1、 1/8 2020 年山东省济宁市中考数学试卷 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求 1.72的相反数是（）A.72 B.27 C.27 D.72 2.用四舍五入法将数3.14159精确到千分位的结果是（）A.3.1 B.3.14 C.3.142 D.3.141 3.下列各式是最简二次根式的是（）A.13 B.12 C.3 D.53 4.若一个多边形的内角和等于1080，则这个多边形的边数是()A.9 B.8 C.7 D.6 5.一条船从海岛出发，以15海里/时的速度向正北航行，2小时后到达海岛处灯塔在海岛的北偏西42方向
2、上，在海岛的北偏西84方向上则海岛到灯塔的距离是（）A.15海里 B.20海里 C.30海里 D.60海里 6.下表中记录了甲、乙、丙、丁四名运动员跳远选拔赛成绩（单位：）的平均数和方差，要从中选择一名成绩较高且发挥稳定的运动员参加决赛，最合适的运动员是（）甲 乙 丙 丁 平均数 376 350 376 350 方差2 12.5 13.5 2.4 5.4 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 7.数形结合是解决数学问题常用的思想方法如图，直线+5和直线+相交于点，根据图象可知，方程+5+的解是（）A.20 B.5 C.25 D.15 8.如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的侧面
3、积是（）A.122 B.152 C.242 D.302 9.如图，在 中，点为 的内心，60，2，4则 的面积是（）A.43 B.23 C.2 D.4 10.小明用大小和形状都完全一样的正方体按照一定规律排放了一组图案（如图所示），每个图案中他只在最下面的正方体上写“心”字，寓意“不忘初心”其中第（1）个图案中有1个正方体，第（2）个图案中有3个正方体，第（3）个图案中有6个正方体，按照此规律，从第(100)个图案所需正方体中随机抽取一个正方体，抽到带“心”字正方体的概率是（）2/8 A.1100 B.120 C.1101 D.2101 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15
4、 分 11.分解因式3 4的结果是_ 12.已知三角形的两边长分别为3和6，则这个三角形的第三边长可以是_ 13.已如+3，则分式+(22 2)的值是_ 14.如图，小明在距离地面30米的处测得处的俯角为15，处的俯角为60若斜面坡度为1:3，则斜坡的长是_米 15.如图，在四边形中，以为直径的半圆经过点，与相交于点，2 ，分别延长，相交于点，22则的长是_ 三、解答题：本大题共 7 小题，共 55 分 16.先化简，再求值：(+1)(1)+(2 )，其中=12 17.某校举行了“防溺水”知识竞赛八年级两个班各选派10名同学参加预赛，依据各参赛选手的成绩（均为整数）绘制了统计表和折线统计图（如
5、图所示）班级 八（1）班 八（2）班 最高分 100 99 众数 98 中位数 96 平均数 94.8 3/8 （1）统计表中，_，_，_；（2）若从两个班的预赛选手中选四名学生参加决赛，其中两个班的第一名直接进入决赛，另外两个名额在成绩为98分的学生中任选两个，求另外两个决赛名额落在不同班级的概率 18.如图，在 中，点在上 （1）求作：，使点在上，且 ；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，若2求证：/19.在 中，边的长为，边上的高为，的面积为2 （1）关于的函数关系式是_，的取值范围是_；（2）在平面直角坐标系中画出该函数图象；（3）将直线+3向上平移(0)
6、个单位长度后与上述函数图象有且只有一个交点，请求出此时的值 20.为加快复工复产，某企业需运输一批物资据调查得知，2辆大货车与3辆小货车一次可以运输600箱；5辆大货车与6辆小货车一次可以运输1350箱（1）求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输多少箱物资；（2）计划用两种货车共12辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用5000元，每辆小货车一次需费用3000元若运输物资不少于1500箱，且总费用小于54000元请你列出所有运输方案，并指出哪种方案所需费用最少最少费用是多少？4/8 21.我们把方程()2+()22称为圆心为(,)、半径长为的圆的标准方程例如，圆心为(1,2)、半径长为3的圆的
7、标准方程是(1)2+(+2)29在平面直角坐标系中，与轴交于点，且点的坐标为(8,0)，与轴相切于点(0,4)，过点，的抛物线的顶点为 （1）求 的标准方程；（2）试判断直线与 的位置关系，并说明理由 22.如图，在菱形中，点，分别在边，上，平分，点是线段上一动点（与点不重合）（1）求证：；（2）当12，4时 求 周长的最小值；若点是的中点，是否存在直线将 分成三角形和四边形两部分，其中三角形的面积与四边形的面积比为1:3若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由 5/8 参考答案与试题解析 2020 年山东省济宁市中考数学试卷 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分在每
8、小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求 1.D 2.C 3.A 4.B 5.C 6.C 7.A 8.B 9.B 10.D 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分 11.(+2)(2)12.4 13.13 14.203 15.4 三、解答题：本大题共 7 小题，共 55 分 16.原式2 1+2 2 2 1，当=12时，原式2 12 10 17.96,96,94.5 班学生为1，2，（1）班学生为1，2，3，一共有20种等可能结果，其中2人来自不同班级共有12种，所以这两个人来自不同班级的概率是1220=35 18.如图：作出，即可得到 ；证明：如图，2，/19.=4,
9、0 在平面直角坐标系中画出该函数图象如图所示；将直线+3向上平移(0)个单位长度后解析式为+3+，解=+3+=4，整理得，2 (3+)+40，平移后的直线与上述函数图象有且只有一个交点，(3+)2 160，解得1，7（不合题意舍去），故此时的值为1 20.设1辆大货车一次运输箱物资，1辆小货车一次运输箱物资，6/8 由题意可得：2+3=6005+6=1350，解得：=150=100，答：1辆大货车一次运输150箱物资，1辆小货车一次运输100箱物资，设有辆大货车，(12 )辆小货车，由题意可得：150+100(12 )15005000+3000(12 )54000，6 9，整数6，7，8；当有
10、6辆大货车，6辆小货车时，费用5000 6+3000 648000元，当有7辆大货车，5辆小货车时，费用5000 7+3000 550000元，当有8辆大货车，4辆小货车时，费用5000 8+3000 452000元，48000 50000 52000，当有6辆大货车，6辆小货车时，费用最小，最小费用为48000元 21.如图，连接，过点作 于设 的半径为 与轴相切于点(0,4)，90，四边形是矩形，4，(8,0)，8，8 ，在 中，22+2，242+(8 )2，解得5，(5,4)，的标准方程为(5)2+(4)225 结论：是 的切线 理由：连接，3，(2,0)，(8,0)设抛物线的解析式为(
11、2)(8)，把(0,4)代入(2)(8)，可得=14，抛物线的解析式为=14(2)(8)=14 2 52 +4=14(5)2 94，抛物线的顶点(5,94)，=32+(94)2=154，4+94=254，5，22+2，90，是 的切线 22.证明：四边形是菱形，是等边三角形，60，120，是菱形的对角线，=12 60，()，7/8 平分，()；如图1，过点作 交的延长线于，连接，12，4，4，12 48，由（1）知，+8，要是 的周长最小，则+最小，最小为，在 中，180 12060，12，6，=363，在 中，+14，根据勾股定理得，=2+2=142+(63)2=419，周长的最小值为419+8；、当与线段相交时，交点记作点，如图2，连接，点是的中点，=12，三角形的面积与四边形的面积比为1:3，=14，点是的中点，/，=12；、当与线段相交时，交点记作，如图3，连接，点是的中点，=12，三角形的面积与四边形的面积比为1:3，=14，=12 =12(12 4)4，点是的中点，/，设，+4+，4 ，由（1）知，是的角平分线，()，4+，过点作 交的延长线于，在 中，60，4，=12 2，=323，+4 +26 ，在 中，根据勾股定理得，2+22，8/8 (6 )2+(23)2(4+)2，=85，=85，4+85=285，/，=4285=57，即的值为12或57
