1、山西省太原市第五十六中学校2020-2021学年高二数学下学期第一次月考试题 理考试时间 90分钟 分值 100分 一选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1已知复数满足，则的共轭复数在复平面内对应的点在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2设复数满足，其中为虚数单位，则（ ）ABCD3已知复数（为虚数单位），则的虚部为（ ）ABCD4设是虚数单位，若复数，则（ ）ABCD5已知，若（i为虚数单位），则a的取值范围是（ ）A或B或CD612设复数，它在复平面内对应的点位于虚轴的正半轴上，且有，则（ ）AB0C1D27.直线与曲线相切与点，则b的值为( )A. 0 B. C.1 D
2、.28.若函数满足则的值为( ) A2 B1 C0 D39.已知函数，则函数的单调递增区间是（ ）A B（0，1） CD10.由直由直线，曲线及y轴所围成的封闭图形的面积是（ ）A. B. C. D11.设函数在上可导,其导函数,且函数在处取得极小值,则函数的图象可能是（ ） A B C D12.已知函数是定义在R上的偶函数，设函数的导函数为，若对任意都有成立，则( )ABC D二、 填空题（共4小题，每小题3分，共12分）13 设复数满足，则的最大值为 _14 已知复数为纯虚数，则实数_15.曲线在点处的切线方程为_.16.若定积分，则m等于_.三、解答题（本大题共5小题，共52分）17已知
3、复数满足（为虚数单位）（1）求； （2）求.18.实数取什么值时，复数（为虚数单位）.（1）是实数？（2）对应的点位于复平面的第四象限？19.求下列函数的导数：(1)yx；(2)y；(3)y；(4)ylog2x2log2x；(5)yxsin cos .20.设f (x)x3ax2bx1的导数f (x)满足f (1)2a，f (2)b，其中常数a，bR.求曲线yf (x)在点(1，f (1)处的切线方程21已知函数f(x)x3ax2xc，且af ()(1)求a的值；(2)求函数f(x)的单调区间；(3)设函数g(x)f(x)x3ex，若函数g(x)在x3,2上单调递增，求实数c的取值范围理科数学
4、答案一选择题123456789101112DAACACBCBDCC二填空题13 14 15 16三解答题17（1）由得，则； （2）由（1）可得：.18（1）复数为实数，则，解得或；（2）由于复数对应的点在复平面的第四象限，则，解得.19解(1)y(x)x1.(2)y(x4)4x414x5.(3)y()x1x.(4)ylog2x2log2xlog2x，y(log2x).（5）yxsin cos xsin x，yx(sin x)1cos x.20解因为f (x)x3ax2bx1，所以f (x)3x22axb.令x1，得f (1)32ab，又f (1)2a，所以32ab2a，解得b=-3.令x2，
5、得f (2)124ab，又f (2)b，所以124ab-b，解得a-.则f (x)x3-x2-3x1，从而f (1).又f (1)23，所以曲线yf (x)在点(1，f (1)处的切线方程为y3(x1)，即6x2y10.21解：(1)由f(x)x3ax2xc得，f (x)3x22ax1.当x时，得af ()3()22a()1a，解之得a1.(2)由(1)可知f(x)x3x2xc.则f (x)3x22x13(x)(x1)，列表如下：x(，)(，1)1(1，)f (x)00f(x)有极大值有极小值所以f(x)的单调递增区间是(，)和(1，)；f(x)的单调递减区间是(，1)(3)函数g(x)(f(x)x3)ex(x2xc)ex，有g(x)(2x1)ex(x2xc)ex(x23xc1)ex，因为函数在区间x3,2上单调递增，所以h(x)x23xc10在x3,2上恒成立只要h(2)0，解得c11，所以c的取值范围是11，).
