1、数 学 必修 人教A版新课标导学第 二 章 点、直线、平面之间的位置关系 2.2 直线、平面平行的判定及其性质2.2.2 平面与平面平行的判定 1 自主预习学案 2 互动探究学案 3 课时作业学案 自主预习学案2011年10月16日，在日本举行的世界体操锦标赛上，中国男子体操队在男团夺冠后，队长陈一冰在吊环比赛中获得冠军，这是他第四次获得世锦赛吊环冠军吊环项目对运动员双臂力量要求很高，所有动作均由双臂支撑完成“水平十字”是吊环的标志性动作，要求运动员在双臂支撑下，在空中将身体舒展，所形成的平面与地面平行，身体躯干与双臂要形成“十字”形，且需静止两秒以上在比赛中，裁判只要观察运动员双臂、躯干是否
2、与地面平行，即可判断该动作是否标准平面与平面平行的判定定理文字语言一个平面内的两条_直线与另一个平面_，则这两个平面平行图形语言符号语言a，b，_，a，b作用证明两个平面平行相交 平行 abP 1若，a，则a与的关系为()Aa BaCa或a DaA解析 如图(1)所示，a，如图(2)所示，aC 2在如图所示的几何体中，三个侧面AA1B1B、BB1C1C、CC1A1A都是平行四边形则平面ABC与平面A1B1C1平行吗？_(填“是”或“否”)是 解析 四边形AA1B1B是平行四边形，ABA1B1，又A1B1平面A1B1C1，AB平面A1B1C1，AB平面A1B1C1同理BC平面A1B1C1又ABB
3、CB，AB平面ABC，BC平面ABC 平面ABC平面A1B1C13已知三棱锥PABC中，D、E、F分别是棱PA、PB、PC的中点求证：平面DEF平面ABC解析 如图所示，在PAB中，因为D、E分别是PA、PB的中点，所以DEAB又AB平面ABC，DE平面ABC，因此DE平面ABC同理，EF平面ABC又因为DEEFE，所以平面DEF平面ABC互动探究学案命题方向1 两个平面平行的判定 如图所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，点D，E分别是BC与B1C1的中点求证：平面A1EB平面ADC1典例 1思路分析 要证平面A1EB平面ADC1，只需证平面A1EB内有两条相交直线平行于平面ADC1即可解析
4、如图，由棱柱的性质知，B1C1BC，B1C1BC又D、E分别为BC，B1C1的中点，所以C1EDB，C1EDB，则四边形C1DBE为平行四边形，因此EBC1D又C1D平面ADC1，EB平面ADC1，所以EB平面ADC1连接DE，同理，EB1BD，EB1BD，所以四边形EDBB1为平行四边形，则EDB1B，EDB1B因为B1BA1A，B1BA1A(棱柱的性质)，所以EDA1A，EDA1A，则四边形EDAA1为平行四边形，所以A1EAD又A1E平面ADC1，AD平面ADC1，所以A1E平面ADC1由A1E平面ADC1，EB平面ADC1，A1E平面A1EB，EB平面A1EB，且A1EEBE，所以平面
5、A1EB平面ADC1规律方法 平面与平面平行的判定方法：(1)定义法：两个平面没有公共点；(2)判定定理：一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面；(3)转化为线线平行：平面内的两条相交直线与平面内的两条相交直线分别平行，则；(4)利用平行平面的传递性：若，则跟踪练习1如图，已知四棱锥PABCD的底面ABCD是平行四边形，点M，N，Q分别在PA，BD，PD上，且PMMABNNDPQQD，求证：平面MNQ平面PBC解析 在三角形PBD中，BNNDPQQD，QNPB，QN平面PBC，同理PMMAPQQD，MQAD又底面ABCD是平行四边形，则ADBC，MQBC，MQ平面PBC而MQNQQ，MQ
6、平面MNQ，NQ平面MNQ，平面MNQ平面PBC 已知底面是平行四边形的四棱锥PABCD，点E在PD上，且PEED21，在棱PC上是否存在一点F，使BF面AEC？证明你的结论，并说出点F的位置思路分析 解答本题应抓住BF面AEC先找BF所在的平面平行于平面AEC，再确定F的位置典例 2数学思维能力培养存在型探索性问题解析 如下图所示，连接BD交AC于O点，连接OE，过B点作OE的平行线交PD于点G，过点G作GFCE，交PC于点F，连接BF BGOE，BG平面AEC，OE平面AEC，BG平面AEC同理，GF平面AEC，又BGGFG平面BGF平面AEC，又BF平面BGF，BF平面AEC BGOE，
7、O是BD中点，E是GD中点又PEED21，G是PE中点而GFCE，F为PC中点综上，当点F是PC中点时，BF平面AEC规律方法 探索性问题，一般采用执果索因的方法，假设求解的结果存在，从这个结果出发，寻找使这个结论成立的充分条件，如果找到了符合题目结果要求的条件，则存在；如果找不到符合题目结果要求的条件(出现矛盾)，则不存在跟踪练习2如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，问：当点Q在什么位置时，平面D1BQ平面PAO?解析 当Q为CC1的中点时，平面D1BQ平面PAO Q为CC1的中点，P为DD1的中点，QBPA而QB平面P
8、AO，PA平面PAO，QB平面PAO连接DB，P、O分别为DD1，DB的中点，PO为DBD1的中位线，D1BPO而D1B平面PAO，PO平面PAO，D1B平面PAO又D1BQBB，平面D1BQ平面PAO 在长方体ABCDA1B1C1D1中，E、F、G、H分别是AA1、BB1、CC1、DD1的中点，求证：平面EFGH平面ABCD错解 E、F分别是AA1和BB1的中点，EFAB，又EF平面ABCD，AB平面ABCD，EF平面ABCD，同理可证，HG平面ABCD又EF平面 EG，HG平面EG，平面EFGH平面ABCD典例 3应用定理条件不足，推理论证不严密致误错因分析 错解中，EF与HG是平面EG内
9、的两条平行直线，不是相交直线，不符合面面平行的判定定理的条件，因此证明不正确正解 E、F分别是AA1和BB1的中点，EFAB，又EF平面ABCD，AB平面ABCD，EF平面ABCD同理可证EH平面ABCD又EF平面EG，EH平面EG，EFEHE，平面EFGH平面ABCD警示 利用面面平行的判定定理证明两个平面平行时，所满足的条件必须是明显或已经证明成立的，并且要与定理条件保持一致，否则容易导致错误1六棱柱的表面中，互相平行的面最多有()A2对 B3对 C4对 D5对解析 底面为正六边形的六棱柱，互相平行的面最多C 2下列结论中，错误的是()A平行于同一直线的两个平面平行B平行于同一平面的两个平面平行C平行于同一平面的两直线关系不确定D两平面平行，一平面内的直线必平行于另一平面解析 如图正方体ABCDA1B1C1D1中，BB1平面ADD1A1，BB1平面DCC1D1，而平面ADD1A1平面DCC1D1DD1A 3如图所示，已知正方体ABCDA1B1C1D1，求证：平面AB1D1平面BDC1解析 AB綊A1B1，C1D1綊A1B1，AB綊C1D1 四边形ABC1D1为平行四边形 AD1BC1又AD1平面AB1D1，BC1平面AB1D1，BC1平面AB1D1同理BD平面AB1D1又BDBC1B，平面AB1D1平面BDC1课 时 作 业 学 案