知识,知AC边与过顶点C的竖直虚线成30角,以初速度v1水平
16、抛出的小球在水平方向的位移为x1=Lsin 30=v1t1,竖直方向的位移为y1=Lcos 30=12gt12,解得v12=312gL;另一小球水平方向的位移为x2=Lsin 60=v2t2,竖直方向的位移为y2=Lcos 60=12gt22,解得v22=34gL,所以有v12v22=39,选项D正确. 【易错警示】小球平抛运动的水平和竖直位移应该以水平面为参考平面.本题中的小球落在斜面上,注意正确寻找小球做平抛运动的水平位移和竖直位移.7.B甲、乙均做平抛运动,其运动轨迹如图所示,对甲有h1-Rsin =12gt12,R-Rcos =v01t1,gt1=v01tan ,v1=v01cos,联
17、立可解得v01=3gR10,v1=5gR6,t1=8R15g,h1=1615R;对乙有h2-Rsin =12gt22,R+Rcos =v02t2,v02=gt2tan ,v2=v02sin,联立可解得v02=27gR20,v2=15gR4,t2=12R5g,h2=95R,则v01v02=23,v1v2=23,t1t2=23,h1h2=1627,选项B正确.8.D汽车运动到P点时,重力垂直于桥面的分力等于mgcos 45,由于汽车在竖直面内做匀速圆周运动,沿半径方向有向心加速度,所以汽车对桥面的压力小于mgcos 45,A错误;汽车在竖直面内做匀速圆周运动,运动到Q点(圆弧最高点)时牵引力等于阻
18、力,B错误;由于汽车在竖直面内做匀速圆周运动,沿半径方向有向心加速度,所以汽车运动到Q点时,桥面对汽车的支持力小于汽车重力,C错误;汽车从P点运动到Q点过程中,重力沿圆弧切线方向的分力一直减小,设汽车与Q之间圆弧所对圆心角为,其牵引力F=mgsin +f,一直减小,汽车从Q点运动到S点过程中,重力沿圆弧切线方向的分力一直增大,其牵引力F= f-mgsin ,一直减小,所以汽车从P点运动到S点过程中,其牵引力一定一直减小,D正确.9.CD 圆台光滑,对B球进行受力分析,受重力和圆台的支持力,如果轻杆对球有作用力,则球不可能平衡,故轻杆对B的作用力为0,选项B错误;弹簧的形变量 L=L-Lcos
19、,对A进行受力分析,受重力和弹力,根据胡克定律和力的平衡条件有 kL=mg,解得 k=5mgL,选项A错误;当B、 C对桌面无弹力时,A、B、C三球组成的系统在竖直方向所受合力为零 ,根据力的平衡条件 k(L-Lcos )=3mg,代入数据解得cos =25,可知一定大于37,选项D正确;对 B 进行受力分析,B的向心力由杆的拉力和重力的合力提供,即mgtan =m2Lsin ,得=5g2L,选项C正确.【技巧点拨】 由于圆台光滑,假设杆对B球有作用力,则球不可能平衡,故轻杆对B没有作用力;对A,由胡克定律和力的平衡条件可以求出弹簧的劲度系数k;利用整体法,把A、B、C看成一个整体,根据力的平
20、衡条件可以求出轻杆与竖直方向夹角的余弦值;利用匀速圆周运动规律可以求出角速度.10.AC甲质点运动中没有离开球面,则在最高点时应满足mgmv02R,v0gR,则甲在运动过程中受到重力和球面的支持力,而支持力始终与运动方向垂直,不做功,只有重力做功,乙质点从球面顶端离开,R=12gt2,x=v0t2R,则乙质点从球面顶端离开球面做平抛运动,两质点运动过程中机械能守恒,因此到达地面时速度大小相等,但方向不同,A正确;开始运动时,甲的加速度a甲g,乙的加速度a乙=g,B错误;除最高点和最低点之外,甲质点运动过程中受到的竖直方向的力始终大于乙质点运动过程中受到的力,定性分析可知,甲的加速度始终大于乙的
21、,高度相同,则甲质点先到达地面,C正确;从开始运动到落地,重力做功相同,甲质点的运动时间短,重力做功的平均功率大,D错误.11.ACD小球在顶端时,绳的拉力T与重力沿斜面向下的分力的合力提供小球做圆周运动所需的向心力,有T+mgsin =mv2l,可得绳的拉力越小,小球的速度越小,当绳的拉力为零时,小球恰好在斜面上做圆周运动,在顶端时的速度为vmin=glsin=gl2,选项A错误;小球由顶端向底端运动时,只有重力对小球做功,根据动能定理有mg2lsin =12mv2-12mvmin2,代入数据可得v=5gl2,选项B正确;小球在斜面上受重力、支持力和绳的拉力作用做变速圆周运动,其重力与斜面的
22、支持力大小和方向均保持不变,绳的拉力大小和方向均不断变化,根据牛顿第三定律,以斜劈为研究对象,斜劈在小球恒定的压力、绳沿斜面方向不断变化的拉力、地面的支持力、摩擦力和自身的重力作用下保持平衡,绳的拉力沿斜面方向不断变化,故其在水平和竖直方向上的分量也在不断变化,根据斜劈的平衡条件可知,它受到的水平方向上的摩擦力大小是变化的,地面对斜劈支持力的大小不一定等于小球和斜劈重力之和,选项C、D错误.12.CD发生相对滑动前,静摩擦力和弹簧弹力的合力充当向心力,当刚好要滑动时,摩擦力达到最大静摩擦力,kr+mg=m2r知=gr+km,故随着转台转速增大,质量大的物体先达到临界角速度,会先发生相对滑动,故
23、b先发生相对滑动,选项A错误;当a受到的摩擦力为0时,弹簧弹力充当a的向心力,弹簧弹力与静摩擦力的合力充当b的向心力,b质量较大,故向心力大,所以b受到的摩擦力指向圆心,选项B错误;根据B选项的分析知,当b受到的摩擦力为0时,弹簧弹力充当b的向心力,弹簧弹力与静摩擦力的合力充当a的向心力,a质量较小,故向心力小,所以a受到的摩擦力背离圆心,选项C正确;由选项A的分析可知,从静止开始缓慢地增大转台的转速,b先发生相对滑动,b刚要发生相对滑动时的角速度为=gr+k2m,选项D正确.13.解析:(1)当绳子与竖直方向夹角为=37时,游客和座椅受到绳子拉力和重力作用,做匀速圆周运动,有mgtan =m
24、v2R+lsin(2分)解得v=215 m/s.(2分)(2)游客携带的物品掉落后做平抛运动,物品的落点在以轴心为圆心的一个圆周上,由12gt2=H-lcos ,可得物品做平抛运动的时间t=2(H-lcos)g(2分)平抛运动的水平距离s=vt(2分)设圆形栅栏的半径为r,则有r2=s2+(R+lsin )2(2分)解得H=7 m.(2分)【方法点拨】联系实际的物理问题,首先将实际问题转换为物理问题,构建出物理模型,在此过程中需要作出受力分析图、运动过程图,如果涉及立体问题,还需要灵活选择剖面图、侧视图或投影图,将立体问题转换成平面问题.14.解析:(1)设小球经过C点时的速度大小为v1,由机
25、械能守恒定律有mg(H+R)=12mv12(1分)由牛顿第二定律有FN-mg=mv12R(1分)代入数据解得FN=6.8 N.(1分)(2)从P到Q小球做平抛运动竖直方向有h=12gt2(1分)水平方向有x2=vPt(1分)代入数据解得vP=3 m/s.(1分)(3)小球从开始运动到P点的过程中,机械能守恒,取DQ水平面为零势能面,则12mvP2+mgh=mg(H+hOD)(1分)代入数据解得hOD=0.3 m.(1分)15.解析:(1)对小物块从P到D的过程运用动能定理得-mgR-mgcos 37Rtan37=0-12mv02(2分)解得v0=4 m/s.(2分) (2)小物块从P到E的过程
26、,由动能定理得mgR-mgcos37Rtan37=12mv2E-12mv20(2分)解得vE=4 m/s(1分) 对小物块在E点时受力分析,根据牛顿第二定律可知F-mg=mvE2R(1分)得圆弧管道对小物块的支持力F=50 N根据牛顿第三定律可知小物块对圆弧管道的压力为50 N.(1分)(3)小物块从圆弧管道的D点抛出后做平抛运动,且水平位移与竖直位移分别是x=Rsin37=53R,y=R(2分)由平抛运动规律知x=vDt,y=12gt2(2分)vD表示小物块运动到D点时的速度解得vD=523 m/s(2分)根据能量守恒定律可知,这时小物块在P点的初动能应满足12mv2=12mv02+12mvD2(2分)解得 v=1943 m/s.(1分)