1、课时过关检测(二十四) 三角函数的图象与性质(一)A级基础达标1函数ylg(tan 2x)的定义域是()A(kZ)B(kZ)C(kZ)D(kZ)解析：D由函数ylg(tan 2x)有意义得tan 2x0，所以k2xk，kZ，所以x，kZ，所以函数ylg(tan 2x)的定义域是(kZ)故选D2(2022蚌埠月考)函数f(x)sin的值域是()A1,1BCD解析：B由0x，02x，2x，由正弦函数的性质知f(x)故选B3(2022黑龙江模拟)函数ytan xsin x|tan xsin x|在区间内的图象是()解析：Dytan xsin x|tan xsin x|结合选项知，D正确4已知，asi
2、n ，blog2sin ，c(sin )1，则a，b，c的大小关系为()AcbaBbcaCcabDbac解析：D，0sin 1，0a1，blog2sin 1，bac故选D5(2022衡水模拟)函数f(x)sin2xcos x的最大值为()A1BCD2解析：B因为f(x)sin2xcos xcos2xcos x12，由x得cos x0,1，所以当cos x时，f(x)max故选B6(多选)(2022临沂月考)设函数f(x)sin，则下列结论正确的是()Af(x)的一个周期为2Bf(x)的图象关于直线x对称Cf(x)的图象关于点对称Df(x)在区间上单调递增解析：ADA项，函数的最小正周期为T2，
3、所以2是函数f(x)的一个周期，故本结论是正确的；B项，当x时，fsin0，该函数值不是函数的最值，故本结论是错误的；C项，当x时，fsin10，故本结论是错误的；D项，当x时，所以函数f(x)sin单调递增，故本结论是正确的故选A、D7(多选)已知函数f(x)sin 2x2sin2x1在0，m上单调递增，则m的可能值是()ABCD解析：AC由题意，得f(x)sin 2xcos 2xsin，由2k2x2k(kZ)，解得kxk(kZ)，当k0时，x，即函数f(x)在上单调递增因为函数f(x)在0，m上单调递增，所以00，函数f(x)sin的最小正周期为，则f(x)在区间上的单调递减区间是_解析：
4、因为函数f(x)sin的最小正周期为，即，解得2，即f(x)sin ，令2k2x2k，kZ，解得kxk，kZ，即函数f(x)的减区间为，kZ，又x，则f(x)在区间上的单调递减区间是答案：10已知函数f(x)cos，xR(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间；(2)求函数f(x)在区间上的最小值和最大值，并求出取得最值时x的值解：(1)f(x)的最小正周期T令2k2x2k，kZ，解得kxk，kZ，f(x)的单调递减区间是，kZ(2)x，则2x，故cos，f(x)cos1， ，f(x)max，此时cos1，即2x0，即x；f(x)min1，此时cos，即2x，即xB级综合应用11(202
5、2中山月考)已知函数f(x)cos x，若A，B是锐角三角形的两个内角，则一定有()Af(sin A)f(sin B)Bf(cos A)f(cos B)Cf(sin A)f(cos B)Df(cos A)f(sin B)解析：DA，B是锐角三角形的两个内角，AB，0BA，ysin x在上为增函数，0sincos Bsin Af(sin A)，同理f(cos A)f(sin B)，所以C错，D对，因为角A，B的大小关系不确定，所以A、B项不正确故选D12(多选)(2022金陵月考)若函数f(x)sin与g(x)cos都在区间(a，b)(0ab)上单调递减，则ba的可能取值为()ABCD解析：AB
6、当x(0，)时，2x，所以当2x，即x时，f(x)单调递减；当x(0，)时，x，所以当x，即x时，g(x)单调递减，因为，所以ab，所以ba，结合选项，所以ba可能为或故选A、B13“欢乐颂”是音乐家贝多芬创作的重要作品之一如图，如果以时间为横轴、音高为纵轴建立平面直角坐标系，那么写在五线谱中的音符就变成了坐标系中的点，如果这些点恰好在函数y4sin(x)的图象上，且图象过点，相邻最大值与最小值之间的水平距离为，则函数的单调递增区间的是()ABCD解析：B相邻最大值与最小值之间的水平距离为，T，则T，2，即y4sin(2x)，又图象过点，则sin，|0)若f(x)f 对任意的实数x都成立，则的最小值为_解析：f(x)f 对任意的实数x都成立，当x时，f(x)取得最大值，即fcos1，2k，kZ，8k，kZ0，当k0时，取得最小值答案：15设函数f(x)sin x，xR(1)已知0,2)，函数f(x)是偶函数，求的值；(2)求函数y22的值域解：(1)因为f(x)sin(x)是偶函数，所以对任意实数x都有sin(x)sin(x)，即sin xcos cos xsin sin xcos cos xsin ，故2sin xcos 0，所以cos 0又0,2)，所以或(2)y22sin2sin211cos因此函数的值域是