1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(十九)一、选择题1.(2013福州模拟)已知函数f(x)=3cos(2x-)在0,上的最大值为M,最小值为m,则M+m等于( )(A)0(B)3+(C)3-(D)2.(2013岳阳模拟)函数y=-cos2x+的递增区间是( )(A)(k,k+)(kZ)(B)(k+,k+)(kZ)(C)(2k,2k+)(kZ)(D)(2k+,2k+2)(kZ)3.已知函数f(x)=sin(2x-),若存在a(0,),使得f(x+a)=f(x-a)恒成立,则a的值是( )(A)
2、(B)(C)(D)4.(2013咸阳模拟)已知函数y=Asin(x+)在同一周期内,当x=时有最大值2,当x=0时有最小值-2,那么函数的解析式为( )(A)y=2sinx(B)y=2sin(3x+)(C)y=2sin(3x-)(D)y=sin3x5.(2013景德镇模拟)下列命题正确的是( )(A)函数y=sin(2x+)在区间(-,)内单调递增(B)函数y=cos4x-sin4x的最小正周期为2(C)函数y=cos(x+)的图像是关于点(,0)成中心对称的图形(D)函数y=tan(x+)的图像是关于直线x=成轴对称的图形6.(2013铜川模拟)已知函数f(x)=f(-x),且当x(-,)时
3、,f(x)=x+sinx,设a=f(1),b=f(2),c=f(3),则()(A)abc(B)bca(C)cba(D)caf(x2),则()(A)x1+x20(B)(C)x1x2(D)x10)的最大值是5,最小值是1,则a2-b2=.12.(能力挑战题)已知直线y=b(b0)与曲线f(x)=sin(2x+)在y轴右侧依次的三个交点的横坐标成等比数列,则b的值是.13.给出如下五个结论:存在(0,),使sin+cos=;存在区间(a,b),使y=cosx为减少的而sinx0;y=tanx在其定义域内为增加的;y=cos2x+sin(-x)既有最大值和最小值,又是偶函数;y=sin|2x+|的最小
4、正周期为.其中正确结论的序号是 .14.对于函数f(x)=给出下列四个命题:该函数是以为最小正周期的周期函数;当且仅当x=+k(kZ)时,该函数取得最小值-1;该函数的图像关于x=+2k(kZ)对称;当且仅当2kx+2k(kZ)时,00,函数f(x)=-2asin(2x+)+2a+b,当x0,时,-5f(x)1.(1)求常数a,b的值.(2)设g(x)=f(x+)且lgg(x)0,求g(x)的单调区间.答案解析1.【解析】选C.由x0,得2x-,故M=f()=3cos 0=3,m=f()=3cos=-,故M+m=3-.2.【解析】选A.由2k2x2k+,kZ得,kx0,0)满足条件f(x+)+
5、f(x)=0,则的值为( )(A)2(B) (C) (D)【解析】选A.由f(x+)+f(x)=0得f(x+)=-f(x),所以f(x+1)=f(x),故函数的周期是1,又由=1得=2.4.【解析】选C.由条件知A=2,=,所以T=,因此=3,所以f(x)=2sin(3x+).把x=0,y=-2代入上式得-2=2sin,得sin=-1,所以=2k-(kZ),因此f(x)=2sin(3x+2k-)(kZ)=2sin(3x-).5.【解析】选C.对于A,当x(-,)时,2x+(-,),故函数y=sin(2x+)不单调,故A错误;对于B,y=cos4x-sin4x=(cos2x-sin2x)(cos
6、2x+sin2x)=cos2x-sin2x=cos2x,最小正周期为,故错误;对于C,当x=时,cos(+)=0,所以(,0)是对称中心,故C正确;对于D,正切函数的图像不是轴对称图形,故错误.6.【思路点拨】利用函数y=f(x)的单调性比较.【解析】选D.由条件知f(x)=x+sinx在(-,)上是增加的,又b=f(2)=f(-2),c=f(3)=f(-3),而1,-2,-3(-,),且-31-2,所以f(-3)f(1)f(-2),即cab.7.【解析】选B.由题意可知2x0+=k,kZ,故x0=-,kZ,故k=0时,x0=-,0,故选B.8.【解析】选C.由得所以,2k0,故f(x)在0,
7、上是增加的.因为f(x1)f(x2),故f(|x1|)f(|x2|),所以|x1|x2|,因此.10.【解析】选C.对于A,由题意知函数图像的对称中心应在x轴上,故A不正确.对于B,由-2x=k+(kZ),得x=-(kZ),故B不正确.对于C,将函数向左平移后得到f(x)=sin-2(x+)=sin(-2x)=-sin2x,为奇函数,故C正确.从而D不正确.11.【解析】-1sin(4x-)1,b0,-b-bsin(4x-)b,a-ba-bsin(4x-)a+b,由题意知解得a2-b2=5.答案:512.【思路点拨】化简函数式之后数形结合可解.【解析】设三个交点的横坐标依次为x1,x2,x3,
8、由图及题意有:f(x)=sin(2x+)=cos2x.且解得x2=,所以b=f()=-.答案:-13.【解析】中(0,)时,如图,由三角函数线知OM+MP1,得sin+cos1,故错.由y=cosx的减区间为(2k,2k+)(kZ),故sinx0,因而错.正切函数的单调区间是(k-,k+),kZ.故y=tanx在定义域内不单调,故错.y=cos2x+sin(-x)=cos2x+cosx=2cos2x+cosx-1=2(cosx+)2-.ymax=2,ymin=-.故函数既有最大值和最小值,又是偶函数,故正确.结合图像可知y=sin|2x+|不是周期函数,故错.答案:14.【解析】画出函数f(x
9、)的图像.由图像可得函数的最小正周期为2,故错误;当x=+2k(kZ)或x=+2k(kZ)时,函数取得最小值-1,故不正确;结合图像可得正确.答案:15.【解析】(1)x0,2x+,.sin(2x+)-,1,-2asin(2x+)-2a,a.f(x)b,3a+b.又-5f(x)1,b=-5,3a+b=1,因此a=2,b=-5.(2)由(1)得a=2,b=-5,f(x)=-4sin(2x+)-1,g(x)=f(x+)=-4sin(2x+)-1=4sin(2x+)-1,又由lgg(x)0得g(x)1,4sin(2x+)-11,sin(2x+),2k+2x+2k+,kZ,其中当2k+2x+2k+,kZ时,g(x)是增加的,即kxk+,kZ.g(x)的递增区间为(k,k+,kZ.又当2k+2x+2k+,kZ时,g(x)是减少的,即k+xk+,kZ.g(x)的递减区间为(k+,k+),kZ.关闭Word文档返回原板块。
