1、禹州市四高2014-2015学年上学期高二期中考试数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、不等式的解集是 ( )A. B. C.2,4 D.(-2、在等差数列中，已知则 ( )A.12 B.16 C.20 D.243、点A在椭圆的内部，则a的取值范围是 ( )A. B.C. D.4、已知是等比数列，对任意恒成立，且，则等于 ( )A.36 B. C.-6 D.65、已知命题：p：对任意，总有；q是方程的根.则下列命题为真命题的是( )A. B. C. D. 6、在中，A=,那么满足条件的（ ）A.有一个解 B.有两个解 C. 无解 D.不能确定7、设的内角A，B
2、,C所对的边分别是a,b,c.对三边的长为连续的三个正整且ABC,3b=20a,则为（ ）A.4：3：2 B. 5：6：7 C.5：4：3 D. 6：5：4 8、方程=2表示 ( )A. 椭圆 B.圆 C. 直线 D.线段9、若正数满足，则的最小值是 （ ）A. B. C. 5 D.610、设椭圆C：(ab0)的左、右焦点分别为，P是C上的点，=30,则C的离心率是（ ）A. B. C. D.11、若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值是 （）A. B. C. D.12、如果椭圆的弦被点平分，那么这条弦所在的直线的方程为 （ ）A. B.C. D.二、填空题（
3、本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、命题p：对则 .14、设则 .15、已知的顶点边上的中线长,则顶点A的轨迹方程为 .16、已知数列满足,则数列的前 .三、解答题(本题共6小题，共70分)17、（10分）求和：18、（本小题12分）19、（本小题12分）设p:实数其中命题q：实数若的取值范围.20、（本小题12分）已知数列是递增的等差数列，是方程的根. （1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.21、（本小题12分）设 （1）若求的最大值和最小值；（2）若, 求的最大值和最小值.22、（本小题12分）设椭圆C：(ab0)的左、右焦点，P是该椭圆上的一个动点，且. （1）求椭圆C的方程；（2）是否存在过定点N（0，2）的直线与椭圆交于不同的两点A、B，使（其中O为坐标原点）？若存在，求出直线的斜率；若不存在，说明理由.禹州市四高2014-2015学年上学期高二期中考试数学试卷（理科）答案一、选择题1、B 2、B 3、A 4、D 5、A 6、C7、D 8、D 9、C 10、D 11、C 12、D二、填空题13、,使得14、3 15、 16、三、解答题 17.略（见课本） 18.解：由. 由余弦定理故 ,三角形的面积,当且仅当时最大值.19.略（见资料）20、21、22、
