1、必刷小题4函数与方程一、单项选择题1函数f(x)ex2x5的零点所在的区间是()A(0,1) B(1,2) C(2,3) D(3,4)答案B解析函数f(x)ex2x5在R上单调递增，而f(1)e30，由函数零点存在定理知，函数f(x)的唯一零点在区间(1,2)内2.如图，公园里有一处扇形花坛，小明同学从A点出发，沿花坛外侧的小路顺时针方向匀速走了一圈(路线为ABBOOA)，则小明到O点的直线距离y与他从A点出发后运动的时间t之间的函数图象大致是()答案D解析小明沿走时，与O点的直线距离保持不变，沿BO走时，随时间增加与O点的距离越来越小，沿OA走时，随时间增加与O点的距离越来越大，故结合选项可
2、知D正确3函数y的图象大致是()答案D解析因为y，x0，故y为奇函数，图象关于原点成中心对称，将函数图象向右平移1个单位长度可得y的图象，所以y的图象关于点(1,0)成中心对称，排除A，B；又当y0时，x0或x2，故y的图象与x轴有2个交点，排除C.4在使用二分法计算函数f(x)lg xx2的零点的近似解时，现已知其所在区间为(1,2)，如果要求近似解的精确度为0.1，则接下来需要计算_次区间中点的函数值()A2 B3 C4 D5答案C解析因为区间(1,2)的长度为1，每次二等分都使区间长度变为原来的，3次取中间值后，区间(1,2)的长度变为30.1，不满足题意，4次取中间值后，区间(1,2)
3、的长度变为40.1，满足题意5信号在传输介质中传播时，将会有一部分能量转化为热能或被传输介质吸收，从而造成信号强度不断减弱，这种现象称为衰减在试验环境下，超声波在某种介质的传播过程中，声压的衰减过程可以用指数模型：P(s)P0eKs描述声压P(s)(单位：帕斯卡)随传播距离s(单位：米)的变化规律，其中P0为声压的初始值，常数K为试验参数若试验中声压初始值为900帕斯卡，传播5米声压降低为400帕斯卡，据此可得试验参数K的估计值约为(参考数据：ln 20.69，ln 31.10)()A0.162 B0.164C0.166 D0.168答案B解析由题意知，400900e5K，两边取自然对数，则l
4、n 4ln 95K，所以K0.164.6已知f(x)则函数y3f2(x)2f(x)的零点个数为()A1 B2 C3 D4答案C解析由题设，当xbc0，满足f(a)f(b)f(c)0，若实数x0是函数yf(x)的一个零点，那么下列不等式中一定不成立的是()Ax0aCx0b Dx0c答案D解析由函数的单调性可得，函数f(x)2xlog2x在(0，)上单调递增，由f(a)f(b)f(c)0, 则f(a)，f(b)，f(c)为负数的个数为奇数，选项A，B，C可能成立；对于选项D，当x00，f(b)0，f(c)0，即不满足f(a)f(b)f(c)1时，曲线yf(x)与曲线yloga(x1)只有一个交点，
5、不符合题意；当0a1时，若使得曲线yf(x)与曲线yloga(x1)有三个交点，则解得a0时，两个函数的图象有1个交点，当m0时，两个函数的图象有2个交点，所以函数g(x)f(x)m的零点可能有1个或2个11.某医药研究机构开发了一种新药，据监测，如果患者每次按规定的剂量注射该药物，注射后每毫升血液中的含药量y(微克)与时间t(小时)之间的关系近似满足如图所示的曲线据进一步测定，当每毫升血液中含药量不少于0.125微克时，治疗该病有效，则()Aa3B注射一次治疗该病的有效时间长度为6小时C注射该药物小时后每毫升血液中的含药量为0.4微克D注射一次治疗该病的有效时间长度为5小时答案AD解析由函数
6、图象可知y当t1时，y4，即1a4，解得a3，y故A正确，药物刚好起效的时间，当4t0.125，即t，药物刚好失效的时间t30.125，解得t6，故药物有效时长为65(小时)，注射一次治疗该病的有效时间长度不到6个小时，故B错误，D正确；注射该药物小时后每毫升血液含药量为40.5(微克)，故C错误12已知定义域为R的偶函数f(x)有4个零点x1，x2，x3，x4 (x1x2x3x4)，并且当x0时，f(x)x2ax1，则下列说法中正确的是()A实数a的取值范围是(，2)(2，)B当x0时f(x)有2个零点，即解得a2，A不正确；当x0，则f(x)f(x)x2ax1，B正确；偶函数f(x)的4个
7、零点满足：x1x2x30，x3x41且x1x4，x2x3，于是得x1x2x3x4(x3x4)21，C正确；由C选项知，x12x23x34x4x33x4x3，且0x30时，g(x)ln(xa)的图象是由函数yln x的图象向左平移得到的，由图象可得，若想两函数图象在(0，)上有交点只需要g(0)ln a1，即0ae；当a0时，g(x)ln(xa)的图象是由函数yln x的图象向右平移得到的，此时两函数图象在(0，)上恒有交点，满足条件综上可得ae.15已知函数yf(x)的表达式为f(x)则函数yf(f(x)的所有零点之和为_答案3解析f(x)0x0或x1，f(f(x)0f(x)0或f(x)1，由
8、f(x)0x0或x1，由f(x)1x2，0,1,2为函数yf(f(x)的零点，函数yf(f(x)的零点之和为3.16渔民出海打鱼，为了保证获得的鱼新鲜，鱼被打上船后，要在最短的时间内将其分拣、冷藏，若不及时处理，打上来的鱼会很快失去新鲜度已知某种鱼失去的新鲜度h与其出水后时间t(分钟)满足的函数关系式为hmat.若出水后10分钟，这种鱼失去的新鲜度为10%，出水后20分钟，这种鱼失去的新鲜度为20%，那么若不及时处理，打上来的这种鱼在_分钟后开始失去全部新鲜度(已知lg 20.3，结果取整数)答案43解析由题意可得解得所以h，令h1，可得20，所以t10log22043(分钟)因此，打上来的这种鱼在43分钟后开始失去全部新鲜度
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