1、专题一综合测试题(时间：120分钟满分：150分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合U1,2,3,4,5,6，集合M1,3，N2,3,4，则(UM)(UN)()A3B4,6C5,6 D3,6解析：UM2,4,5,6，UN1,5,6，(UM)(UN)5,6，故选C.答案：C2已知全集IR，若函数f(x)x23x2，集合Mx|f(x)0，Nx|f(x)0，则MIN()A. B.C. D.解析：由f(x)0解得1x2，故M1,2；f(x)0，即2x30，即x1解析：命题p：“x1,2，x2a0”，ax2在1,2上恒成立，a1，
2、綈p为a1.命题q：“xR，x22ax2a0”，方程有解，4a24(2a)0，a2a20，a1或a2.若命题“綈p且q”是真命题，则a1，故选D.答案：D5(2011山东肥城模拟)幂函数f(x)xn(n1,2,3，1)具有如下性质：f 2(1)f 2(1)2f(1)f(1)1，则函数f(x)()A是奇函数B是偶函数C既是奇函数，又是偶函数D既不是奇函数，又不是偶函数解析：由f2(1)f2(1)2f(1)f(1)1n2，f(x)x2为偶函数，所以选B.答案：B6(2011浙江宁波模拟)已知定义在R上的函数f(x)(x23x2)g(x)3x4，其中函数yg(x)的图象是一条连续曲线，则方程f(x)
3、0在下面哪个范围内必有实数根()A(0,1) B(1,2)C(2,3) D(3,4)解析：f(x)(x23x2)g(x)3x4(x1)(x2)g(x)3x4，故f(1)10.故选B.答案：B7设集合I是全集，AI，BI，则“ABI”是“BIA”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：由BIAABI，而ABI BIA，故“ABI”是“BIA”的必要不充分条件答案：B8若曲线xya(a0)，则过曲线上任意一点的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积是()A2a2 Ba2C2|a| D|a|解析：设切点坐标为(x0，y0)，曲线方程即y，y，故切线斜率为，切线方程为y
4、(xx0)令y0，得x2x0，即切线与x轴的交点A的坐标为(2x0,0)；令x0，得y，即切线与y轴的交点B的坐标为.故切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为|2x0|2|a|.答案：C9设aR，函数f(x)exaex的导函数f(x)，且f(x)是奇函数若曲线yf(x)的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为()A Bln2C. Dln2解析：f(x)exaex，由于f(x)是奇函数，故f(x)f(x)对任意x恒成立，由此得a1，由f(x)exex得2e2x3ex20，即(ex2)(2ex1)0，解得ex2，故xln2，即切点的横坐标是ln2.答案：D10如图所示，点P在边长为1的正方形的边上运动，
5、设M是CD边的中点，则当点P沿着ABCM运动时，以点P经过的路程x为自变量，三角形APM的面积函数的图象的形状大致是()解析：y，选A.答案：A11已知函数f(x)在1，)上为减函数，则实数a的取值范围是()A0a B01.其中所有真命题的序号是()A BC D解析：函数ycoscoscos2x，相邻两个对称中心的距离为d，故不正确；函数y的图象对称中心应为(1,1)，故不正确；正确；正确答案：B二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，将答案填在题中的横线上13已知函数f(x)则ff(2010)_.解析：ff(2010)ff(2008)ff(2006)ff(2004)ff(0)f(2
6、)2240.答案：014已知函数f(x)lnsinx，则关于a的不等式f(a2)f(a24)0的解集是_解析：已知f(x)lnsinx是奇函数，又f(x)lnsinxlnsinxln(1)sinx，f(x)在(1,1)上单调递增，故f(x)是(1,1)上的增函数由已知得f(a2)f(a24)，即f(a2)f(4a2)故a0恒成立，m2，令g(x)2，则当1时，函数g(x)取得最大值1，故m1.答案：1，)16(2011扬州模拟)若函数f(x)x3a2x满足：对于任意的x1，x20,1都有|f(x1)f(x2)|1恒成立，则a的取值范围是_解析：问题等价于在0,1内f(x)maxf(x)min1
7、恒成立f(x)x2a2，函数f(x)x3a2x的极小值点是x|a|，若|a|1，则函数f(x)在0,1上单调递减，故只要f(0)f(1)1即可，即a2，即1|a|；若|a|1，此时f(x)minf(|a|)|a|3a2|a|a2|a|，由于f(0)0，f(1)a2，故当|a|时，f(x)maxf(1)，此时只要a2a2|a|1即可，即a2，由于|a|，故|a|110，故此时成立；当|a|1时，此时f(x)maxf(0)，故只要a2|a|1即可，此式显然成立故a的取值范围是，答案：，三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分12分)(2011广东惠
8、州模拟)统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y(升)关于行驶速度x(千米/小时)的函数解析式可以表示为：yx3x8(0x120)已知甲、乙两地相距100千米(1)当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？(2)当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？解：(1)当x40时，汽车从甲地到乙地行驶了2.5小时，要耗油2.517.5(升)即当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油17.5升(2)当速度为x千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，设耗油量为h(x)升，依题意得h(x)x2(0x120)，h(x)(0x12
9、0)令h(x)0，得x80.当x(0,80)时，h(x)0，h(x)是增函数当x80时，h(x)取得极小值h(80)11.25.h(x)在(0,120上只有一个极值，它是最小值即当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少为11.25升18(本小题满分12分)(2011福建省福州市高三质量检查)已知函数f(x)x3x22ax3，g(a)a35a7.(1)a1时，求函数f(x)的单调递增区间；(2)若函数f(x)在区间2,0上不单调，且x2,0时，不等式f(x)0，得x2.所以函数f(x)的单调递增区间是(，1)，(2，)(2)f(x)x2(a2)x2a(xa)(x2)令f(x)
10、0，得x2或xa.函数f(x)在区间2,0上不单调，a(2,0)，即0a0，在(a,0)上，f(x)0，当x变化时，f(x)与f(x)的变化情况如下表：x2(2，a)a(a,0)0f(x)0f(x)f(2)单调递增极大值单调递减f(0)f(x)在2,0上有唯一的极大值点xa，f(x)在2,0上的最大值为f(a)当x2,0时，不等式f(x)g(a)恒成立，等价于f(a)g(a)，a3a22a23g(a)，a3a23a35a7，a25a40，解得1a4.综上所述，a的取值范围是(1,2)19(本小题满分12分)设f(x)是定义在1,1上的奇函数，且当1x0时，f(x)2x35ax24a2xb.(1
11、)求函数f(x)的解析式；(2)当1a3时，求函数f(x)在(0,1上的最大值g(a)解：(1)当0x1时，1x0，则f(x)f(x)2x35ax24a2xb.当x0时，f(0)f(0)，f(0)0.f(x).(2)当0x1时，f(x)6x210ax4a22(3x2a)(xa)6(xa)当1，即1a0，当x时，f(x)0得(x1)(x3)0，解得x3或x0，所以函数f(x)的单调递增区间是(3，)由f(x)0得(x1)(x3)0，解得1x0，所以函数f(x)的单调递减区间是(0,3)综上所述，函数f(x)在x3处取得极小值，这个极小值为f(3)36ln3.(2)f(x)x24x(2a)lnx，
12、所以f(x)2x4.设g(x)2x24x2a.当a0时，有1642(2a)8a0，此时g(x)0，所以f(x)0，f(x)在(0，)上单调递增；当a0时，1642(2a)8a0，令f(x)0，即2x24x2a0，解得x1或x1，令f(x)0，即2x24x2a0，解得1x1.当0a0，此时函数的单调递增区间是，(1，)，单调递减区间是；当a2时，10，函数的单调递增区间是(1，)，单调递减区间是.综上可知：当a0时，函数在(0，)上单调递增；当0a0，解得x2，令f(x)0，解得x2且x0，故函数f(x)的单调递增区间是(2，)；单调递减区间是(，0)和(0,2)(2)f(x)2x.若a0在区间
13、1,2上恒成立，f(x)在区间1,2上单调递增，函数f(x)在区间1,2上的最大值为f(2)4a；若1a8，则在区间(1，)上f(x)0，函数单调递增，故函数f(x)在区间1,2上的最大值为f(1)，f(2)中的较大者，f(1)f(2)12a4aa3，故当1a3时，函数的最大值为f(2)4a，当38时，f(x)3时，函数f(x)max12a.不等式f(x)a22a4对任意的x1,2恒成立等价于在区间1,2上，f(x)maxa22a4，故当a3时，4aa22a4，即a23a0，解得a0或a3；当a3时，12aa22a4，即a24a30，解得a3.综合知当a0或a3时，不等式f(x)a22a4对任
14、意的x1,2恒成立22(本小题满分14分)(2011江苏泰州模拟)已知f(x)axln(x)，xe,0)，g(x)，其中e是常数，aR.(1)讨论a1时，f(x)的单调性、极值；(2)求证：在(1)的条件下，|f(x)|g(x)；(3)是否存在实数a，使f(x)的最小值是3，如果存在，求出a的值；如果不存在，请说明理由解：(1)当a1时，f(x)xln(x)，f(x)1，当ex1时，f(x)0，此时f(x)单调递减，当1x0，此时f(x)单调递增，f(x)的极小值为f(1)1.(2)证明：f(x)的极小值即f(x)在e,0)上的最小值为1，|f(x)|min1.令h(x)g(x)，又h(x)，当ex0时，h(x)0，h(x)在e,0)上单调递减，h(x)maxh(e)g(x).(3)假设存在实数a，使f(x)axln(x)，xe,0)有最小值3，f(x)a，当a时，由于xe,0)，则f(x)a0，函数f(x)axln(x)是e,0)上的增函数，f(x)minf(e)ae13，解得a(舍去)；当a且ex时，f(x)a0，此时f(x)axln(x)是减函数，当a且x0，此时f(x)axln(x)是增函数，f(x)minf1ln3，解得ae2.综上，存在实数ae2满足题意.w。w-w*k&s%5￥u高考资源网w。w-w*k&s%5￥u
