1、山西省孝义市2019-2020学年高二数学下学期期末考试试题 文注意事项：1.答题前，考生务必用0.5mm黑色中性笔，将学校、班级、姓名、考号填写在答题卡上。2.请把答案做在答题卡上，交卷时只交答题卡，不交试题，答案写在试题上无效。3.考试时间120分钟，满分150分。一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合A1，2，3，B2，m，4，AB2，3则mA.1 B.2 C.3 D.42.下表表示y是x的函数，则该函数的值域是A.y|2y2 B.R C.y|1y3 D.2，0，23.已知复数z(2i)(1i)(i为虚数单位
2、)，那么z的共轭复数为A.3i B.3i C.1i D.1i4.下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是ycosx(xR)是三角函数；三角函数是周期函数；ycosx(xR)是周期函数。A. B. C. D.5.已知函数f(x)，则f(f()A.4 B.4 C. D.6.对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据：(x1，y1)(x2，y2)，(xn，yn)，则下列说法中不正确的是A.由样本数据得到的回归方程必过样本中心()B.残差平方和越大的模型，拟合的效果越好C.用相关指数R2来刻画回归效果，R2越大，说明模型的拟合效果越好D.若变量y和x之间的相关系数为r0.9362，则变量y和x之
3、间具有线性相关关系7.已知a2.32.1，b0.22.3，clog2.30.2，则A.cba B.cab C.abc D.acb8.中国古代数学著作孙子算经中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何?”人们把此类题目称为“中国剩余定理”，若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为Nn(modm)，例如112(mod3)，现将该问题以程序框图的算法给出，执行该程序框图，则输出的n等于A.21 B.22 C.23 D.249.函数f(x)()cosx的图象的大致形状是10.以下四个命题中，真命题的个数是存在正实数M，N，使得logaMlogaNloga(MN)；“若
4、函数f(x)满足f(2019)f(2020)0，a1)的图象过定点(1，0)；“x1”是“x22x30”的必要不充分条件。A.1 B.2 C.3 D.411.某扶贫调研团根据要求从甲、乙、丙、丁、戊五个镇选择调研地点：若去甲镇，则必须去乙镇；丁、戊两镇至少去一镇；乙、丙两镇只去一镇；丙、丁两镇都去或都不去；若去戊镇，则甲、丁两镇也必须去。该调研团至多去了A.丙、丁两镇 B甲、乙两镇 C.乙、丁两镇 D.甲、丙两镇，12.已知函数f(x1)(xR)为奇函数，且当x1时，f(x)；定义在x|x1上的函数g(x)满足g(2x)g(x)，当x1时，g(x)log2(x1)，若存在实数x1，使得f(x1
5、)g(k)成立，则实数k的取值范围是A.1，1)(1，3 B.1，3C.，1)(1， D.(，13，)二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13.对具有线性相关关系的变量x，y有一组观测数据(xi，yi)(i1，2，3，8)，其回归直线方程是，且，则实数 。14.在平面直角坐标系中，曲线(为参数)的普通方程是 。15.观察等式： 以上等式都是成立的，照此写下去，第2020个成立的等式是 。16.已知函数f(x)3x3sinx2的最大值为M，最小值为m，则Mm 。三、解答题(本题共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)设a，b，c，d都大于0，且ac
6、db；若abcd，求证：。18.(本小题满分12分)已知曲线C的极坐标方程是6cos4sin0，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，在平面直角坐标系XOY中，直线L经过点P(2，2)，倾斜角。(1)写出曲线C的直角坐标方程和直线L的参数方程。(2)设直线L与曲线C相交于A，B两点，求|AB|的值。19.(本小题满分12分)面对新冠肺炎的发生，某医疗小组提出了一种治疗的新方案。为测试该方案的治疗效果，此医疗小组选取了40名病患志愿者，将他们随机分成两组，每组20人。第一组用传统方案治疗，第二组用新方案治疗。根据病人的痊愈时间(单位：天)绘制了如下茎叶图：(1)根
7、据茎叶图判断哪种治疗方案的痊愈速度更快?并说明理由；(2)求40人痊愈时间的中位数m，并将痊愈时间超过m和不超过m的志愿者人数填入下面的22列联表；(3)根据(2)中的22列联表，能否有99%的把握认为两种治疗方案的治疗效果有差异?附：(其中nabcd)，20.(本小题满分12分)如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，且DCB60，PBPC，M为AB的中点，BDPM。(1)求证：平面PBC平面ABCD；(2)若CPB90，四棱锥PABCD的体积为，求三棱锥CPDM的高。21.(本小题满分12分)已知圆M：(x2)2y21，圆N：(x2)2y225，动圆P与圆M外切并且与圆N内切，
8、圆心P的轨迹为曲线C。(1)求C的方程；(2)若直线L：ykxm与椭圆C相交于A、B两点(A、B不是左右顶点)，且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点，求证：直线L过定点，并求该定点的坐标。22.(本小题满分12分)a3.设函数f(x)x3x2ax(aR)(1)若该丙数为奇函数，求曲线yf(x)在点(0，0)处的切线方程；(2)讨论函数yf(x)的单调性；(3)若函数f(x)有三个零点，求实数a的取值范围。20192020学年第二学期高二期末教学质量检测试题文科数学参考答案及评分标准1:C2:D3：A 因为，A4:D.解：用三段论表示为：大前提：三角函数是周期函数.小前提：y=cosx（xR）是三
9、角函数.结论：y=cosx（xR）是周期函数.故正确顺序为.5：B 6：B7: A 8：C 该程序利用循环结构计算并输出同时满足两个条件：被3除余2，被5除余3，最小为两位数，所输出n=23.9：B ,故函数为奇函数,故函数图象关于原点对称,可排除A,C,又由当,函数图象位于第四象限,可排除D,10：B对于, 根据对数运算法则知正确;对于,无论a取何值都有,所以函数的图象过定点（1,0）,故正确;对于,函数在（2019,2020）上有零点时，函数在x=2019和x=2020处的函数值不一定异号,故其逆命题是错误的，所以否命题也是错误的;对于，当x=-1时,当时,x=-1或x=3,所以是充分不必
10、要条件，故错误.11：A 假设去甲镇，则必去乙镇，但去乙镇则不能去不镇，不去丙镇则也不能去丁镇，不去丁镇则也不能去戊镇，而丁、戊都不去则不符合条件。故若去甲镇则无法按要求完成调研；淘汰选项B、D若不去甲镇去乙镇，同样无法完成参观；故甲、乙两镇都不能去，则一定不能去戊镇，能去的地方只有丙、丁两镇。选A12：B 函数为奇函数，函数的图像关于（1,0）中心对称， 当x1时， 若存在实数，使得成立，又函数满足，函数的图像关于直线x=1对称当时，由图像的对称性可知，当时，=0 则选B13:5解：由已知回归直线方程一定过样本点中心（）6= 514：15：答案为：解：由已知中的等式：观察等式：,归纳可得：第
11、n个成立的等式是：当n=2020时，第2020个成立的等式是：16：4解： 是奇函数 三、解答题17、证明： 又 即 10分18、解：（1）将两边同时乘以，得，又因为，所以，即，所以曲线C的直角坐标方程为。 3分因为直线L经过点P(2,-2)，倾斜角，所以直线L的参数方程为，即（t为参数）。 5分（2）联立直线L的参数方程和曲线C的直角坐标方程，则有，整理得。设A、B所对应的参数分别为，所以， 10分19.解：（1）新治疗方案的效率更高。 1分理由如下：由茎叶图可知：用传统治疗方案的志愿者中，有75%的人痊愈所需要时间在30天以上，用新治疗方案的志愿者中，有75%的人痊愈所需要时间在30天以内
12、。因此新治疗方案的效果更好。 4分由茎叶图可知：用传统治疗方案的志愿者痊愈所需时间的中位数为35.5天，用新治疗方案的志愿者痊愈所需时间的中位数为23.5天。因此，新治疗方案的效果更好。4分由茎叶图可知：用传统治疗方案的志愿者痊愈平均所需时间为34天；用新治疗方案的志愿者痊愈平均所需时间低于34天。因此新治疗方案的效果更好。 4分由茎叶图可知：用传统治疗方案的志愿者痊愈所需时间分布在茎3上的最多，关于茎3大致呈对称分布；用新治疗方案的志愿者痊愈所需时间分布在茎2上的最多，关于茎2大致呈对称分布。又用两种治疗方案的志愿者痊愈所需时间分布的区间相同，故可以认为用新治疗方案的志愿者痊愈所需时间比用传
13、统治疗方案的志愿者痊愈所需时间更少。因此新治疗方案的效果更好。 4分以上给出了4种理由均可作为答案。（1） 根据茎叶图可以得到，这40名志愿者痊愈所需时间按从小到大的顺序排列后，排在中间的两个数为29和31，故中位数为。 6分列联表如下：超过m不超过m总计传统治疗方案15520新治疗方案51520总计2020408分（2） 根据（2）中的列联表，计算所以有99%的把握认为两种治疗方案的治疗效果有差异。 12分20、（1）证明:取BC的中点E,连接PE,EM,AC. 1分底面ABCD为菱形, 2分又. 3分又,平面PEM, 4分则,平面ABCD. 5分又平面PBC,平面PBC平面ABCD. 6分
14、(2)解:设,由,可得由(1)可知PE平面ABCD,则, 8分可得PE=,.,设三棱锥C-PDM的高为h,则由可得即.三棱锥C-PDM的高为 12分21、解:(1）由圆可知圆心，圆可知圆心，设动圆半径为R，则因为动圆P圆M外切并与圆N内切，所以， 2分 故可知动点P的轨迹是以M、N为焦点，6为长轴长的椭圆， 3分所以即曲线C方程为 5分 （2）设 7分 且 以AB为直径的圆过椭圆C 的右顶点D（3,0） 9分 且均满足11分过定点（,0） 12分22.解:(1)是奇函数，对恒成立即对恒成立 1分又 2分曲线在点（0,0）处的切线方程为 3分（2） 令得 4分若时，在上单调递增；在上单调递减 6分若时，在上单调递增；在上单调递减 7分若时，在上单调递增8分综上可知，若时，在上单调递增；在上单调递减 若时，在上单调递增；在上单调递减 若时，在上单调递增 9分（3） 由（2）知，要使有两个零点，则， 10分 又 11分 为所求 12分